向量的內積、外積
計算兩個向量之間的內積與外積。
| \(inner\ product:\ {\bf a}\cdot {\bf b}\\ \hspace{50px}{\bf a}\cdot {\bf b}=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}a_i b_i=c\\ cross\ product:\ {\bf a}\times {\bf b}\\ \hspace{50px}{\bf a}\times {\bf b}=\normalsize{\left(\begin{array}\\ a_1\\ a_2\\a_3\\\end{array}\right)} \times \normalsize{\left(\begin{array}\\ b_1\\ b_2\\b_3\\\end{array}\right)} =\normalsize{\left(\begin{array}\\ a_2 b_3 -a_3 b_2\\ a_3 b_1 -a_1 b_3\\a_1 b_2 -a_2 b_1\\\end{array}\right)}=\large {\bf c}\\ \) |
向量的內積 ab 僅在 a 與 b 具有相同維度時才可進行乘法運算。
向量的外積 a×b 僅在 a 與 b 皆為三維向量時才可進行乘法運算。
向量的外積 a×b 僅在 a 與 b 皆為三維向量時才可進行乘法運算。
| \(inner\ product:\ {\bf a}\cdot {\bf b}=c\ :scalar\\ cross\ product:\ {\bf a}\times {\bf b}={\bf c}\ :vector\\\) |
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