橢圓的圓周長
作者: yangmask執行次數: 430505
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關於精度，請將長半徑為 1 時，計算結果的準確度視為精確至小數點後 0.00001 位。
例如，請試著以長半徑 0.5、短半徑 0.5，也就是直徑為 1 的真圓來計算。這樣一來，結果應該會是 3.14158335634999245734。也就是圓周率。據說圓周率的真實值是 3.1415926535……，因此可以得知，其精度（當長半徑為 1 時）可達小數點後 0.0001 位。
之所以將圓周劃分為1000個區段，是因為若區段數超過這個數量，可能會因超時而無法完成計算等問題。若您使用自己的計算機進行計算，或許能得到更高精度的數值。
＿＿＿＿＿
以下為程式碼。請修改「精度=0.001」的部分，將其設為更小的數值，並將第2行的「n<=1000」調整為等於「1÷精度」的數值。
k=0;精度=0.001;縱橫比=短半徑/長半徑;
for(n=1;n<=1000;n=n+1)
{ j=(sqrt((精度^2)+(長寬比^2*((sqrt(1-(精度*(n-1))^2)-sqrt(1-(精度*n)^2))^2))));
k=k+j;
答案=k*長半徑*4;}
print(答案);
＿＿＿＿＿
或者，如果是其他計算機，可能會這樣寫：
Σ (n=1,1/★) {√((★^2)+(▲^2*((√(1-(★*(n-1))^2)-√(1-(★*n)^2))^2)))}
★ 代表精度（例如 0.001），▲ 則為短半徑／長半徑的值。不過，將此計算結果乘以長半徑再乘以 4，即為該橢圓的圓周長。
之所以將圓周劃分為1000個區段，是因為若區段數超過這個數量，可能會因超時而無法完成計算等問題。若您使用自己的計算機進行計算，或許能得到更高精度的數值。
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以下為程式碼。請修改「精度=0.001」的部分，將其設為更小的數值，並將第2行的「n<=1000」調整為等於「1÷精度」的數值。
k=0;精度=0.001;縱橫比=短半徑/長半徑;
for(n=1;n<=1000;n=n+1)
{ j=(sqrt((精度^2)+(長寬比^2*((sqrt(1-(精度*(n-1))^2)-sqrt(1-(精度*n)^2))^2))));
k=k+j;
答案=k*長半徑*4;}
print(答案);
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或者，如果是其他計算機，可能會這樣寫：
Σ (n=1,1/★) {√((★^2)+(▲^2*((√(1-(★*(n-1))^2)-√(1-(★*n)^2))^2)))}
★ 代表精度（例如 0.001），▲ 則為短半徑／長半徑的值。不過，將此計算結果乘以長半徑再乘以 4，即為該橢圓的圓周長。
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其運作原理是將半徑均等劃分為 1000 個區間，找出各區間水平線與橢圓相切的點，
並計算這些點之間連線長度的總和……就是這樣。
簡而言之，就是透過多邊形來獲得橢圓周長的近似值。
詳情請參閱以下連結。