阻抗轉換器（匹配電路）

作者: kegasa執行次數: 657

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阻抗匹配 Z1:Z2 (R1:R2) Z1 > Z2
使用串聯電阻 R1 與並聯電阻 R2 實現 Z1 與 Z2 的匹配

R1 = Z1*sqrt(1-Z2/Z1);
R2 = Z2/sqrt(1-Z2/Z1);
Loss_dB = 20*log(sqrt(Z1/Z2)+sqrt((Z1/Z2)-1));
print(R1);
print(R2);
print(Loss_dB);

R1	Ω
R2	Ω
Loss_dB	dB

Z1 與 Z2 的配對
使用串聯 R1 與並聯 R2

+R1+-+
Z1 R2 Z2
g g g

Z1 = R1+R2//Z2 = R1+R2*Z2/(R2+Z2)
Z1*(R2+Z2) = R1*(R2+Z2)+R2*Z2
Z1*Z2+R2*Z1 = R1*R2+R1*Z2+R2*Z2

Z2 = R2//(R1+Z1) = R2*(R1+Z1)/(R1+R2+Z1)
Z2*(R1+R2+Z1) = R2*(R1+Z1)
Z1*Z2+R1*Z2+R2*Z2 = R1*R2+R2*Z1

Z1*Z2+R2*Z1 = R1*R2+R1*Z2+R2*Z2
Z1*Z2+R1*Z2+R2*Z2 = R1*R2+R2*Z1

左邊項相加 = 右邊項相加
2*Z1*Z2+R1*Z2+R2*Z2+R2*Z1 = 2*R1*R2+R1*Z2+R2*Z2+R2*Z1

消去相等項
2*Z1*Z2 = 2*R1*R2
Z1*Z2 = R1*R2

R2 = Z1*Z2/R1
R1 = Z1*Z2/R2

Z1*Z2+R2*Z1 = R1*R2+R1*Z2+R2*Z2
R2*Z1 = R1*Z2+R2*Z2
R2*(Z1-Z2) = R1*Z2
R1 = R2*(Z1-Z2)/Z2
R1 = Z1*Z2/R1*(Z1-Z2)/Z2
R1^2 = Z1*(Z1-Z2)
R1 = √(Z1*(Z1-Z2))
R1 = Z1*√(1-Z2/Z1)

R2 = Z1*Z2/R1
R2 = (Z1*Z2)/(Z1*√(1-Z2/Z1))
R2 = Z2/√(1-Z2/Z1)

R1 = Z1*√(1-Z2/Z1)
R1 = 75*√(1-50/75) = 43.30127 ohm

R2 = Z2/√(1-Z2/Z1)
R2 = 50/√(1-50/75) = 86.60254 歐姆

Vout/Vin = (R2//Z2)/Z1
Iout/Iin = (R2//Z2)/Z2
Pout/Pin = (Vout/Vin)*(Iout/Iin) = (R2//Z2)^2/(Z1*Z2)
Pout/Pin = (Z2/(1+√(1-Z2/Z1)))^2/(Z1*Z2)
Pout/Pin = Z2^2/(1+√(1-Z2/Z1))^2/(Z1*Z2)
Pout/Pin = (Z2/Z1)/(1+√(1-Z2/Z1))²
Pout/Pin = 1/(√(Z1/Z2)+√((Z1/Z2)-1))²
Loss_dB = 20*log(√(Z1/Z2)+√((Z1/Z2)-1))
Loss_dB = 20*log(√(75/50)+√((75/50)-1)) = 5.719475 dB

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