算術幾何平均（AGM）
計算算術幾何平均（AGM）。
| \( Arithmetic-geometric\ mean\ AGM(a,b)\\ a_0=a,\ b_0=b\\ a_{n+1}={\large\frac{1}{2}}(a_n+b_n),\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n},\\ AGM(a,b)=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n\\ \) |
當上次與本次的數值相等時即結束。增加運算位數可提升 AGM 的精度。
此收斂過程會隨著迴圈次數增加，精度位數依序以 5 位、10 位、20 位為單位成倍增加。
此收斂過程會隨著迴圈次數增加，精度位數依序以 5 位、10 位、20 位為單位成倍增加。
| \(\normalsize Arithmetic-geometric\ mean\ AGM(a,b)\\ (1)\ a_0=a,\ b_0=b\\ (2)\ a_{n+1}={\large\frac{1}{2}}(a_n+b_n),\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n},\\ (3)\ a_1\ge a_2\ge a_3\ge ... \ge b_3\ge b_2\ge b_1\\ (4)\ AGM(a,b)=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n\\ \) |
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