★近似值函數

f(x)=(ax+bP)/(bx+a)･･･基本式
　其中，a、b、P 為正整數。a/b > √P

基本式的性質
1. √P=f(√P)･･･具有不動點 √P。
2. f(∞)・f(0)＝P ･･･當 x 為正整數時，
　　有理數 f(x) 會在 f(∞) > f(x) > f(0) 的範圍內，給出不變點的近似有理數。
3. 若設 F1(x)=f(x)，Fn(x)=Fn-1(f(x))，則 Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)。Fn(x) 亦具有與 f(x) 相同的性質。
4. Fn(∞)－Fn(0) ＜ Fn-1(∞)－Fn-1(0)
　　……當x→f(x)的置換次數增加時，對不變點的近似範圍便會縮小。
5. 當 b=1 時，基本式可變形為 f(x)=a－(a²－P)/(a+x)，而 Fn(x) 則給出近似連分數。

利用上述性質，從簡單的基本式出發，透過反覆置換，推導出更複雜的式子。
以 a=(√P 的整數部分的值)+1、b=1 為起點，計算 Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)。