圓周率計算（ATAN 二項級數）

當上一次與本次的計算結果相等時，程式即結束。增加運算位數可提升π的計算精度。

隨著17世紀微積分學的發展，許多數學家嘗試利用 atan(x) 的級數展開法來計算圓周率。
簡單的萊布尼茨級數 atan(1) 收斂性不佳，即使計算1000次也僅能達到2位數的精度，但此後發現了許多加速公式。

\(\normalsize Gregory\ series\\ \hspace{40px}tan^{\tiny-1}x=x-{\large\frac{1}{3}}x^3+{\large\frac{1}{5}}x^5-{\large\frac{1}{7}}x^7+\cdot\cdot\cdot\\ (1)\ Leibniz\ 1671\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}\ 1=1-{\large\frac{1}{3}}+{\large\frac{1}{5}}-{\large\frac{1}{7}}+\cdot\cdot\cdot\\ (2)\ Machin\ 1706\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=4tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{5}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}\\ (3)\ Hermann\ 1706\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}\\ (4)\ Euler\ 1738\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}\\ (5)\ Euler\ \&\ Vega\ 1755\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}+2tan^{\tiny-1}{\large\frac{3}{79}}\\ (6)\ Hutton\ 1776\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}\\\)