幾何學

繪製愛心的函數

y=(sqrt(cos(x))*cos(400*x)+sqrt (abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1はハートを描く関数です(Googleのグラフ表示でおなじみ)。 これを拡張してy=(sqrt(cos(a*x))*cos(b*x)+sqrt(abs(x))-c)*(d-x*x)^eのグラフを描きます。

外接於圓的三角形面積（半徑、角1、角2）

2角と外接円の半径を用いて三角形の面積を求めます。

圓周長

円の周りの長さを求めます。

圓弧高度　圓弧長度　圓弧長度　圓弧寬度的計算　（1）

円弧半径と開き角から円弧の高さ、円弧長さ、円弧幅を求める

圓弧高度　圓弧長度　圓弧長度　圓弧寬度的計算　（2）

円弧長さと半径から円弧開き角、円弧高さ、円弧幅を求める。

計算能使圓錐台體積減半的高度

人参をどの位置で切れば半分の体積になるか？のような問題、円錐台を2分割にする高さを求める計算式です。 人参を円錐（R1＝０)とすると、太いほうから１：４に分ける位置で切ればいいことになります。

圓角長方形的面積與周長

横と縦の長さ、角丸の半径から角丸長方形の面積と周囲の長さをを計算します。

三角形的五心（重心、內心、外心、垂心、旁心）

三角形ABCの頂点座標を入力すると、三角形の五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）の座標を計算します。

三角形的面積

2辺1角で三角形の面積を出します。

四邊形的面積（「赫羅公式」的應用）

一対の対角（の和）が判っていれば，ブレートシュナイダーの公式（Bretschneider's formula） が使えますが，ここでは「長さ情報」のみを使用しています．

根據六邊長度求四面體的體積

四面体OABCについて、与えられた６辺の長さから体積を求めます。

經過指定三點的圓的方程式

(a,b)(c,d)(e,f)を通る式x^2+y^2+lx+my+n=0のl,m,nと円の中心点の座標及び半径を求めます

正多邊形的頂點座標

正多角形の頂点を計算します。 全体的に回転させたいときは角度オフセットに適当な角度（°単位）を入れてください。

扇形的面積　～根據中心角與弧長求算～

中心角と弧の長さから面積を求めます。

橢圓的XY座標

楕円のXY座標と距離

根據長軸半徑、短軸半徑及中心角求解橢圓的圓弧長、弦長與高

楕円の長軸半径、短軸半径、中心角を入力すると楕円の弧長L、弦長d、矢高hを計算します。

橢圓的圓周

これは、楕円の円周を求めるプログラムです。 考え方としては、半径を等間隔に1000箇所に区切り、その区切り箇所の水平線と楕円が接する点を特定し、 その点と点とを結んだ線の長さの総和を求める・・・というものです。 要するに、多角形により、楕円の円周の近似値を得るということです。 詳しくは、下記リンクをご参照のこと。

長方體的對角線長度

計算結果はルートを直した結果です。

兩個線性函數圖形的交點

y=ax+bとy=cx+dの交点を求めます

拋物線座標計算

放物線の座標を計算

給定圓的弧長、弦長、弦高或半徑中的任意兩項，計算出其餘一項

弧長（円弧の長さ）L、弦長d、矢高（円弧の高さ）h、半径rのどれか2つに値を入力して、残りの2つを0と入力すると（空白にはしないでください）、その残りの2つおよび中心角を計算します。L=r*θ, d=2*r*sin(θ/2), h=r*(1-cos(θ/2))を用い、ニュートン・ラフソン法で計算しています。 ※180°以上の中心角の場合、および2つ解がある場合にも対応しました。 ※2026年1月 デザインと使い勝手を大幅に改善したものを新たに作りました。こちらもお使いください。 https://sci.tea-nifty.com/blog/files/circlecalc.html

根據橢圓的圓周長和其中一條半徑，求出另一條半徑。

楕円の円周と一方の半径（長軸半径でも短軸半径でも可）からもう一方の半径を計算します。 ※楕円の円周は長軸半径aと離心率k=sqrt(1-b^2/a^2)、第二種完全楕円積分E(k)から L = 4a E(k) のようになります。この逆を計算するのにニュートン・ラフソン法を用いています。

超橢圓（拉梅曲線）的圓周長與面積

超楕円（ラメ曲線） |x/a|^n + |y/b|^n = 1　(n=2の時は通常の楕円） の円周と面積を計算します。

★兩條直線的距離

掲示板の「2直線の距離について 」用です。

★外接於圓角矩形的圓之半徑與直徑

掲示板「角丸四角形に外接する円」用です。

★切線與極線

掲示板「接線と曲線」用です。

★直線與點之間的距離

掲示板の「直線と点の距離の公式･･･ 」用です。

兩點之間的距離

計算式は 距離= sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

正n邊形的內角及其和

正多角形の内角と内角のの和が分かります。

根據漏斗（截頭圓錐）的立體形狀，推導出其平面展開圖（扇形環）

紙など薄い材料を漏斗形に整形するような時に、必要な大きさを算出します。

計算正方形的面積

正方形の面積を求めるプログラムです

求長方形面積

長方形の面積求めます。

求平行四邊形的面積

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

求三角形的面積

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

求圓的面積

円の面積を求めます

錐體截取 體積計算 1. 縱向截取 °

半径R、底角δの直円錐を縦(中心軸に平行)に切った時、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを求める。

錐體截取 體積計算 2.截面與底面相接的斜截面°

半径R、底角δの直円錐を、底面の端に接して底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vおよび切り取られた残り(切断面の左、陰影無し)の部分の体積Vuを計算する。

錐體截取 體積計算 3A. 斜截角小於底角°

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

錐體截取 體積計算 3B. 斜截角＝底角 °

半径R, 底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。ここでは、切断角γが底角δと丁度一致する場合のみを扱うので、γの値の入力値は基本的にδと同一値とすること。

錐體截取 體積計算 3C. 斜截角大於底角°

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

雙角

2面角を拡張した2つの胞の角度です。

(1) 「朗格雷問題」、「正角四邊形」

「ラングレーの問題」、「整角四角形」の答えの角度をすぐに求めるツールです。「ラングレーの問題」や「整角四角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索し「ラングレーの問題、整角四角形 」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）なお、トップページは「スウガクとくガウス」です。

(2) 「朗利B型的問題」

「ラングレーB型の問題」。これについてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

(3) 「直角三角形」

初等幾何の問題「整角三角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

圓與直線的交點

円と直線の共有点を計算します。 共有点の個数と座標を求めます 共有点の個数は実平面xyでの判定です。 これは判別式によります。 共有点の座標は連立方程式の解です。 これは複素数の範囲で出力します。 出力欄の末尾に虚数単位iが付いていないか よく注意して下さい。 円の方程式の形式を (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2 とします。 直線の方程式の形式を lx+my+n=0 とします。

兩條與軸線垂直的拋物線的交點數

2本の放物線の共有点の個数を計算します。 xy平面を念頭に置きます(y軸が縦軸、x軸が横軸の実平面)。 放物線①の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。 放物線②の式の形式をy=lx^2+mx+nとします。 軸はどちらも垂直です。 係数・定数項は実数とします。 共有点があるとき、そのx座標・y座標を計算します。 共有点が1つのとき出力欄のx1,y1に出力します。 共有点が2つのとき出力欄のx2,y2にも出力します。 今回、共有点が交点なのか接点なのかは判定しません。 また、2本の放物線が同一であるか(完全に重なっているか)、 軸の位置が同じで頂点の高さが違うか(上下に平行)、の判定 の表示は省略します。

拋物線與直線的交點

放物線と直線の共有点を計算します。 xy実平面で考えます。(y軸は縦軸、x軸は横軸) 放物線の軸は垂直であるとします。 放物線の式の形式は　y=ax^2+bx+c　とします。 直線の式の形式は　　y=mx+n　　　 とします。 共有点の個数はy消去後の２次式の判別式により判定します。

計算沿著拋物線的折線長度。

放物線に沿った折れ線の長さを計算します。 x座標についてある区間を考え、それをn等分します。 その区間の始点・終点及び途中のx座標について 放物線のy座標を計算し、点(x,y)を折れ線で結んだ 場合の、折れ線の長さを計算します。

「經過某一點的拋物線的切線」的方程式

放物線に対し、与えられた一点から引いた接線の方程式を求めます。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 接点①のx座標をp1とします。接点①のy座標をq1とします。 接線①の式の形式を y=m1x+n1 とします。 接点②のx座標をp2とします。接点②のy座標をq2とします。 接線②の式の形式を y=m2x+n2 とします。

根據頂點位置與過點（單點）來確定拋物線

放物線を頂点の位置と曲線が通過するもう一点により 決定します。放物線の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。

根據軸的位置及兩點的交點來確定拋物線

放物線の決定をします。 軸の位置pが与えられており、また、異なる二点が指定されているとき、 その二点を通り、軸の位置もx=pであるような放物線を決定します。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 平方完成による変形後の式の形式は y=a(x-p)^2 +q とします。

沿著三次曲線的折線長度

３次曲線に沿った折れ線の長さを計算します。 式の形式をy=f(x)、 f(x)= ax^3+bx^2+cx+d とします。 始点のx座標から終点のx座標までの区間をx軸について分割し、各分割での f(x)の値を計算し、折れ線で結ぶことを考えます。 このときの折れ線の長さを求めます。

由三點決定拋物線（與軸垂直）

3点から放物線を決定します。 放物線の軸は垂直であるとします(y軸と平行)。 放物線の式の形式はy=ax^2+bx+cとします。 ここではa=0となる結果を許します。 直線となる結果も出力します。

橢圓的切線方程式（由斜率求得）

楕円の接線について計算します。 接線の傾きをmと決めたとき、その方程式を求めます。 二本の接線の方程式それぞれの定数項を計算します。 楕円の式の形式は標準形であるとします。

兩條直線的交點（赫塞標準形）

ヘッセの標準形で表された二直線の交点のx,y座標を求めます。 直線1の偏角をθとします。 直線2の偏角をφとします。 直線1の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh1とします。 直線2の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh2とします。 単位法線ベクトルの向きで正、反対向きで負です。

橢圓的切線方程式（由切點的 x 座標求得）

楕円の接線の方程式を計算します。 楕円の式の形式は標準形です。

橢圓與直線的交點

楕円と直線の交点を計算します。 楕円は標準形です。 楕円の式の形式を ((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1 とします。 直線の式の形式を lx+my+n=0 とします。

極坐標方程式中的橢圓面積、長半徑與短半徑

楕円が極方程式で表されているとき、関連した計算をします。

關於拋物線旋轉的計算

軸が斜めの放物線について計算します。

最大值與最小值題型範例（圓與橫向傾斜的拋物線）

関係式 x^2+y^2=aが与えれれているとき、 式x+y^2=kの、kの値の最大・最小を求めます。 aは0でない正の数値であるとします。　

計算分點公式

点Aの座標を(x1,y1)とします。 点Bの座標を(x2,y2)とします。 線分ABをm:nに内分する点のx,y座標を計算します。 線分ABをm:nに外分する点のx,y座標を計算します。

計算球的半徑。（由體積求得）

球の体積から半径を計算します。