半無限區域（a,∞）的數值積分

使用雙指數函數型 (DE) 數值積分法計算半無限區間（a,∞）的積分。適用於函數在無限遠處呈代數衰減的情況。

被積分函數 f(x) 須滿足以下前提：除端點外為解析函數，且非週期函數。

\( \normalsize Double\ exponential\ integration\\ (1)\ x\rightarrow e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\ \ {\large\int_{\tiny a}^{\tiny\infty}}f(x)dx={\large\int_{\tiny 0}^{\tiny\infty}}f(x+a)dx={\large\int_{\tiny -\infty}^{\tiny\infty}}f(x(t)+a)x'(t)dt\\ \hspace{140px}x(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\ \hspace{140px}x'(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\ (2)\ Trapezoid\\ \hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(x(t))x'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(x(jh))x'(jh)\\ \hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\ \)

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