統計與機率

當連續擲b顆a面骰子c次時，擲出相同點數的機率

a面のサイコロをb個、c回連続して振った時に同じ目が出る確率の計算です

擲骰子 x 次，連續擲出相同數值的機率

サイコロをx回振って同じ値が連続して出る確率が分かります。

根據試算結果預測實際中獎率（圖表）

ガチャ何度もやってみたけど全然当たんねー・・・実際どんくらい入ってんの？ って思った時とかに使って下さい

生日相符的機率（N人中有k人以上）

N人のうち、k人以上の誕生日が一致する確率を計算します。N人中2人が一致する確率が高いことは知られていますが、3人、4人、、、となると急に減っていきます。 計算式はR言語のpbirthday, qbirthdayでも使われている近似式 Diaconis, P. and Mosteller F. Methods for studying coincidences. J. American Statistical Association を使っています。

中獎新年賀卡頭獎的機率

1枚の年賀ハガキの下６桁より当たる確率を求めさせてみました ハガキは16進で示されているので選択候補も当然16進表記してあります

中獎寶籤頭獎的機率

1等の宝籤(くじ)が当たる確率は1000万か500万分の1である 1等の宝籤の券が当たる確率を下5桁の数値を元に求めさせてみた

生日相同的機率（每N人中有2至5人，圖表顯示）

誕生日が一致する確率をグラフ化します。N人中2人の場合が確率が高いことは知られていますが、 3人、4人、、、と増えていくと急激に確率が減っていきます。 計算式はR言語のpbirthday, qbirthdayでも使われている近似式 Diaconis, P. and Mosteller F. Methods for studying coincidences. J. American Statistical Association を使っています。

食物殘渣掉落在暖桌被褥上的機率

あなたの食べ粕が炬燵(こたつ)布団を汚す確率を私が考案した公式 台形の面積*確率 で確率を求めます

掉落率計算公式

nドロップまでに要した回数。 xはnの回数でドロップしている人の割合、または複数回施行してnが出た割合。 xは母数が大きければ大きいほど信頼度が高くなります。ドロップについて記録している人など参考にしてください。

隨機獎勵的期望值

ランダム特典で手に入る種類の数と購入個数の関係

【樣本抽取】誤差範圍（有限母體的非放回抽樣）

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「誤差限界」を求める。

【樣本抽取】可信度 (有限母體的無放回抽樣)

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「信頼率」を求める。

【樣本抽取】樣本大小（有限母群體的無放回抽樣）

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「標本の大きさ」を求める。

【樣本抽取】母體大小（有限母體的無放回抽樣）

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「母集団の大きさ」を求める。

【樣本抽取】母體比率（有限母體的非放回抽樣）

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「母集団比率」を求める。

正態分佈的比值分佈 Fieller-Hinkley

2つの正規分布X1,X2の比（商）、X1/X2の分布を計算します。 X1とX2の平均値が0の時はコーシー分布ですが、そうでない場合はかなり複雑になります。 （注）現論文の式に誤記があったようなので、別の論文（リンクの最後参照）の式に修正しました（2023/6/2)

皮爾遜的χ²檢定（適配度）

ピアソンのχ^2検定（適合度の検定）を行います。観測度数は8条件まで入力可能です。確率の入力には分数も使えます。不要なデータには0を入れておいてください。

皮爾遜的χ²檢定（獨立性）

ピアソンのχ^2検定（独立性の検定）を行います。属性は2種類で、それぞれ8条件、3条件まで入力可能です。 不要なデータには0を入れておいてください。

單一平均值的 t 檢定

1つの平均の検定を行います。（帰無仮説：μ=μ0）　

兩組比率差異的檢定

二群の比率の差の検定を行います。ABテストなどの解析に使えます。

兩組平均數差異的 t 檢定

対応のない場合の2群の差のt検定を行います。2つの標本の個数、平均、標準不偏分散をそれぞれ入力し、有意水準と等分散が仮定できるかどうか（できないときはウェルチの検定になります）を入力します。

樣本大小的決定（單一母體均值的檢定）

1つの母平均の検定時に、効果量（Δ=(μ-μ0)/σ　平均の差が標準偏差の何倍か？）と有意水準を与えたとき、必要なサンプルサイズを計算します。　帰無仮説：μ＝μ0で、対立仮説としてはμ≠μ0、μ＞μ0、μ＜μ0の3種類が選べます。

樣本規模的決定（進行兩組平均數差異檢定時）

2つの平均の差の検定時に、効果量（Δ=(μ1-μ2)/σ　平均の差が標準偏差の何倍か？）と有意水準を与えたとき、必要なサンプルサイズn(n=n1=n2,それぞれのサンプルサイズの意味)を計算します。　帰無仮説：μ1＝μ2で、対立仮説としてはμ1≠μ2、μ1＞μ2、μ1＜μ2の3種類が選べます。

檢出力曲線（兩組平均值之差的情況）

検出力曲線（2つの平均の差μ1-μ2場合の1-β）を計算します。帰無仮説はμ1とμ2が等しく、対立仮説はμ1がμ2と違う場合、μ1がμ2より大きい場合、小さい場合の3種類が選べます。サンプルサイズn1,n2と有意水準α、効果量Δ(=(μ1-μ2)/σ)、つまり平均の差が標準偏差の何倍か？）の最大・最小値・分割数を入力すると検出力曲線がグラフにできます。

檢出率曲線（單一平均值的情況）

検出力曲線（1つの平均の場合の1-β）を計算します。帰無仮説はμとμ0が等しく、対立仮説はμがμ0と違う場合、μがμ0より大きい場合、小さい場合の3種類が選べます。サンプルサイズと有意水準α、効果量Δ(=(μ-μ0)/σ)、つまり平均の差が標準偏差の何倍か？）の最大・最小値・分割数を入力すると検出力曲線がグラフにできます。

相關係數的檢定

相関係数の検定を行います。データは21個まで。不要なデータには0を入力（空白ではなく）してください。 帰無仮説はr=r0ですが、r0=0のときはt検定、そうでないときはFisherのZ変換を用いた正規分布による検定を行います。

單變量迴歸分析（t檢定與信賴區間）

単回帰分析 (y=ax+b)の回帰係数a,b（傾きと切片）のt検定と信頼区間を計算します。データは21個まで。 不要なデータには0を入力（空白ではなく）してください。帰無仮説は入力した傾きと切片と等しい、として計算します。

母參數信賴區間的估計

選挙の出口調査の得票率から当選確実かどうか？を調べるような母比率の信頼区間を推定します。 標本数（出口調査の人数）、条件を満たした数（ある候補者に投票した人数）、信頼区間のパーセント（95％など）と推定方法(WaldとAgresti-Coullより選択）を入力すると信頼区間が計算されます。 ※2020/6/24 Rと計算結果が違う件を修正しました。

二值熵（平均資訊量）的計算

情報源から発生する事象が2つの場合のシャノン(Shannon)のエントロピー(平均情報量)を計算します。 二値エントロピー関数の戻り値を知りたいときにぜひ！！ 要はx*log_2(1/x)+(1-x)*log_2(1/(1-x))の値を計算する関数です。

猜拳模擬器

ジャンケンの総合計算

在重複嘗試中發生特定次數的機率

反復試行で乱択するときの確率を求めます。

在重複嘗試中，發生特定次數以上的機率

反復試行で乱択するときの確率を求めます。

正當性機率（透過多數決定的群體所獲得的正確答案機率）

コンドルセの陪審定理としても知られており、市川憂人さんの小説「神とさざなみの密室」でも出てきた正当性確率の計算をします。p>0.5ならば個人の正解確率よりも集団の正解確率が上回り（神の答えに近づく）、p<0.5ならば下回ります。もちろん個々人が完全に独立に回答する必要があります。

配對t檢定：使用標準差

一般的な「対応のない2群の平均の差のt検定(対応のない2標本t検定)」の計算用です。 等分散を仮定する場合と，そうでない場合(welchのt検定)の結果を同時に表示します。 また，入力用の変数に標準偏差を使用します。 --- 式は「統計WEB」(関連リンク参照)を参考にしました。 別の方が作成された同様の式(関連リンク参照)は不偏分散を入力する形式でしたが， 論文などでは(標本)標準偏差が記載されることが多いですので， 論文などで見かけた対応のないt検定をすぐ再確認できるように作成しました。 (2022/07/27作成 7/29更新)

當中機率為n%時，進行m次嘗試的中獎機率

n％をm回やって当たる確率

1樣本 t 檢定

統計初学者のための「1標本t検定」のt値と有意確率を求めるプログラムです。

2樣本 t 檢定（配對）

統計初学者のための「対応のある2標本t検定」のt値と有意確率を求めるプログラムです。

2樣本t檢定（非配對）

統計初学者のための「独立2標本t検定」のt値と自由度，有意確率を求めるプログラムです。

機率與次數

一定の確率を繰り返し実行したときの全体の確率を計算します

3人分別加入3個不同群組的機率

3人が違う3グループに入る確率

單因子變異數分析（1-way-ANOVA）[受試者間]

統計初学者のための被験者間「1元配置分散分析」のF値と有意確率を求めるプログラムです。

雙因子變異數分析（2-way-ANOVA）[受試者間]

統計初学者のための被験者間「2元配置分散分析」のF値と有意確率を求めるプログラムです。

單因子變異數分析（1-way-ANOVA）[受試者內]

統計初学者のための被験者内の「1元配置分散分析」のF値と有意確率を求めるプログラムです。

蒙提·霍爾問題 模擬器

モンティ・ホール問題を実際にシミュレートします。

3人中有2人加入同一個社團的機率

3人中2人が同じ部活になる確率を求めます。

3人加入同一個社團的機率

3人が同じ部活になる確率を求めます

擲一枚十面骰子。（紅、藍、黑各一個）

10面のサイコロを投げる試行をします。 乱数を用います。 サイコロの出目は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれか一つとします。

複數的隨機數生成

複素数の乱数を生成します。 ここでは実部・虚部は整数であるとします。 10個生成し、出力します。

複數的隨機數生成 (2)

複素数の乱数を生成します。 ここでは実部・虚部を整数に制限しません。 複素数の乱数を10個生成し、出力します。 (出力された数値の末尾に虚数単位iがあるか注意のこと)

擲一枚六面扭曲的骰子

六面の歪んだサイコロを振ります。 これは各出目の確率変数が均等でない設定を許すということです。 ここではサイコロの各面の『出易さ』を与え、 各『出易さ』をそれらの総和で割ることで確率変数の計を1に規格化します。 サイコロの各面全てに同じ『出易さ』の数値を割り振れば普通の歪みの無い 設定と成りますし、不均等に割り振れば歪んだサイコロを設定することと成ります。

擲出2面以上、100面以內的骰子。（公差設定）

2面以上100面以内のサイコロを振ります。 サイコロの面数をnとします。 ここではサイコロの各面に、等差数列によって数字を割り当てます。 初項を第1面とし、第n面まで一般項を設定します。 サイコロを振る試行を10回行い、出目を出力します。 デフォルトは六面のサイコロです。

考試分數的期望值計算

テストの点数の期待値を計算します。配点(何点問題と何点問題があるか)と全体の問題数から各問題の配点を計算、期待値と最大／最小値を計算します。

申請新的評級

新たなレーティングを求めます。

n面骰子的試次（整數）

n面のサイコロを１２回振ります。 乱数を用います。出目は整数です。 サイコロの最小の出目と最大の出目を決定し、 入力したら「計算」ボタンを押して試行します。 １２回分出力します。

擲三顆骰子A、B、C（1、m、n面）的實驗

サイコロ３個を振る試行をします。 乱数を用います。 各サイコロの出目は最小・最大を変更できるので、面数も それに応じて変わります。

投擲兩顆骰子A、B（m面、n面）的實驗

サイコロ２個を振る試行をします。 乱数を用います。 各サイコロの出目は最小・最大を変更できるので、面数も それに応じて変わります。

四顆骰子A、B、C、D（分別為1面、2面、3面、4面）的四次試行

サイコロ４個を振る試行をします。 乱数を用います。 各サイコロの出目は最小・最大を変更できるので、面数も それに応じて変わります。

六面骰子的擲骰（點數可自由設定型）

六面サイコロの試行をします。 ここではサイコロの各面に自由に数値を割り当てることが出来ます。 サイコロを投げる試行を模すのに乱数を用います。 試行回数は１回から１２回とします。

情況的數。兩個骰子的點數之和與積。

場合の数を調べます。 ここでは区別のつくサイコロ２個を投げる試行を考えます。 出目の和、出目の積について、 ある自然数nで割り切れる個数を数えます。

情況的數量。2顆骰子。點數大小

場合の数を調べます。 ここでは区別のつくサイコロ２個を振ったときに 出目の和、積がどのような範囲にあるか、場合の個数を調べます。 範囲は二つの整数により決めます。 下限をn0とします。 上限をn1とします。n1はn0以上の整数であるとします。

情況的數。兩個骰子。點數之差

区別のつく２個のサイコロを振る試行をします。 ここでは出目の大きい方から小さい方を引くとき、その結果が整数nである 場合の数を調べます。

情況的數。3顆骰子。點數之和與積

場合の数を計算します。 区別のつく３個のサイコロを投げる試行を考えます。 出目の和・積について、 「整数n0からn1の範囲となる」場合の数、 「ある自然数dで割り切れる」場合の数を調べます。 後は参考です。

我們將驗證「一門百發百中的砲，勝過一百門百發一中的砲」這句話。

百発百中の砲一門と百発一中の砲百門の砲撃戦を計算します。 百発百中の砲一門をAチーム,百発一中の砲百門をBチームとします。 初期状態としてAチームは砲台一門、Bチームは砲台百門であり、 各ターンで同時に発砲するとします。 A,Bチームどちらも、命中弾が一発でもあれば砲台の数は一門減ります。 (半壊、修理などは考えません。増援などもないとします) よってBチームはターンごとに(発砲後)確実に一門減ります。 次のターンではBチームは命中率1パーセントの砲撃を残存する砲台数だけ行うことになります。 Aチームは発砲後被弾の判定があればゼロとなります。

從袋中取出一個球的嘗試（白球・紅球）　

袋の中に白玉と赤玉を入れ、一個取り出して色を記録し、 袋の中に戻す試行を行います。乱数を用います。 袋の中に入れる個数はそれぞれ一個以上であり、 合計は十個以内であるとします。

將 13 張撲克牌洗勻。

トランプカード１３枚をシャッフルします。 今、トランプカード１３枚があるとします。スートは気にしません。　 山札は、上から1,2,…,13と番号順に積まれています。これを手に取り、 上からp枚カットし、残りの13-p枚の束の下に移します。 このシャッフルの回数をqとします。 この作業を表示します。 [カットした回数]=0 は山札の初期状態です。 (1),(2),…,(13)はカードの位置で、上から一枚目、二枚目、…、十三枚目です。

多項式定理的計算（三項式）

多項定理の計算をします。 ここでは(A+B+C)^nの展開を扱います。三項です。 展開したときの(A^a)(B^b)(C^c)項の係数を求めます。 小文字の英文字abcは、大文字の英数字ABCの指数です。

根據多項式定理（三項式）計算係數，並列舉出來。

ここでは(A+B+C)^nの展開を扱います。三項です。 多項定理(三項)により係数を計算し、列挙します。 展開したときの(A^a)(B^b)(C^c)項の係数を求めます。 小文字の英文字abcは、大文字の英数字ABCの指数です。

根據二項定理計算係數，並列舉出來

二項定理を扱います。 二項定理により展開した式の、項の係数を計算し列挙します。 展開したときの(A^a)(B^b)項の係数を求めます。 a,bは、A,Bの指数です。

從兩個盒子中抽籤的實驗

条件付き確率の計算をします。 二つの箱A,Bがあり、どちらの箱にもある枚数の当たりくじが はずれの札に混ざって入っています。 箱の選択、札を一枚引く試行を無作為に行います。

平均數的95%信賴區間

95%信頼区間

附加元件的 95% 信賴區間

95%信頼区間（アドオン）

隨機數（整數）

この計算サイト乱数関数をつかって、任意の範囲、任意の個数の整数の乱数を発生させます。

nCr 清單表輸出

nCrの一覧表を出力します。

輸出 nCr 與 nPr 的清單

nCr,nPr,r!の一覧表を出力します。