【樣本抽取】總體比率（有限總體的無放回抽樣）

【錯誤代碼】

　錯誤代碼　說明

　　　　 0　　　正常結束。
　　　 101　　　不符合 ( 0 ＜ 總體比率 - 誤差極限 ∧ 總體比率 + 誤差極限 ＜ 1 ) 的條件。
　　　 102　　　不符合 ( 1 / 母體大小 ≦ 母體比率 ≦ 1 - 1 / 母體大小 ) 的條件。
　　　 103　　　不符合 ( 0 ＜ 母體比率 ＜ 1 ) 的條件。
　　　 104　　　( 總體比率 ∈ R ) 不成立。
　　　 201　　　( 樣本大小 ＜ 總體大小 ) 不成立。
　　　 301　　　( 2 ≦ 樣本大小 ∧ 樣本大小 ∈ N ) 並非成立。
　　　 302　　　( 0 ＜ 信賴率 ＜ 1 ) 並非成立。
　　　 303　　　( 0 ＜ 誤差極限 ＜ 0.5 ) 並非成立。
　　　 304　　　( 3 ≦ 母體大小 ∧ 母體大小 ∈ N ) 並非成立。

　※ N 為自然數的集合
　※ R 為實數的集合


【計算結果的評估】

當「錯誤代碼」為 0 時，計算結果將依據超幾何分佈進行評估。在此評估中，將依序估計「母體比例」、「誤差極限」及「信賴率」的最佳值。

總體比例的估計值 P
　誤差極限的估計值 e
　　信賴率的估計值 A

此處

P ＝ M / 總體大小
M ＝ [總體大小 * 總體比例 + 0.5]

e ＝ max(|e_min|, |e_max|)
e_min ＝ m_min / 樣本大小 - P
e_max ＝ m_max / 樣本大小 - P
m_min ＝ [樣本大小 * (P - 誤差極限) + 0.5]
m_max ＝ [樣本大小 * (P + 誤差極限) + 0.5]

A ＝ 1 - (B_lower + B_upper)

　　　　　　　 樣本大小
B_lower ＝ 1 - Σ H(x; 母體大小, 樣本大小, P)
　　　　　　　 x = m_min

　　　　　　　 m_max
B_upper ＝ 1 - Σ H(x; 母體大小, 樣本大小, P)
　　　　　　　 x = 0

其中，H(x; N, n, p) 為超幾何分佈的機率質量函數。