計算二次函數的最大值與最小值。
作者: shiroe執行次數: 4983
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計算二次函數的最大值與最小值。定義域設為閉區間。計算對應值域中的最大值與最小值。
我們來考慮 xy 平面上的二次函數圖形。該曲線為拋物線。
設 y=f(x),其中 f(x)=ax²+bx+c。
假設定義域為閉區間。
將定義域的最小值設為 L,最大值設為 R。
計算定義域內值域的最大值與最小值。
請輸入非零數值至 a 欄位。若輸入 0,系統將自動修正為 1。
請在係數與常數項 a、b、c 欄位中輸入實數。
請輸入不同的數值作為 L 和 R。假設 R 大於 L。
L 和 R 為實數。
此處所指的軸位置,即為拋物線頂點的 x 座標。
若要繪製軸線,則指與 x 軸交點的 x 座標。
判斷軸的位置是否在定義域內,並在輸出欄「軸的位置是否在定義域內」中,
若在定義域內則顯示 1,若在定義域外則顯示 0。
檢查軸的位置與定義域的位置關係,並在輸出欄「軸與定義域的位置關係」中,
若軸的位置位於定義域的 x 軸負側(軸的位置小於 L)時顯示 -1,
若軸的位置在定義域內則顯示 0,
若軸的位置在定義域的 x 軸正側(軸的位置大於 R)時則顯示 1。
x1、x2是二次方程式 f(x)=0 的解,僅供參考。
輸出數值為複數,且虛部未必為0,
請注意數值末尾是否附有虛數單位 i。
設 y=f(x),其中 f(x)=ax²+bx+c。
假設定義域為閉區間。
將定義域的最小值設為 L,最大值設為 R。
計算定義域內值域的最大值與最小值。
請輸入非零數值至 a 欄位。若輸入 0,系統將自動修正為 1。
請在係數與常數項 a、b、c 欄位中輸入實數。
請輸入不同的數值作為 L 和 R。假設 R 大於 L。
L 和 R 為實數。
此處所指的軸位置,即為拋物線頂點的 x 座標。
若要繪製軸線,則指與 x 軸交點的 x 座標。
判斷軸的位置是否在定義域內,並在輸出欄「軸的位置是否在定義域內」中,
若在定義域內則顯示 1,若在定義域外則顯示 0。
檢查軸的位置與定義域的位置關係,並在輸出欄「軸與定義域的位置關係」中,
若軸的位置位於定義域的 x 軸負側(軸的位置小於 L)時顯示 -1,
若軸的位置在定義域內則顯示 0,
若軸的位置在定義域的 x 軸正側(軸的位置大於 R)時則顯示 1。
x1、x2是二次方程式 f(x)=0 的解,僅供參考。
輸出數值為複數,且虛部未必為0,
請注意數值末尾是否附有虛數單位 i。
| a 的採用數值 | |
| b 的採用數值 | |
| c 所採用的數值 | |
| L的採用數值 | |
| R 採用的數值 | |
| 最大值 | |
| 最小值 | |
| f(L) | L 的端點值 |
| f(R) | R 的端點值 |
| 軸 | 軸的位置(與拋物線頂點的 x 座標相同)。 |
| 頂點的高度 | 拋物線頂點的 y 座標。 |
| 若 a 為正數,則為 1;若為負數,則為 -1。 | 若 a 為正,則拋物線向下凸;若 a 為負,則拋物線向上凸。 |
| 軸的位置是否在定義域內 | 若軸位於定義域內則為1;若位於定義域外則為0。 |
| 坐標軸與定義域的位置關係 | 若 x 座標處的軸位置在 R 的負側,則顯示 -1;若在定義域內,則顯示 0;若在 L 的正側,則顯示 1。 |
| 參考:x1 | 參考。解法一。 |
| 參考:x2 | 參考。解法之二。 |
R5(2023).12/10(週日)_2jikansu_max,min_Ver.001
fukusosu,keta50,keta_kahen
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