高斯-克隆羅德數值積分
使用高斯-克隆羅德積分法計算有限區間（a,b）的積分。
積分值將依照以下步驟計算：
(1) 採用 (n-1)/2 個區間的高斯-勒讓德積分法求得積分值。
(2) 採用分割數為 n 的高斯-克隆羅德積分法求得積分值。
(3) 比較上述 2 個積分值，以求得精度有保障的積分值。
(1) 採用 (n-1)/2 個區間的高斯-勒讓德積分法求得積分值。
(2) 採用分割數為 n 的高斯-克隆羅德積分法求得積分值。
(3) 比較上述 2 個積分值，以求得精度有保障的積分值。
| \(\normalsize {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \) |
被積分函數 f(x) 須滿足可解析且非週期函數之前提。
| \(\normalsize Gauss-Kronrod\ integration\\ (1)\ {\large\int_a^{b}}f(x)dx={\large\frac{b-a}{2}\int_{\small -1}^{\small 1}}f({\large\frac{b-a}{2}}y+{\large\frac{b+a}{2}})dy\\ (2)\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \) |
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