一般數學

兩個數的平均值計算

２数 a, b の相加平均、相乗平均、調和平均、対数平均、二乗和平均、三乗和平均を求める。

二元一次方程式（ax+by=p、cx+by=q的法則）

yの係数を同じにしてから２元１次方程式をことわってください。 xとyの値を解きます。

冪

累乗の計算をします。

加法與減法

合計と差だけで、2つの数を求める計算です。

四則運算（四種計算）

４つの計算（基礎的なもの）

圓周率的計算

円周率の計算です（円周と面積）

向量的n次冪（二次式）

2次正方行列のn乗を求めます。 仕様により複素数も入力できますが、正しい値は求まりません

友愛數

2つの自然数で、自分自身を除いた約数の和が同じになるものを友愛数といいます（博士の愛した数式でも登場しました）。 2つの数を入力して、その約数の和がお互いに同じになるか見てみましょう。

拉馬努詹推導出塔克數的等式

(x^2+9*x*y-y^2)^3 + (12*x^2-4*x*y+2*y^2)^3=(9*x^2-7*x*y-y^2)^3 +(10*x^x+2*y^2)^3 というラマヌジャンが発見した恒等式でx=1,y=0ならラマヌジャンが入院中にタクシーの ナンバー1729を聞いて1729=1^3+12^3 = 9^3+10^3と即座に答えたものが再現できます。

反比的增加量

比例定数の変化の割合を計算します。

正則連分數的計算

正則連分数を計算します（n項まで）

n進制轉換（n≧34的任意整數）

10進数をn進数(n＜＝34の任意の整数）に変換します。

海邊美女的問題（尋找結婚對象的問題）

海辺にn人の美女が並んでいる。美女には順位がついているがそれはわかってない状態で一人ずつ会う。 一体何人目を誘うのがいいのか？表示はn-1人ですが、最後の一人の順位は自明ですよね。

用傳統三角函數表示正矢（矢高）等

三角関数の値を求めます． 古い三角関数も「正矢」などは「矢高」などとしても使われています．

卡普雷卡數（卡普雷卡數）

お好きな数を思い浮かべます（3桁か4桁がお勧め）。その数の各桁の数を並び替えて、 最大になるような数と最小になるような数を作ります。その差を取ります。 それを繰り返すと、ある一定の数になることがあります。 （お好きな数は10桁まで。5桁はどうなるか？）

圓周上的一段長度

単位円の円周の一部

斐波那契數列・佩爾數列・帕多瓦數列・佩蘭數列

フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列の計算と、その隣接項の比を計算します。 比はn→∞で黄金比、白銀比、そしてあと2つはプラスチック数になります。

喬伊斯數列（源自詹姆斯·喬伊斯的《尤利西斯》）

ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ数列、a_n=(n^(n^n)の桁数）を計算します。

求從1的n次方到x的n次方的總和

1の2、3乗からxの2、3乗までの合計を求める自作式を参考に、xとnの値を変更して計算できるようにしました。

算術魔術（將6個數字依序相加，最後會剩下什麼）

お好きな6つの数字を書きます。そしてその隣り合う数字を足した値の1桁目を1段下に書きます。 これを繰り返して最後に出てくる数字を、6つの数字を書き終えた瞬間に言い当てる算数マジックです。 （三谷純さんのTweetより）

DWB式懸吊系統的定位變化

サスペンションのアライメント変化の計算プログラムンは市販されているが、高価なので作ってみました。、

三重階乘 x!!! 的計算（單參數）

三重階乗を計算します。

三重階乘 x!!! 的計算（無參數，極限）

三重階乗を計算します。

如果不斷將正整數的各位數平方後相加，結果會如何？

好きな正の整数を思い浮かべて、その各桁を2乗したものを足していくと1になるか、 4,16,37,58,89,145,42,20のサイクルに落ちます。

★√(2012-n的平方) 計算

掲示板での質問「√(2012-nの２・・・」用計算

4位數的複雜性

入力された4桁の数字の複雑さを評価します。

零除法的處理方式

ゼロ除算の扱い

「關於經過四個整數點的三次函數式」分數表示對應版

「整数点を４つ通る３次関数式について」分数表示対応

「關於經過四個整數點的三次函數式」之用

「整数点を４つ通る３次関数式について 」用

★橢圓相關題目　（橢圓上兩點間的弧長C與角度n°）

★楕円に関する問題用　（楕円上の2点間弧長Cとn°）

★橢圓相關題目　作圖

★楕円に関する問題用　作図

相同數字的乘法

あまり役に立たないと思いますが、なるべくお使いいただけると嬉しいです。

比例分配計算

TがT2とT1の値の間にある場合のSの値

斐波那契數中的12的倍數

フィボナッチ数を計算します。

排列和

順列の総和

從和推算積的「Prosthaphaeresis」與對數表

積を素早く計算する方法として、和に直すために16世紀以前はProsthaphaeresisという、cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2が使われていたそうです。その後対数表でlog(ab)=log(a)+log(b)を利用してさらに容易になりました。それを見てみましょう。

11位數的校驗位計算

11桁の数字からチェックディジットを計算します。

科拉茨數列

コラッツ予想とは任意の正の整数nに対し •nが偶数のとき n/2 •nが奇数のとき 3n+1 を繰り返したとき有限回の繰り返しで必ず1に到達するというものである

倍數計算

遊びで数を倍々する機会があるので作りました

猴子與打字機計算機

サルがタイプライタをたたいた時に目標の文字列を打てるまでの回数を計算します。

時差計算機（秒）

時差計算機(無駄に秒単位)

速度計算機 (Å/s)

速さの計算を無駄にÅ/sで作ってみました。

來試試看吧！平方差

この式は,aの二乗からbの二乗を引くときに、二乗する計算を省ける魔法の式です。 まずは暗算で確かめてからこれでやってみてね。

三角函數計算

三角関数を計算します。

12的倍數的斐波那契數 (通常)

フィボナッチ数を計算します。

使三次根式的分母化為有理式

3乗根の分母を有理化します。

以 mod N 為模，構建以 g 為首項的等比數列

mod N における等比数列を作ります。

解二元連立方程式

連立方程式ax+by=m,cx+dy=nを解きます

求解一組包含二次項的二元連立方程式中，其中一個方程式的 y 值

式の一つが二次の項を含む二元連立方程式ax^2+by^2+cx+dy=m,fx+gy=nのyを片方だけ求められます

生成相對質數的公式①

比較的素数になりやすいです 50桁では限界があります

解二次方程式

二次方程式を解きます Xとyが重なったら重解です

生成相對質數的公式②

大体どちらかが素数になります aの値によって答えが爆発的に増えます

三次函數極限時的 x

三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dの極限の時のxを求めます dは微分の時に消えます

科拉茨猜想的計算

コラッツ予想の計算過程を表示します。

尋找包含一個奇數的畢達哥拉斯數（可應用於複數……？）

偶数を代入しても成り立ちますが答えが整数になりません 複素数への応用可能（？）（作者はそれを予想して作ってない）

約數函數 σx(n)

自然数 n の約数 d の x 乗の総和を値として持つ関数である約数関数σx(n)を計算します。 σ1(n)=2*nとなるとき、nは完全数です。

電壓與電流誤差率

電圧・電流の校正で使用する誤差率の公式

電阻計的校正

抵抗計の校正に用いる計算式

冪運算與餘數運算

冪剰余を計算する

平方餘數與平方餘數符號的計算

整数aとpとが互いに素であり、合同式 x²≡a (mod p)が解をもつとき、 aは p を法として平方剰余といいます。この計算を行います。平方剰余記号(a/p)も計算します。

橢圓的一般方程式

Valeriy G. Narushin, et al. "Egg and math: introducing a universal formula for egg shape". Ann. N. Y. Acad. Sci., 2021.の紹介を彩恵りり (科学系ニュース解説アカウント)さんがTweetしていたのでカシオの高精度計算サイトでもやってみました。

科拉茨猜想（Collatz conjecture）的圖解

任意の正の整数 n をとり、 n が偶数の場合、n を 2 で割る n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す という操作を繰り返すと1になる、というコラッツ予想を図示します。n=27なら111回繰り返しで1になります。 証明できたら1億円だそうです。

三角形的斜邊

三平方の定理を使って三角形の斜辺を求めます。

正方形的對角線

三平方の定理を使って、正方形の対角線の長さを求めます。

正三角形的高

三平方の定理を使って正三角形の高さを求めます。

等差數列的第 N 項

等差数列のN番目を求めます

麥樂雞塊的數量（弗羅貝尼烏斯的硬幣交換問題）

昔、イギリスのマクドナルドではチキンマックナゲットのセットに入っている個数は6個、9個、20個でした。セットを複数買う場合、ナゲットの総数として作れない数の最大値が非チキンマックナゲット数です。これを複数の金額の硬貨に置き換えたものがフロベニウスの硬貨交換問題です。3枚の硬貨に相当する計算を行います。

鶴龜算（以腳數較多者為基準計算頭數）

鶴亀算をします。

計算四棱錐台的斜邊

四角錐台の斜辺を計算

追求更多

x/yの、あまりを求めます。

求圓周率

xに大きい数を入力すると、 円周率の近似値を求められます。

不定方程 a*x + b*y = gcd(a,b) （貝祖等式）

2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 （ディオファントス方程式） 5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。 一般にa*x+b*y=gcd(a,b) の解はベズーの等式として知られています。このx, yを求めます。

根據兩個圓的切線以及這兩條切線之間的角度來計算半徑的公式

2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式

95%信賴區間下限

2項分布、正規分布に近似するものの信頼性95%の下限

95%信賴區間上限

同上、上限。

質因數分解（以質因數與指數並列顯示）（效能提升版）

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）（性能アップ版）最終更新2022/2/22

質因數分解（以質因數與指數並列表示）

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）最終更新2022/2/22

計算 6÷2(1+2)

有名な計算式 6/2(1+2)　をカシオ計算サイトに計算してもらいましょう 最終更新2022/2/22

埃拉托斯特尼篩

エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22

拉馬努詹的恆等式（附原始碼）

ラマヌジャンの恒等式（ソースコード付き）　　最終更新2022/2/28

GCD（最大公約數）與LCM（最小公倍數）（最多支援11個數）

11個の整数の最大公約数＆最小公倍数 を表示します　　　　　 最終更新2022/2/27

埃拉托斯特尼篩

エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22

a^b

a^b

a 到 n 的總和。

aからnの合計は…

列舉所有小於100萬的質數

エラトステネスの篩で100万までの素数を表示できます。

歐幾里得除法（GCD）的計算過程等

ユークリッドの互除法で a, b の最小公倍数を求め、計算の途中経過も表示します。

生成大質數

最長50桁の大きな素数を生成できます。 ただし遅いです。50桁にもなると結構待ちます。

超越有效位數的乘法實作

プログラミング的な話になります。 整数を考える場合、数値が有効桁で丸められてしまうのは問題ですよね。 本来、掛け算の答えを正確に出すには二倍の有効桁が必要です。

實現超過有效位數且會進位的加法運算

プログラミング的な話になります。 足し算をした結果が有効桁数を越えると指数表示になって一番下の桁が丸められてしまうのですが、 加算するときに特殊な操作をすることで桁丸めを回避して繰上りを実現します。

試著思考一下超出有效位數的數值除法

プログラミング的な話になります。有効桁の2倍の桁数がある数値で割り算をして答えと余りを出します。もちろん扱うのは整数です。

用於驗證證明問題

検証用

質因數分解（試除法＋ρ法）修訂版

入力した自然数を素因数分解します。試し割り法とrhoメソッドを使った素因数分解です。

因式分解題目生成器

文字式の因数分解問題を生成します。生成するのは１変数の単純な式だけですが、三次式、四次式の問題も作成できます。

計算二次函數頂點的座標。

２次関数のグラフｙ=ax^2 +bx +c (aは0ではない)の頂点のx,y座標を計算します。

我們將進行與三次曲線相關的計算。

３次曲線に関連した計算をします。

利用配方法來變形二次函數。

２次関数に関連した計算をします。 y=ax^2 +bx +cをy=a(x-p)^2 +qに変形する計算をします。

求直徑

(円の)円周から、(円の)直径を求めます。

求圓周長

(円の)直径から、(円の)円周を求めます。

求倒數

指定した数の逆数を求めます。

計算比例

もとにする量と比べる量から、割合を求めます。

miahru a^b

好きな数の累乗を示す事ができる。

增減表生成器

関数の増減表を生成します。 簡単な関数の増減表しか生成できませんが、数IIの範囲ならカバーできるかと思います。 四角の中には係数を入力してください。項がない場合は0にしてください。 スマートフォンでは、レイアウト崩れが起きることがあります。 √表示の対応は厳しいです。

將三次式除以二次式。

3次の整式を2次の整式で割ります。

位元數與動態範圍

ビット数からダイナミックレンジ（理論値）を求めます。

檢查二次方程式的判別式 D 的值

２次方程式の解の公式の判別式D。このDについて、根号の外に出せる数をチェックします。 Dは自然数とし、出せる数も自然数を扱います。

z^n=a+bi

この式は、「z^N=a+b*i」の方程式を解きます。

從毫米到公分

試し

立方方程式的公式

cubic_equation_formula

cubicEquation 函數

cubicEquation function

四次方程函數

quartic Equation function

在 Excel 中計算四次方程式

Excelのセルにコピーするだけで4次方程式の根が出る式

分數→小數

分数→小数

四邊形 面積計算

四角形(平行四辺形、正方形、長方形、菱形)の面積を計算します。

扇形的面積

扇形の面積を求めます。

圓周率

円周率を表示します。

計算二次函數的最大值與最小值。

２次関数の最大値と最小値を計算します。定義域は閉区間とします。対応する値域での最大値・最小値を計算します。

計算三次曲線的極值。

３次曲線の最大最小を計算します。 定義域が閉区間の３次関数の値域において、３次関数の 最大値・最小値を計算します。

增減表生成器Ver2

簡単な関数の増減表を生成できます。 増減表生成器はabcdefg85と言うアカウントでも公開されてますが製作者は同じです。 コード短縮、見やすさ向上を図りました。

圓的面積

円の面積を求めます

冪運算

xのy乗を求めます

將分數轉換為整數比。

分数に関連した計算をします。 入力した数値を整数比による分数に直します。

計算分數的四則運算。

分数の四則演算を計算します。 二つの分数a,bについて足し算、引き算、掛け算、割り算を計算します。 また、各演算結果について、小数形式でも表示し、参考とします。 ここでは帯分数は扱いません。 出力の分数は「整数比の分数」です。

判斷置換的奇偶性。（3個字）

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123の置換を扱います。 ３文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。

判斷置換的奇偶性。（4個字）

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列1234の置換を扱います。 ４文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。

我們將進行與二元一階連立方程式相關的計算

２元１次連立方程式に関連した計算をします。 式の形式は ax+by=e cx+dy=f とします。 ２式とも「y=～」の形に変形し、xy平面上でグラフで考えたとき、 ２直線が平行か、直線が同一で重なるか様子を見ます。 式の形式は y=m1x+n1 y=m2x+n2 となり、n1,n2はy切片となります。 m1,m2は直線の傾きです。傾きが同じであれば平行です。 さらにy切片が同じであれば２直線は同一で重なります。 ここでは逆行列を使わず、拡大係数行列での掃き出し法も用いていません。 まずyを消去し、xを求めてからy=m1x+n1に代入する計算をしています。 直線が平行でないとき解x,yを出力します。 解なし、不定、任意定数は扱いません。 複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。

進行展開（三次式）。

式の展開をします。３次式になる展開を計算します。 展開前の式の形式をk(x+a)(x+b)(x+c)とします。 展開後のxの３次式の形式をA(x^3)+B(x^2)+C(x^1)+Dとします。 k,a,b,cを入力して下さい。展開後のA,B,C,Dを計算し、出力します。

進行展開。（四次）

式の展開を計算します。ここでは４次式になる場合です。 展開前の式の形式は k{(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)} とします。 kを分配しない展開後の式の形式を k{p4(x^4)+p3(x^3)+p2(x^2)+p1(x^1)+p0}とします。 kを分配した展開後の式の形式を t4(x^4)+t3(x^3)+t2(x^2)+t1(x^1)+t0とします。

進行公式展開。（二次）

式の展開を計算します。２次式になる場合です。 展開前の式の形式を(ax+b)(cx+d)とします。 展開後の式の形式をP*(x^2)+Q*(x^1)+Rとします。(*は掛け算) a,b,c,dは分数であるとして入力します。 分子・分母の入力欄には整数で入力して下さい。 a,cの分子には0でない数値を入力します。 a,b,cdの分母には0でない数値を入力します。 入力・出力とも帯分数形式は扱いません。 複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。

進行與分數相關的計算。其二。

分数に関連した計算をします。 ここでは複素数の割り算(除算、除法)の結果を 分数で出力することを考えます。 出力する分数では、分子の実部・虚部が整数になるように計算します。 出力する分数では、分母は自然数になるように計算します。 出力した分数の分子を出力した分数の分母で割った値も参考に出力します。 入力する分数の分母には0でない数値を入力します。 (入力する分数の分母は、実部か虚部のどちらかが0ではないようにする。)

計算分數式的通分。（同為一級分數）

分数式の通分を計算します。 分子・分母ともxの１次式であるとします。 通分前の形式を (mx+n)/(ax+b)+(px+q)/(ax+b) とします。 通分後の式の形式を (k0(x^2)+k1x+k2)/t0(x^2)+t1x+t2) とします。 約分など、式の形を整えることはせず、そのまま表示します。

檢查二次方程式的判別式 D 的值。其二。

２次方程式の判別式Dのチェックをします。 ２次方程式ax^2 +bx +c =0を考えます。 a,bは係数です。cは定数項です。aは0でないとします。 ここでは判別式Dの数値が正で、整数比の分数である場合を扱います。 解の公式の根号部分√Dについて、外に出せる分子・分母があるかをチェックします。 分子・分母とも自然数である場合です。(分子は0でもよい) チェック前の形式を√Dとします。 チェック後の形式をk√Eとします。 kは根号の外に出せた分数です。Eは根号の中に残った分数です。

現在要計算加權幾何平均。

加重相乗平均の計算をします。 データセットは10個までとします。 入力時、重みの総計は1でなくとも良いとします。 合計が1になる様、重みの再配分を計算し、表示も行います。 加重相乗平均の使用例としては実効為替レートなどがあります。 データセットの各データは分数であるとして入力します。 加重相乗平均を小数形式で出力します。

我們將進行與平方根計算規則相關的演算。

平方根の計算規則に関連した計算をします。 ここでは根号の中の数値をチェックし、根号の外へ 括り出せる数値があるか調べます。 根号の中の数値をnとします。nは負でない実数を考えます。 チェック前の式の形式を√nとします。 チェック後の式の形式をk√mとします。 チェックの処理内容はn=m*(k^2)とみなしてkを根号の外に出すことです。 検算として再度m*(k^2)を計算し、nと並べて表示します。 最後に√nの値、√m*(k^2)の値を並べて表示します。

檢查根號內的內容。（與n次根相關）

根号の中の数値をチェックします。 ここでは根号はn乗根計算のための根号とします。 調べたい数値xを入力します。 n乗根のnを入力します。 根号の外に出せる数値kを出力します。 根号の中に残った数値yを出力します。 検算として、kをn乗して根号の中に入れ、yとの積を計算します。 xが復元出来たかを確認します。

判斷置換的奇偶性。（5個字）

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列12345の置換を扱います。 ５文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には12345を置き換えた結果(偶奇を調べたい数字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、12345を置き換えた(順番を入れ替えた)12354の偶奇を 調べたい場合、左から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=4とします。 偶奇の判定結果を出力します。

計算分數因式分解。（三項式）

部分分数分解を計算します。 ここでは分子が２次式・分母は３次の分数式を 分子が定数・分母は１次式の３項の和の式に分解します。 形式は (Lx^3+Mx^2+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)=(a/(x+P))+(b/(x+Q))+(c/(x+R)) とします。 左辺を右辺に部分分数分解する計算をします。

進行展開。（五次）

式の展開を計算します。 ここではxの5次式になる場合を扱います。 式の形式は (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)=k5(x^5)+k4(x^4)+k3(x^3)+k2(x^2)+k1(x^1)+k0 とします。 k5,k4,k3,k2,k1,k0は展開後の式の各項の係数です。 左辺を右辺に展開します。

展開此式。（交叉因式分解的逆運算）

式の展開をします。 ここではたすきがけの因数分解の逆を行います。 式の形式は (ax+b)(cx+d)=L(x^2)+Mx+N とします。 左辺を右辺に展開します。

計算分數分解。

部分分数分解を計算します。 ここでは「分子が1次式、分母が２つの１次式の積の分数式」を 「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。 式の形式は (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

計算分式分解（二項式）

部分分数分解を計算します。 ここでは「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。 式の形式は (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

計算部分分式分解。（分子與分母皆為二次式）

部分分数分解を計算します。 分数式の分子がxの２次式、分母は２つの１次式の積の場合を扱います。 式の形式は (x^2+Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P)+(x+b)/(x+Q) とします。x^2の係数は1です。 左辺を右辺に部分分数分解します。

計算分數分解。（4項）

部分分数分解を計算します。 ここでは分数式の分子が３次式、分母が４次式の分数式を、 分子が定数で分母が１次式の４項の和に直します。 式の形式は (Kx^3+Lx^2+Mx^1+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)(x+S)=a/(x+P)+b/(x+Q)+c/(x+R)+d/(x+S) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

進行與分數相關的計算。之三。（n次方計算）

分数に関連した計算をします。 ここでは分数のn乗を考えます。 扱う分数の分子は整数であるとします。 扱う分数の分母はゼロでない整数であるとします。 n乗の「n」は1以上の整数であるとします。 分数のn乗を計算します。

進行展開。（6次）

式の展開をします。 xの6次の多項式になる場合を扱います。 式の形式は p(x+k1)(x+k2)(x+k3)(x+k4)(x+k5)(x+k6)=p{a6(x^6)+a5(x^5)+a4(x^4)+a3(x^3)+a2(x^2)+a1(x^1)+a0(x^0)} とします。左辺を右辺に展開します。 k,a,Aの右の添字(数字)はxの次数に合わせた形式です。 Aはp分配後の係数の数値です。

進行式展開。（二次・二次）

式の展開をします。xの多項式同士の積です。 ここでは２次式同士の積により４次式になる場合を扱います。 式の形式は (ax^2+bx+c)(px^2+qx+r)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺の式を右辺の式に展開します。 係数kの右の数字は添字で、xの次数に合わせてあります。

使用組裝除法（最高至10次）進行計算。

組立除法による多項式の除法を計算します。 ここでは10次までのxの多項式を1次式(x-α)で割ることを考えます。 存在し無い項は係数が0であるとして扱います。

進行展開。（三個一次式的積）

式の展開を計算します。 3つの1次式の積です。 式の形式は (ax+b)(cx+d)(ex+f)=k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺を右辺に展開します。

進行展開。（4個一次式的乘積）

式の展開をします。 ４つの１次式の積を扱います。 式の形式は (ax+b)(cx+d)(ex+f)(gx+h)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺を右辺に展開します。

計算正因數的個數與總和。（3個質因數）

約数の個数と総和の計算をします。 ３つの素数P,Q,Rを素因数とする合成数について正の約数の個数、 総和を考えます。 P,Q,Rはどれも1000より小さい素数に限ります。

我們將探討自然數的因數個數與總和。

自然数の約数の個数と約数の総和を調べます。 ここでは真正直に、総当たりに除算を行い集計します。 (他のアルゴリズムに対する検算ともなるため。)

判斷置換的奇偶性。（6個字）

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123456の置換を扱います。 ６文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、123456を置き換えた(順番を入れ替えた)123564の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=6、入力6=4とします。 偶奇の判定結果を出力します。 入力1,2,3,4,5,6には1,2,3,4,5,6の数字いずれかを入力。 入力1,2,3,4,5,6には重複なしで相異なる数字を入力。

判斷置換的奇偶性。（7個字）

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列1234567の置換を扱います。 ７文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(1234567を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、1234567を置き換えた(順番を入れ替えた)7651234の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=7、入力2=6、入力3=5、入力4=1、入力5=2、入力6=3、入力7=4と入力します。

判斷置換的奇偶性。（8個字元）

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列12345678の置換を扱います。 ８文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(12345678を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、12345678を置き換えた(順番を入れ替えた)87651234の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4と入力します。 偶奇の判定結果を出力します。

判斷置換的奇偶性。（9個字元）

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123456789の置換を扱います。 ９文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456789を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、123456789を置き換えた(順番を入れ替えた)876512349の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4、入力9=9と入力します。

分數因式分解

エジプト算の計算をします。

列舉其因數。

自然数nの約数を調べます。 1以上n以下の自然数で、nを割り切れる自然数を列挙します。 約数を出力します。

進行分數的加法與減法（最多10個）

複数個の分数の足し算・引き算を計算します。 ここでは10個までとします。 引き算は分子にマイナスの数値を入力します。 このとき分母には0でない正の数値を入力します。

計算分數因式分解（展開・算術）

部分分数分解を計算します。 分子・分母共に文字式ではなく数字であるとします。 積分の準備で行う部分分数展開ではなく、ある具体的な数字が分子・分母であるような 分数を、二つの分数に展開します。 分解後の二つの分数は単位分数です。 分解する元の分数の分子は展開後の二つの単位分数の分母の差です。 分解する元の分数の分母は展開後の二つの単位分数の分母の積です。 式の形式は n/m=(1/a)-(1/b) とします。左辺を右辺に展開します。 n=b-a m=a*b となるa,bを整数の範囲で計算します。 (b-aは引き算、a*bは掛け算)

我們將進行與單位分數和相關的計算。

単位分数和に関連した計算をします。 電磁気学における直列の合成静電容量や並列の合成抵抗の計算式の形は 1/R=(1/r1)+(1/r2)+…(1/rn)、 1/C=(1/c1)+(1/c2)+…(1/cn) といった、左辺も右辺も単位分数の等式になっています。(単位分数とは分子が1の分数) ここでは右辺の項数を20個まで扱います。左辺の分母を求めます。

埃及算術（分解為兩個項的單位分數）

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が=1である分数です。 分数の分子、分母ともに自然数です。 ここでは２つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。 逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。 単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。 探索範囲は一般的には上限がなく扱う数値が大きくなり過ぎたり タイムオーバーが予期されますから、ループ回数に上限を設けます。

連立方程式[x與y的乘積與和]

連立方程式の計算をします。 ここではx,yの２元連立方程式の例として積・和の場合を考えます。 式の形式は u=kxy+c m=ax+by であるとします。 係数k,a,bは0でないとします。

計算加權平均值。（最多 10 組資料）

加重平均の計算をします。 ここではデータセットは10組とします。 ここでの加重平均計算は加重算術平均です。 重みは0以上の正の数値に限ります。 (制限外入力に対しては出力を行いません)。 データセットが10組より少ない場合は、 x,wの入力欄に数値0を入力(空白欄を作らないこと)。

由三點決定圓的形狀

３点から円を決定します。 半径、中心点の座標を計算します。 円の方程式の一般形について、式の形式を x^2+y^2+lx+my+n=0 とします。

埃及算術（分解為三個項的單位分數）

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が１である分数です。 分数の分子・分母共に、自然数です。 ここでは３つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。 逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。 単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。 (尚、探索範囲は一般的には上限がなく、扱う数値が大きくなり過ぎたり タイムオーバーも予期されます)

計算加權平均值。（最多 30 個資料點）

加重平均の計算をします。 ここではデータセットは30組とします。 ここでの加重平均計算は加重算術平均です。 重みは0以上の正の数値に限ります。 (制限外入力に対しては出力を行いません)。 データセットが30組より少ない場合は、 x,wの入力欄のデフォルト値0を残して下さい(空白欄を作らないこと)。 入力する重みは合計が1でなくとも良いとします。

埃及算術（分解為四個項的單位分數）

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が１である分数です。 分数の分子・分母共に、自然数です。 ここでは４つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。

根據四點在三次曲面及以下曲面中確定曲線

4点から３次以下の曲線を決定します。 相異なるxy座標四つから３次方程式の係数を求めます。 ただし、ここではaが0になる結果を許しますので、 ３次以下の方程式も出力します。 方程式の形式をy=ax^3+bx^2+cx+dとします。 (a=0を排除しません) 参考の為計算は複素数の範囲で行います。

y截距的計算（直線。根據通過點與斜率）

直線のy切片を求めます。 直線の傾きはわかっているとします。 この直線がxy平面上のある点を通るときの y切片を計算します。

多項式值的計算（至十次）

多項式の計算をします。 各項は係数anにx^nを掛けた形であるとします。 ここでは最高次数は10です。 係数anの右のnは添字で、0～10であり、x^nの指数nに 合わせてあります。a0は定数項です。 y=a10*(x^10)+a9*(x^9)…+a1*x+a0とし、 yの値を計算し、出力します。 (*は掛け算の記号)

因式分解（二次式，整數範圍）

因数分解をします。 ここでは整数の範囲のみ扱います。式の形式は x^2 + (a+b)x + a*b = (x+a)(x+b)　 とします。(*は掛け算、+は足し算の記号です。x^2は「xの２乗」です。) 和(a+b)と、積(a*b)を探します。

單位分數合成（二項式）。反埃及算式。

ある単位分数が2つの単位分数の和であるとき、その分母を求めます。 エジプト算関連です。 単位分数分解の逆となります。 式の形式を(1/A)+(1/B)=1/Cとします。(/は割り算の記号) 各分子の値は1です。 A,B,Cは分母です。A,Bは既知、Cが求めるべき未知数となります。 A,B,Cは全て2以上の自然数です。 A,Bは異なる自然数です。

關孝和與建部賢弘在和算中，根據箭高與弦長求得弧長的精度

日経サイエンス　2025年1月号の特集　和算再発見の佐藤賢一さんの記事、算聖　関孝和の実像に出てきた円弧の２乗の近似式と正確な値を比べてその精度を見ます。ただし円の直径は１に固定です。

切線方程式的係數

接線の係数を計算します。 関数f(x)は2次以上かつ10次までの多項式であるとします。 調べるx座標を決めたとき、曲線上の点(x,f(x))を接点とする接線の 方程式の係数を出力します。

一階導數與二階導數係數的計算

導関数の係数を計算します。 5次までの整式を微分することを考えます。(べき^は0以上5以下の整数。) 1次導関数、2次導関数の係数を求めます。(係数は実数範囲)

計算自然數的單一轉換。

単数変換の計算をします。 自然数nの各桁の数値は0～9です。これらの総和を計算し、10以上であれば それを新たなnとして各桁を足します。 この手順を結果が1以上9以下になるまで繰り返します。 0に対する単数変換は0とします。

求自然數的字數

自然数nの数字の個数を求めます(10進法)。 各桁の数字を1個として、和を計算します。

進行展開（展開後為二次式）

式の展開を計算します。 ここでは展開後２次式になる場合です。 式の形式は P(x+a)(x+b)=P(j2x^2+j1x+j0) Pを分配して =k2x^2+k1x+k0 とします。左辺を右辺に展開します。 英文字j,kの右の数字は添字でxの次数に合わせてあります。 (j0,k0は定数項)

進行展開（展開後為三次式）

式の展開を計算します。 ここでは展開後３次式になる場合です。 式の形式は P(x+a)(x+b)(x+c)=p(j3x^3+j2x^2+j1x+j0) Pを分配して =k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。左辺を右辺に展開します。 英文字j,kの右の数字は添字でxの次数に合わせてあります。 (j0,k0は定数項)

計算三次方程式的判別式值。

３次方程式の判別式の値を計算します。 ３次方程式の形式を ax^3+bx^2+cx+d=0 とします。 係数は全て実数の場合を考えます。 このときの判別式の値を計算します。 判別式の値=0のとき方程式は重解を持ち、 正のとき相異なる実数解を持ち、 負の場合は1つの実数解と共役な関係にある２つの虚数解を持ちます。

無理函數的切線方程式

無理関数の接線を計算します。 無理関数の式の形式は　y=k+a√x　とします。 接線の方程式の係数と定数項を求めます。

將四次式除以二次式。

4次式を2次式で割ります。 4次の整式を2次の整式で割ります。 割られる4次の整式の形式を ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとします。 割る2次の整式を lx^2+mx+nとします。 商の式の形式を Q2x^2+Q1x+Q0とします。 余りの式の形式を R1x+R0とします。 Q,Rの右の数字は添字で、xの次数に 合わせてあります。

因式定理的應用（整數範圍，至十次方）

因数定理の計算をします。 10次まで扱います。 係数は全て整数であるとします。 式の形式を f(x)=a10x^10+a9x^9+･･･+a2x^2+a1x+a0 とします。　

分數計算

問題数と正解数を入力すると点数に変換できます。

求圓周率

円周率求めます！

倍數的個數（不超過自然數 n）

自然数1～nに含まれる、a,b,の倍数の個数を計算します。 ガウスの記号によります。 n,a,bは自然数です。 cは、c=a*bの自然数です。(*は掛け算)

能被整除與不能被整除的數量

ある範囲の連続した自然数があるとき、 それらが二つの異なる自然数によって割り切れるか割り切れないかを調べ、 結果を集計します。

能被整除・不能被整除（3個自然數）

連続した自然数n0から自然数n1までについて、 ３つの自然数a,b,cで割り切れるか割り切れなかったかを調べ、 個数を集計します。

分數函數的變形

分数関数の変形をします。 元の分数関数の形式を y=(ax+b)/(cx+d) とします。 変形後の形式をy={k/(x-p)}+qとします。

互質數的個數

「互いに素」の自然数の個数を調べます。 ある一つの自然数について、連続する自然数の範囲で互いに素の個数を調べます。

根據「餘」字的兩個字進行搜尋

自然数nが二つの異なる自然数a,bより大きいとき、 自然数aで割ると余りRaであり、 自然数bで割ると余りRbであるような自然数の最大・最小を調べます。

無止盡的嵌套平方根計算

無限に続く入れ子の平方根の計算

正多邊形的對角線數量

正多角形の対角線の本数

求解線性方程式的特解（x、y 介於切點之間，且為整數）

不定方程式の特殊解を探索します。 整数の範囲です。 式の形式を ax+by=c とします。

求解不定方程式的特解（整數範圍）

不定方程式の特殊解を探索します。 式の形式を ax+by=c とします。整数の範囲を扱います。 xへ整数を順々に代入し、yが整数であって式を満たす場合、出力します。 見つからない場合、入力が制限外の場合は表示しません。

質數的近似值（n≧6）

必ずとも素数とは限りません。

第n個斐波那契數

任意の自然数nを入力してください。

拉馬努詹公式

ラマヌジャンの公式　　最終更新2025/05/01

(sin x)÷x 與 (tan x)÷x 的圖形

(sin x)÷x と（tan x)÷x　のグラフ 最終更新2022/2/22

素數判別

素数かどうか判定します。

分數的通分

分数の通分をします。

展開式。兩個多項式的積（五次及以下）

式の展開を計算します。 ここでは二つの多項式の積を展開します。 二つの多項式をf(x),g(x)とします。 文字の種類はx一つで、次数はどちらも5次までです。

第 n 個特里博納奇數

トリボナッチ数列は0,0,1,1,2,4,7,13,24...ですが1番目の0を0番目として扱ってください。

因式分解（交叉乘法因式分解）（整數範圍）

たすきがけ因数分解をします。 整数範囲です。 式の形式は Px^2+Qx+R=(ax+b)(cx+d) とします。 左辺を右辺に因数分解します。 探索して適する数値が見つかった場合、出力します。

因式分解。含√。整數範圍

因数分解の計算をします。 式の形式を (x^2 - m)=(x+a√b)(x-a√b),(m≠0) とします。整数範囲でa,bを探索し、結果を表示します。

質數生成公式（近似）

数が少ないと発散するから気を付けて

圓周率的近似值

nに任意の自然数を入力してください。

圓周率的近似值（梯形公式）

半径1の中の面積を台形公式で求める。

圓周率的近似值（正多邊形）

アルキメデスの計算方法

第 n 個斐波那契數列

1番目を1としている。

利用連分數近似圓周率

連分数を使用して円周率の近似値を出しています。

納皮爾數

連分数を用いてネイピア数を計算する。

運用對數公式（變形公式、求出係數）

対数の式変形をします。 変形前の式の形式をlog_a xとします。 変形後の式の形式をr*log_a Mとします。 等式 log_a x=r*log_a M において、係数rを出して左辺を右辺に変形することを 考えます。このときのMを求めます。

利用對數公式（將係數轉換為底數的指數）

対数の式を変形します。 係数を真数の指数にして消します。

π的近似值

めっちゃ収束早いです。

利用正多邊形推導圓周率

正57角形で約3.14になります。

利用正多邊形計算圓的面積

正多角形を利用して円の面積を求めます。

從正多邊形求出圓周率

正多角形から円周率を求めます

列舉公因數。

二つの自然数x,yの公約数を列挙します。 公約数をtとします。

利用伽瑪函數計算圓周率

ガンマ関数を用いて円周率を計算します。nが大きくなるほど円周率に近くなりますが、収束が遅く値が大きいとエラーが起きるため実用的ではありません。

列舉公因數。（以三個自然數為例）

３つの自然数x,y,zの公約数を列挙します。 公約数をtとします。

質數計數函數的近似

与えられた数以下の素数の個数を近似します。ｎが大きいほど精度が高くなります。

質數計數函數的近似（高精度版）

任意の整数x以下の素数の個数を近似します。 1個目の答えが四捨五入したとき2個目の答えが計算結果をそのまま表示

N以下因數函數的最大值（高度合成數的因數個數）

d(N)=max{τ(x)|1<=x<=N}を計算します N<=10**36

前 n 個素數的個數近似值

精度は悪くはないです。

π(x) 的近似值

x以下の素数の数を計算します。精度が良くないです。

π(x) 的近似值

x以下の素数の数を計算します。

建立等比數列

a0を初項、rを公比の等比数列を an = a0*(r)^n とした時、 n=1..N（N<=40）に対するanの値を出力する

二次函數圖形與x軸相交所形成的線段長度

二次関数のグラフが、x軸から切り取る線分の長さを計算します。 これは放物線(軸垂直)とx軸の共有点について、共有点間の距離 となります。

轉換 Excel 中常見的「e」

excelとかで計算していると、eが出てきますが、それ、ウザイですよね!? だったらこれでイチコロです!!

分數函數（一階／一階）的圖形

分数関数(一次/一次)のグラフを描画します。 式の形式をy=g(x)/f(x),g(x)=ax+b,f(x)=cx+b (a,c≠0) とします。

分數函數（一階／一階）的變形

分数関数の変形を計算します。 分子式・分母式どちらも一次式の場合です。

第n個質數的大小

n≥6においてn番目の素数がどの程度の大きさになるのかを提示します。

反簡化運算（分子未知）

分数の約分の逆操作をします。 いま、二つの分数が等号で結ばれており、 片方は分子が未知であるとします。 このとき、未知の分子の数値を出力します。

反簡化計算（分母未知）

分数の約分の逆操作をします。 いま、二つの分数が等号で結ばれており、 片方は分母が未知であるとします。 既知の数値は全て0ではないとします。 このとき、未知の分母の数値を出力します。

式展開（7次）

式の展開を計算します。展開後7次式です。 式の形式は、左辺が　 k(x+a1)(x+a2)(x+a3)(x+a4)(x+a5)(x+a6)(x+a7) 右辺が未分配で k(p7x^7 + p6x^6 + ･･･ + p1x^1 + p0x^0) kの分配後 kp7x^7 + kp6x^6 + ･･･ + kp1x^1 + kp0x^0 です。左辺を右辺に展開します。

式展開（八次）

式の展開をします。

x 以下素數個數的近似值

x以下の素数の個数を近似します。

球的體積

球の体積を正確に計算します。

計算加權平均值。（5組資料集）

加重平均の計算をします。 データセットの個数は5個とします。

計算加權平均值。（2個資料集）

加重平均の計算をします。 データセットの個数は2個とします。

進行展開。（根據二項定理求n次冪）

式の展開をします。 ここでは、x+aの二項のn乗を扱います。 式の形式を k{(x+a)^n}=k{xの多項式}=各項にkを分配した多項式 とします。

正比式與反比式的交點

比例式と反比例式の交点を計算します。 式の形式を y=ax y=b/x とします。 a,bは0でない実数です。 また、b/aの数値は≧0とします。 交点の座標を求めます。

式展開（九次）

式の展開をします。展開後xの九次式になる計算です。

含係數之三角函數數值表　

係数のある三角関数の数値表を出力します。 式の形式を y0=a0*cos(n0*x) y1=a1*sin1*x) y2=a2*tan(n2*x) とします。

餘弦數值表

係数のあるコサインの数値表を出力します。 式の形式を y0=cos(x); y1=a*cos(x); y2=cos(n*x); y3=a*cos(n*x) とします。

為使作用點處於平衡狀態，計算施加於力點上的力

作用点に対して釣り合うために力点にかける力の計算をします。てこの実験にお役立てください。

互質

ある自然数Ｎに対し、互いに素の関係にある自然数 （２～Ｎ-1の範囲）を列挙します。

利用配方法變形二次函數(2)

２次関数を平方完成で変形します。その２。

曲線的平行移動（二次曲線）

二次曲線の平行移動について計算します。

二次方程式的改良

二次方程式ax^2+bx+c=0の解を求めます ルートが外れてきれいになるときは下半分の分数のところに表示されます

最大公約數與最小公倍數

二つの自然数AとBについて、最小公倍数・最大公約数を求める手順に関しての 数値を出力します。

反階乘的數值搜尋

逆階乗の計算をします。 ２以上の自然数について、x=n!となる数値を調べます。 x=n!となる数値nをMとして、 大小関係が　L＜M＜H、L!＜M!＜H!　であるような L,M,H、L!,M!,H!　を出力します。