高斯-勒讓德數值積分法的分點與權重
計算高斯-勒讓德數值積分的節點（nodes）與權重（weights）。
| \(\normalsize {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \ nodes\hspace{30px} x_i:\hspace{10px} P_n(x_i)=0\\ \ weights\hspace{15px} w_i={\large\frac{2(1-x_i^2)}{[nP_{n-1}(x_i)]^2}}={\large \frac{2}{[P_n^1(x_i)]^2}}\\ \) |
| \(\normalsize Gaussian\ quadrature\\ \hspace{20px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ Gauss-Legendre\ quadrature\\ \hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} [-1,\ 1]\\ \hspace{30px} w(x):\hspace{80px} 1\\ \hspace{30px} polynomialsl:\hspace{10px} P_n (x)\\ \) |
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