高斯型超幾何函數
計算高斯型超幾何函數 2F1(a,b;c;z)。
| \(\normalsize Hypergeometric\ function\ of\ the\ 1st\ kind\\ \large {}_2F_1(a,b;c;z)=1+\frac{ab}{c}z+\frac{a(a+1)b(b+1)}{c(c+1)}\frac{z^2}{2!}+\cdots\\ \hspace{90px}=\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small \infty}\frac{(a)_n(b)_n}{(c)_n}\frac{z^n}{n!}\\ \) |
| 2F1(a,b;c;z) |
| \(\normalsize Hypergeometric\ differential\ equation\\ (1)\ z(1-z)y''+(c-(a+b+1)z))y'-aby=0\\ \hspace{25px} y={}_2F_1(a,b;c;z)\\ (2)\ {}_2F_1(a,b;c;z)=1+{\large\frac{ab}{c}}z+{\large\frac{a(a+1)b(b+1)}{c(c+1)}\frac{z^2}{2!}}+\cdots\\ \hspace{90px}={\large \displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small \infty}}{\large\frac{(a)_n(b)_n}{(c)_n}\frac{z^n}{n!}}\\ \) |
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