圓錐截取 體積計算 1. 縱向截取 °
作者: J007BOND執行次數: 1334
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當以垂直方向（平行於中心軸）切開半徑為 R、底角為 δ 的直圓錐時，求切面右側被切除部分（陰影標示之處）的體積 V。
切割位置以角度 Θ[°] 表示。範圍為 (0°～180°) 內的任意位置皆可。
切割角度 γ 固定為 90[°]。無需輸入。
切割角度 γ 固定為 90[°]。無需輸入。
| 體積 V |
【計算式出處】 熱田神宮算額的公式
請複製下方網址，於網路上點擊開啟網站，即可在「愛知縣 熱田神宮4」處查閱。
和算之館 : http://www.wasan.jp/
【證明計算式正確性的論文】 截頭圓錐體積計算公式及其推導與證明
複製以下網址並在網路上點擊即可查看。
https://drive.google.com/file/d/1AuNbqzPdPuiJhn0739EdncBrsuF9Ik-o/view?usp=sharing
【相關程式】 「錐體截取 體積計算」系列一覽
若遇上述程式無法計算的條件，可從以下選項中選擇進行計算。
(1) 錐體截取 體積計算 1. 垂直截取°
(2) 圓錐截取 體積計算 2. 截面與底面相切的斜切°
(3) 圓錐截取 體積計算 3A. 斜切角度小於底角°
(4) 圓錐截取 體積計算 3B. 斜截角＝底角 °
(5) 圓錐截取 體積計算 3C. 斜截角大於底角°
【其他等效程式】在高精度計算網站中的
https://keisan.site/exec/system/14748552221122「數學・物理 體積・表面積⇒部分缺失的直圓錐體積」中，可進行與本程式相同的計算。該處所載的數式乍看之下似乎與本程式所介紹的數式截然不同，但經過變形後，便會發現兩者其實是相同的。不過，由於該處使用了「反雙曲線函數」的表述，因此存在一項限制：當切除部分超過圓錐的一半時，會發生錯誤而無法計算。本程式則無此限制，因此在 Θ 從 0 到 π 的任何位置進行截斷皆可，這正是兩者自由度上的差異。
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【證明計算式正確性的論文】 截頭圓錐體積計算公式及其推導與證明
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【相關程式】 「錐體截取 體積計算」系列一覽
若遇上述程式無法計算的條件，可從以下選項中選擇進行計算。
(1) 錐體截取 體積計算 1. 垂直截取°
(2) 圓錐截取 體積計算 2. 截面與底面相切的斜切°
(3) 圓錐截取 體積計算 3A. 斜切角度小於底角°
(4) 圓錐截取 體積計算 3B. 斜截角＝底角 °
(5) 圓錐截取 體積計算 3C. 斜截角大於底角°
【其他等效程式】在高精度計算網站中的
https://keisan.site/exec/system/14748552221122「數學・物理 體積・表面積⇒部分缺失的直圓錐體積」中，可進行與本程式相同的計算。該處所載的數式乍看之下似乎與本程式所介紹的數式截然不同，但經過變形後，便會發現兩者其實是相同的。不過，由於該處使用了「反雙曲線函數」的表述，因此存在一項限制：當切除部分超過圓錐的一半時，會發生錯誤而無法計算。本程式則無此限制，因此在 Θ 從 0 到 π 的任何位置進行截斷皆可，這正是兩者自由度上的差異。
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