圓周率計算（拉馬努詹型公式）

使用拉馬努詹型公式計算圓周率π。

當上次與本次的計算結果相等時，程式即結束。增加運算位數可提升π的計算精度。

1914年，印度的天才拉馬努詹發現了一種收斂極快的獨創圓周率計算公式。
1987年，楚多諾夫斯基兄弟發現了一種收斂速度更快的拉馬努詹型公式。

拉馬努詹型圓周率公式

\(\normalsize\\ (1)\ Ramanujan\ 1,\ 1914\\ \hspace{10px}{\large\frac{1}{\pi}}={\large\frac{\sqrt{8}}{99^2}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(4n)!}{(4^n n!)^4}\frac{1103+26390n}{99^{4n}}}\\ (2)\ Ramanujan\ 2,\ 1914\\ \hspace{10px}{\large\frac{4}{\pi}}={\large\frac{1}{882}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(-1)^n(4n)!}{(4^nn!)^4}\frac{1123+21460n}{882^{2n}}}\\ (3)\ Chudonovsky,\ 1987\\ {\large\frac{1}{\pi}}=12{\large\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{({\small-}1)^n(6n)!}{(3n)!(n!)^3}\frac{13591409{\small+}545140134n}{(640320^3)^{n+\frac{1}{2}}}}\\ \)

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