緩衝液的pH值變化（弱鹼＋強酸）
作者: novchemistry執行次數: 1790
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緩衝液的pH值變化（弱鹼＋強酸）
將強酸或強鹼滴入由弱鹼 B（初始濃度 Cb）與強酸形成的鹽 BHCl（初始濃度 Ca）所構成的緩衝液中，並求得 pH 值。
若忽略體積變化，則可將滴入的強酸或強鹼濃度設為 100 mol/L 等不切實際的數值。
本題求解數值解（精確至小數點後10位）與近似解。
當B的鹼性遠強於／弱於pKb=7、緩衝液過稀，或超過緩衝能力時，近似解將與數值解產生顯著偏差。
若忽略體積變化，則可將滴入的強酸或強鹼濃度設為 100 mol/L 等不切實際的數值。
本題求解數值解（精確至小數點後10位）與近似解。
當B的鹼性遠強於／弱於pKb=7、緩衝液過稀，或超過緩衝能力時，近似解將與數值解產生顯著偏差。
計算詳情
假設每添加一定量的強鹼，鹼濃度 Cb 便會增加，而鈣濃度 Ca 則會減少。
假設每添加一定量的強酸，鈣濃度 Ca 便會增加，而鹼濃度 Cb 則會減少。
●近似解
Ca 完全電離。
Cb 不電離。
平衡式：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=Ca[OH-]/Cb
[OH-]=10^(-pKb)(Cb/Ca)
pH=14-pKb+log(Cb/Ca)
●數值解
Ca 完全離子化。
假設 Cb 中有 b 的比例發生離子化。
平衡：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=(Ca+bCb)[OH-]/(1-b)Cb
電荷平衡：[H+]+[BH+]=[OH-]+[Cl-]
Kw/[OH⁻] + (Ca + bCb) = [OH⁻] + Ca
Kw/[OH⁻] + bCb = [OH⁻]
bCb = [OH⁻] - Kw/[OH⁻]
(1-b)Cb=Cb-[OH⁻]+Kw/[OH⁻]
綜合上述可得
10⁻^(pKb)=(Ca+[OH⁻]-Kw/[OH⁻])[OH⁻]/(Cb-[OH⁻]+Kw/[OH⁻])
10^(-pKb)=(Ca[OH⁻]+[OH⁻]²-Kw)[OH⁻]/(Cb[OH⁻]-[OH⁻]²+Kw)
0=(Ca[OH⁻]+[OH⁻]²-Kw)[OH⁻]-10⁻^(pKb)(Cb[OH⁻]-[OH⁻]²+Kw)
0=x³+x²(Ca+10⁻^(pKb))+x(-Kw-10⁻^(pKb)Cb)-10⁻^(pKb)Kw
。
以下採用牛頓法。當 x 的變化量小於 x 絕對值的 10⁻¹⁰ 倍時，即終止計算。
假設每添加一定量的強鹼，鹼濃度 Cb 便會增加，而鈣濃度 Ca 則會減少。
假設每添加一定量的強酸，鈣濃度 Ca 便會增加，而鹼濃度 Cb 則會減少。
●近似解
Ca 完全電離。
Cb 不電離。
平衡式：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=Ca[OH-]/Cb
[OH-]=10^(-pKb)(Cb/Ca)
pH=14-pKb+log(Cb/Ca)
●數值解
Ca 完全離子化。
假設 Cb 中有 b 的比例發生離子化。
平衡：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=(Ca+bCb)[OH-]/(1-b)Cb
電荷平衡：[H+]+[BH+]=[OH-]+[Cl-]
Kw/[OH⁻] + (Ca + bCb) = [OH⁻] + Ca
Kw/[OH⁻] + bCb = [OH⁻]
bCb = [OH⁻] - Kw/[OH⁻]
(1-b)Cb=Cb-[OH⁻]+Kw/[OH⁻]
綜合上述可得
10⁻^(pKb)=(Ca+[OH⁻]-Kw/[OH⁻])[OH⁻]/(Cb-[OH⁻]+Kw/[OH⁻])
10^(-pKb)=(Ca[OH⁻]+[OH⁻]²-Kw)[OH⁻]/(Cb[OH⁻]-[OH⁻]²+Kw)
0=(Ca[OH⁻]+[OH⁻]²-Kw)[OH⁻]-10⁻^(pKb)(Cb[OH⁻]-[OH⁻]²+Kw)
0=x³+x²(Ca+10⁻^(pKb))+x(-Kw-10⁻^(pKb)Cb)-10⁻^(pKb)Kw
。
以下採用牛頓法。當 x 的變化量小於 x 絕對值的 10⁻¹⁰ 倍時，即終止計算。
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