雅可比橢圓函數的反函數 arccn(x,k)
計算雅可比橢圓函數的反函數 arccn(x,k)。
| \(\normalsize Inverse\ Jacobi\ elliptic\ function\ arccn(x,k)\\ (1)\ x=cn(u,k)\hspace{5px}\rightarrow\hspace{5px} u=arccn(x,k)\equiv cn^{\tiny -1}(x,k)\\ (2)\ arccn(x,k)=F(\sqrt{1-x^2},k)\\ \hspace{20px}F(x,k)={\large\int_{\small 0}^{\small x}\frac{dt}{\sqrt{(1-t^2)(1-k^2t^2)}}}\ ,\hspace{20px} -1\le x\le1\\ (3)\ sn^2(u,k)+cn^2(u,k)=1\\\) |
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