General Math

Calculating the Average of Two Numbers

２数 a, b の相加平均、相乗平均、調和平均、対数平均、二乗和平均、三乗和平均を求める。

Systems of two linear equations (the form ax + by = p and cx + by = q)

yの係数を同じにしてから２元１次方程式をことわってください。 xとyの値を解きます。

power

累乗の計算をします。

Addition and subtraction

合計と差だけで、2つの数を求める計算です。

Arithmetic Operations (Four Basic Operations)

４つの計算（基礎的なもの）

Calculating Pi

円周率の計算です（円周と面積）

The nth power of a matrix (a quadratic expression)

2次正方行列のn乗を求めます。 仕様により複素数も入力できますが、正しい値は求まりません

amicable numbers

2つの自然数で、自分自身を除いた約数の和が同じになるものを友愛数といいます（博士の愛した数式でも登場しました）。 2つの数を入力して、その約数の和がお互いに同じになるか見てみましょう。

Ramanujan's identity for the number of taxis

(x^2+9*x*y-y^2)^3 + (12*x^2-4*x*y+2*y^2)^3=(9*x^2-7*x*y-y^2)^3 +(10*x^x+2*y^2)^3 というラマヌジャンが発見した恒等式でx=1,y=0ならラマヌジャンが入院中にタクシーの ナンバー1729を聞いて1729=1^3+12^3 = 9^3+10^3と即座に答えたものが再現できます。

The amount of increase in inverse proportion

比例定数の変化の割合を計算します。

Calculating continued fractions

正則連分数を計算します（n項まで）

Base-n conversion (for any integer n ≤ 34)

10進数をn進数(n＜＝34の任意の整数）に変換します。

The Problem of the Beautiful Woman by the Sea (The Problem of Finding a Spouse)

海辺にn人の美女が並んでいる。美女には順位がついているがそれはわかってない状態で一人ずつ会う。 一体何人目を誘うのがいいのか？表示はn-1人ですが、最後の一人の順位は自明ですよね。

Expressing the normal vector (Yataka) using classical trigonometric functions

三角関数の値を求めます． 古い三角関数も「正矢」などは「矢高」などとしても使われています．

Capreka number (Caprekarutin)

お好きな数を思い浮かべます（3桁か4桁がお勧め）。その数の各桁の数を並び替えて、 最大になるような数と最小になるような数を作ります。その差を取ります。 それを繰り返すと、ある一定の数になることがあります。 （お好きな数は10桁まで。5桁はどうなるか？）

A segment of the circumference of a unit circle

単位円の円周の一部

Fibonacci sequence, Pell sequence, Padovan sequence, Perrin sequence

フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列の計算と、その隣接項の比を計算します。 比はn→∞で黄金比、白銀比、そしてあと2つはプラスチック数になります。

The Joyce sequence (named after James Joyce's *Ulysses*)

ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ数列、a_n=(n^(n^n)の桁数）を計算します。

Find the sum of 1^n through x^n

1の2、3乗からxの2、3乗までの合計を求める自作式を参考に、xとnの値を変更して計算できるようにしました。

Math Magic (What remains when you add six numbers one after another?)

お好きな6つの数字を書きます。そしてその隣り合う数字を足した値の1桁目を1段下に書きます。 これを繰り返して最後に出てくる数字を、6つの数字を書き終えた瞬間に言い当てる算数マジックです。 （三谷純さんのTweetより）

Changes in Alignment of the DWB Suspension

サスペンションのアライメント変化の計算プログラムンは市販されているが、高価なので作ってみました。、

Calculating the factorial of 3 (x)!!! (single-parameter)

三重階乗を計算します。

Calculating the factorial of x!!! (No parameters, ultimate)

三重階乗を計算します。

What happens if you repeatedly square and add each digit of a positive integer?

好きな正の整数を思い浮かべて、その各桁を2乗したものを足していくと1になるか、 4,16,37,58,89,145,42,20のサイクルに落ちます。

★√(2012^n) Calculation

掲示板での質問「√(2012-nの２・・・」用計算

The complexity of four-digit numbers

入力された4桁の数字の複雑さを評価します。

Handling Division by Zero

ゼロ除算の扱い

"On Cubic Functions Passing Through Four Integer Points" (Version with Fractional Representations)

「整数点を４つ通る３次関数式について」分数表示対応

For "Cubic Functions Passing Through Four Integer Points"

「整数点を４つ通る３次関数式について 」用

★ Problems involving ellipses (Arc length C and angle n° between two points on an ellipse)

★楕円に関する問題用　（楕円上の2点間弧長Cとn°）

★Construction for Problems Involving Ellipses

★楕円に関する問題用　作図

Multiplication of identical numbers

あまり役に立たないと思いますが、なるべくお使いいただけると嬉しいです。

Proportional Allocation Calculation

TがT2とT1の値の間にある場合のSの値

Fibonacci numbers that are multiples of 12

フィボナッチ数を計算します。

Sum of Permutations

順列の総和

Prosthaphaeresis: Calculating a Product from a Sum, and Logarithmic Tables

積を素早く計算する方法として、和に直すために16世紀以前はProsthaphaeresisという、cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2が使われていたそうです。その後対数表でlog(ab)=log(a)+log(b)を利用してさらに容易になりました。それを見てみましょう。

Calculating the check digit for an 11-digit number

11桁の数字からチェックディジットを計算します。

Collatz sequence

コラッツ予想とは任意の正の整数nに対し •nが偶数のとき n/2 •nが奇数のとき 3n+1 を繰り返したとき有限回の繰り返しで必ず1に到達するというものである

Doubling calculation

遊びで数を倍々する機会があるので作りました

The Monkey and the Typewriter Calculator

サルがタイプライタをたたいた時に目標の文字列を打てるまでの回数を計算します。

Time Difference Calculator (Seconds)

時差計算機(無駄に秒単位)

Speed Calculator (Å/s)

速さの計算を無駄にÅ/sで作ってみました。

Let's give it a try! Difference of squares

この式は,aの二乗からbの二乗を引くときに、二乗する計算を省ける魔法の式です。 まずは暗算で確かめてからこれでやってみてね。

Trigonometric Calculations

三角関数を計算します。

Fibonacci numbers that are multiples of 12 (standard)

フィボナッチ数を計算します。

Rationalizing the denominator of a cube root

3乗根の分母を有理化します。

Construct a geometric sequence with mod N and first term g

mod N における等比数列を作ります。

Solving a System of Two Linear Equations

連立方程式ax+by=m,cx+dy=nを解きます

Solve for y in a system of two linear equations in two variables, where one equation contains a quadratic term

式の一つが二次の項を含む二元連立方程式ax^2+by^2+cx+dy=m,fx+gy=nのyを片方だけ求められます

Formula 1 for Generating Relatively Prime Numbers

比較的素数になりやすいです 50桁では限界があります

Solving quadratic equations

二次方程式を解きます Xとyが重なったら重解です

Formula 2 for Generating Relatively Prime Numbers

大体どちらかが素数になります aの値によって答えが爆発的に増えます

The value of x when the limit of a cubic function is considered

三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dの極限の時のxを求めます dは微分の時に消えます

Computing the Collatz Conjecture

コラッツ予想の計算過程を表示します。

Find Pythagorean triples containing a single odd number (Can this be applied to complex numbers…?)

偶数を代入しても成り立ちますが答えが整数になりません 複素数への応用可能（？）（作者はそれを予想して作ってない）

Divisor function σx(n)

自然数 n の約数 d の x 乗の総和を値として持つ関数である約数関数σx(n)を計算します。 σ1(n)=2*nとなるとき、nは完全数です。

Voltage and current error rates

電圧・電流の校正で使用する誤差率の公式

Calibration of a resistance meter

抵抗計の校正に用いる計算式

Exponential modulo operation

冪剰余を計算する

Calculations Involving Square Residues and the Square Residue Symbol

整数aとpとが互いに素であり、合同式 x²≡a (mod p)が解をもつとき、 aは p を法として平方剰余といいます。この計算を行います。平方剰余記号(a/p)も計算します。

General Equation of the Ellipse

Valeriy G. Narushin, et al. "Egg and math: introducing a universal formula for egg shape". Ann. N. Y. Acad. Sci., 2021.の紹介を彩恵りり (科学系ニュース解説アカウント)さんがTweetしていたのでカシオの高精度計算サイトでもやってみました。

A Visualization of the Collatz Conjecture

任意の正の整数 n をとり、 n が偶数の場合、n を 2 で割る n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す という操作を繰り返すと1になる、というコラッツ予想を図示します。n=27なら111回繰り返しで1になります。 証明できたら1億円だそうです。

The hypotenuse of a triangle

三平方の定理を使って三角形の斜辺を求めます。

The diagonal of a square

三平方の定理を使って、正方形の対角線の長さを求めます。

Height of an equilateral triangle

三平方の定理を使って正三角形の高さを求めます。

The Nth term of an arithmetic sequence

等差数列のN番目を求めます

Number of Chicken McNuggets (Frobanius' Coin Exchange Problem)

昔、イギリスのマクドナルドではチキンマックナゲットのセットに入っている個数は6個、9個、20個でした。セットを複数買う場合、ナゲットの総数として作れない数の最大値が非チキンマックナゲット数です。これを複数の金額の硬貨に置き換えたものがフロベニウスの硬貨交換問題です。3枚の硬貨に相当する計算を行います。

The Crane-Turtle Problem (The number of heads of the animal with more legs)

鶴亀算をします。

Calculate the slant height of a rectangular prism

四角錐台の斜辺を計算

Seeking more

x/yの、あまりを求めます。

Calculate Pi

xに大きい数を入力すると、 円周率の近似値を求められます。

Indeterminate equation a*x + b*y = gcd(a, b) (Bezout's Identity)

2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 （ディオファントス方程式） 5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。 一般にa*x+b*y=gcd(a,b) の解はベズーの等式として知られています。このx, yを求めます。

A formula for calculating the radius based on the two tangents to two circles and the angle between them

2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式

95% confidence lower limit

2項分布、正規分布に近似するものの信頼性95%の下限

95% Confidence Interval Upper Limit

同上、上限。

Prime Factorization (Displayed with Prime Factors and Exponents) (Performance-Enhanced Version)

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）（性能アップ版）最終更新2022/2/22

Prime factorization (displayed as a list of prime factors and their exponents)

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）最終更新2022/2/22

Calculating 6 ÷ 2(1 + 2)

有名な計算式 6/2(1+2)　をカシオ計算サイトに計算してもらいましょう 最終更新2022/2/22

Eratosthenes' Sieve

エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22

Ramanujan's Identities (with source code)

ラマヌジャンの恒等式（ソースコード付き）　　最終更新2022/2/28

GCD (Greatest Common Divisor) and LCM (Least Common Multiple) (Supports up to 11 numbers)

11個の整数の最大公約数＆最小公倍数 を表示します　　　　　 最終更新2022/2/27

Eratosthenes' Sieve

エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22

a^b

a^b

The sum of a through n.

aからnの合計は…

List all prime numbers up to 1 million

エラトステネスの篩で100万までの素数を表示できます。

The calculation process of the Euclidean algorithm, etc.

ユークリッドの互除法で a, b の最小公倍数を求め、計算の途中経過も表示します。

Generate large prime numbers

最長50桁の大きな素数を生成できます。 ただし遅いです。50桁にもなると結構待ちます。

Implementation of multiplication beyond the number of significant digits

プログラミング的な話になります。 整数を考える場合、数値が有効桁で丸められてしまうのは問題ですよね。 本来、掛け算の答えを正確に出すには二倍の有効桁が必要です。

Implementation of addition with carry-over beyond the number of significant digits

プログラミング的な話になります。 足し算をした結果が有効桁数を越えると指数表示になって一番下の桁が丸められてしまうのですが、 加算するときに特殊な操作をすることで桁丸めを回避して繰上りを実現します。

Let’s consider division involving numbers with more digits than the number of significant figures

プログラミング的な話になります。有効桁の2倍の桁数がある数値で割り算をして答えと余りを出します。もちろん扱うのは整数です。

For verification of proof problems

検証用

Prime Factorization (Trial Division Method + Rho Method) Revised Version

入力した自然数を素因数分解します。試し割り法とrhoメソッドを使った素因数分解です。

Factoring Problem Generator

文字式の因数分解問題を生成します。生成するのは１変数の単純な式だけですが、三次式、四次式の問題も作成できます。

Calculate the coordinates of the vertex of a quadratic function.

２次関数のグラフｙ=ax^2 +bx +c (aは0ではない)の頂点のx,y座標を計算します。

We will perform calculations related to cubic curves.

３次曲線に関連した計算をします。

We will simplify the quadratic function using the method of completing the square.

２次関数に関連した計算をします。 y=ax^2 +bx +cをy=a(x-p)^2 +qに変形する計算をします。

Find the diameter

(円の)円周から、(円の)直径を求めます。

Find the circumference

(円の)直径から、(円の)円周を求めます。

Find the reciprocal

指定した数の逆数を求めます。

Calculate the percentage

もとにする量と比べる量から、割合を求めます。

miahru a^b

好きな数の累乗を示す事ができる。

Variation Table Generator

関数の増減表を生成します。 簡単な関数の増減表しか生成できませんが、数IIの範囲ならカバーできるかと思います。 四角の中には係数を入力してください。項がない場合は0にしてください。 スマートフォンでは、レイアウト崩れが起きることがあります。 √表示の対応は厳しいです。

Divide the cubic polynomial by the quadratic polynomial.

3次の整式を2次の整式で割ります。

Bit Depth and Dynamic Range

ビット数からダイナミックレンジ（理論値）を求めます。

Check the value of the discriminant D of the quadratic equation

２次方程式の解の公式の判別式D。このDについて、根号の外に出せる数をチェックします。 Dは自然数とし、出せる数も自然数を扱います。

z^n = a + bi

この式は、「z^N=a+b*i」の方程式を解きます。

From mm to cm

試し

cubic_equation_formula

cubic_equation_formula

cubicEquation function

cubicEquation function

Quadratic Equation Function

quartic Equation function

Solving Quadratic Equations in Excel

Excelのセルにコピーするだけで4次方程式の根が出る式

Fractions → Decimals

分数→小数

Calculating the Area of a Rectangle

四角形(平行四辺形、正方形、長方形、菱形)の面積を計算します。

Area of a Sector

扇形の面積を求めます。

Pi

円周率を表示します。

Calculate the maximum and minimum values of a quadratic function.

２次関数の最大値と最小値を計算します。定義域は閉区間とします。対応する値域での最大値・最小値を計算します。

Calculate the maximum and minimum values of a cubic curve.

３次曲線の最大最小を計算します。 定義域が閉区間の３次関数の値域において、３次関数の 最大値・最小値を計算します。

Variation Table Generator Ver. 2

簡単な関数の増減表を生成できます。 増減表生成器はabcdefg85と言うアカウントでも公開されてますが製作者は同じです。 コード短縮、見やすさ向上を図りました。

Area of a circle

円の面積を求めます

Exponential Calculations

xのy乗を求めます

Convert the fraction to a mixed fraction.

分数に関連した計算をします。 入力した数値を整数比による分数に直します。

Perform arithmetic operations on fractions.

分数の四則演算を計算します。 二つの分数a,bについて足し算、引き算、掛け算、割り算を計算します。 また、各演算結果について、小数形式でも表示し、参考とします。 ここでは帯分数は扱いません。 出力の分数は「整数比の分数」です。

Determines whether the substitution is even or odd. (3 characters)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123の置換を扱います。 ３文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。

Determines whether the substitution is even or odd. (4 characters)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列1234の置換を扱います。 ４文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。

We will perform calculations related to systems of two linear equations.

２元１次連立方程式に関連した計算をします。 式の形式は ax+by=e cx+dy=f とします。 ２式とも「y=～」の形に変形し、xy平面上でグラフで考えたとき、 ２直線が平行か、直線が同一で重なるか様子を見ます。 式の形式は y=m1x+n1 y=m2x+n2 となり、n1,n2はy切片となります。 m1,m2は直線の傾きです。傾きが同じであれば平行です。 さらにy切片が同じであれば２直線は同一で重なります。 ここでは逆行列を使わず、拡大係数行列での掃き出し法も用いていません。 まずyを消去し、xを求めてからy=m1x+n1に代入する計算をしています。 直線が平行でないとき解x,yを出力します。 解なし、不定、任意定数は扱いません。 複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。

Let's expand the expression (cubic).

式の展開をします。３次式になる展開を計算します。 展開前の式の形式をk(x+a)(x+b)(x+c)とします。 展開後のxの３次式の形式をA(x^3)+B(x^2)+C(x^1)+Dとします。 k,a,b,cを入力して下さい。展開後のA,B,C,Dを計算し、出力します。

Let's expand the expression. (4th degree)

式の展開を計算します。ここでは４次式になる場合です。 展開前の式の形式は k{(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)} とします。 kを分配しない展開後の式の形式を k{p4(x^4)+p3(x^3)+p2(x^2)+p1(x^1)+p0}とします。 kを分配した展開後の式の形式を t4(x^4)+t3(x^3)+t2(x^2)+t1(x^1)+t0とします。

Let's expand the expression. (Quadratic)

式の展開を計算します。２次式になる場合です。 展開前の式の形式を(ax+b)(cx+d)とします。 展開後の式の形式をP*(x^2)+Q*(x^1)+Rとします。(*は掛け算) a,b,c,dは分数であるとして入力します。 分子・分母の入力欄には整数で入力して下さい。 a,cの分子には0でない数値を入力します。 a,b,cdの分母には0でない数値を入力します。 入力・出力とも帯分数形式は扱いません。 複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。

We will work on calculations involving fractions. Part 2.

分数に関連した計算をします。 ここでは複素数の割り算(除算、除法)の結果を 分数で出力することを考えます。 出力する分数では、分子の実部・虚部が整数になるように計算します。 出力する分数では、分母は自然数になるように計算します。 出力した分数の分子を出力した分数の分母で割った値も参考に出力します。 入力する分数の分母には0でない数値を入力します。 (入力する分数の分母は、実部か虚部のどちらかが0ではないようにする。)

Calculate the common denominator for these fractions. (Both are linear.)

分数式の通分を計算します。 分子・分母ともxの１次式であるとします。 通分前の形式を (mx+n)/(ax+b)+(px+q)/(ax+b) とします。 通分後の式の形式を (k0(x^2)+k1x+k2)/t0(x^2)+t1x+t2) とします。 約分など、式の形を整えることはせず、そのまま表示します。

Checking the value of the discriminant D of a quadratic equation. Part 2.

２次方程式の判別式Dのチェックをします。 ２次方程式ax^2 +bx +c =0を考えます。 a,bは係数です。cは定数項です。aは0でないとします。 ここでは判別式Dの数値が正で、整数比の分数である場合を扱います。 解の公式の根号部分√Dについて、外に出せる分子・分母があるかをチェックします。 分子・分母とも自然数である場合です。(分子は0でもよい) チェック前の形式を√Dとします。 チェック後の形式をk√Eとします。 kは根号の外に出せた分数です。Eは根号の中に残った分数です。

We will calculate the weighted geometric mean.

加重相乗平均の計算をします。 データセットは10個までとします。 入力時、重みの総計は1でなくとも良いとします。 合計が1になる様、重みの再配分を計算し、表示も行います。 加重相乗平均の使用例としては実効為替レートなどがあります。 データセットの各データは分数であるとして入力します。 加重相乗平均を小数形式で出力します。

We will perform calculations related to the rules for calculating square roots.

平方根の計算規則に関連した計算をします。 ここでは根号の中の数値をチェックし、根号の外へ 括り出せる数値があるか調べます。 根号の中の数値をnとします。nは負でない実数を考えます。 チェック前の式の形式を√nとします。 チェック後の式の形式をk√mとします。 チェックの処理内容はn=m*(k^2)とみなしてkを根号の外に出すことです。 検算として再度m*(k^2)を計算し、nと並べて表示します。 最後に√nの値、√m*(k^2)の値を並べて表示します。

Check the expression inside the radical. (Related to nth roots)

根号の中の数値をチェックします。 ここでは根号はn乗根計算のための根号とします。 調べたい数値xを入力します。 n乗根のnを入力します。 根号の外に出せる数値kを出力します。 根号の中に残った数値yを出力します。 検算として、kをn乗して根号の中に入れ、yとの積を計算します。 xが復元出来たかを確認します。

Determines whether the substitution is even or odd. (5 characters)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列12345の置換を扱います。 ５文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には12345を置き換えた結果(偶奇を調べたい数字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、12345を置き換えた(順番を入れ替えた)12354の偶奇を 調べたい場合、左から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=4とします。 偶奇の判定結果を出力します。

Calculate the partial fraction expansion. (3-term)

部分分数分解を計算します。 ここでは分子が２次式・分母は３次の分数式を 分子が定数・分母は１次式の３項の和の式に分解します。 形式は (Lx^3+Mx^2+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)=(a/(x+P))+(b/(x+Q))+(c/(x+R)) とします。 左辺を右辺に部分分数分解する計算をします。

Let's expand the expression. (5th degree)

式の展開を計算します。 ここではxの5次式になる場合を扱います。 式の形式は (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)=k5(x^5)+k4(x^4)+k3(x^3)+k2(x^2)+k1(x^1)+k0 とします。 k5,k4,k3,k2,k1,k0は展開後の式の各項の係数です。 左辺を右辺に展開します。

Expand the expression. (The inverse of cross-factoring)

式の展開をします。 ここではたすきがけの因数分解の逆を行います。 式の形式は (ax+b)(cx+d)=L(x^2)+Mx+N とします。 左辺を右辺に展開します。

Calculate the partial fraction expansion.

部分分数分解を計算します。 ここでは「分子が1次式、分母が２つの１次式の積の分数式」を 「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。 式の形式は (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

Calculate the partial fraction expansion (two-term)

部分分数分解を計算します。 ここでは「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。 式の形式は (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

Calculate the factoring into partial fractions. (Numerator and denominator are quadratic expressions.)

部分分数分解を計算します。 分数式の分子がxの２次式、分母は２つの１次式の積の場合を扱います。 式の形式は (x^2+Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P)+(x+b)/(x+Q) とします。x^2の係数は1です。 左辺を右辺に部分分数分解します。

Calculate the partial fraction expansion. (4 terms)

部分分数分解を計算します。 ここでは分数式の分子が３次式、分母が４次式の分数式を、 分子が定数で分母が１次式の４項の和に直します。 式の形式は (Kx^3+Lx^2+Mx^1+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)(x+S)=a/(x+P)+b/(x+Q)+c/(x+R)+d/(x+S) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

We will perform calculations involving fractions. Part 3. (Calculations involving powers of n)

分数に関連した計算をします。 ここでは分数のn乗を考えます。 扱う分数の分子は整数であるとします。 扱う分数の分母はゼロでない整数であるとします。 n乗の「n」は1以上の整数であるとします。 分数のn乗を計算します。

Let's expand the expression. (6th degree)

式の展開をします。 xの6次の多項式になる場合を扱います。 式の形式は p(x+k1)(x+k2)(x+k3)(x+k4)(x+k5)(x+k6)=p{a6(x^6)+a5(x^5)+a4(x^4)+a3(x^3)+a2(x^2)+a1(x^1)+a0(x^0)} とします。左辺を右辺に展開します。 k,a,Aの右の添字(数字)はxの次数に合わせた形式です。 Aはp分配後の係数の数値です。

Let's expand the expression. (quadratic × quadratic)

式の展開をします。xの多項式同士の積です。 ここでは２次式同士の積により４次式になる場合を扱います。 式の形式は (ax^2+bx+c)(px^2+qx+r)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺の式を右辺の式に展開します。 係数kの右の数字は添字で、xの次数に合わせてあります。

We will perform the calculation using the method of partial fractions (up to the 10th term).

組立除法による多項式の除法を計算します。 ここでは10次までのxの多項式を1次式(x-α)で割ることを考えます。 存在し無い項は係数が0であるとして扱います。

Let's expand the expression. (Product of three linear expressions)

式の展開を計算します。 3つの1次式の積です。 式の形式は (ax+b)(cx+d)(ex+f)=k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺を右辺に展開します。

Let's expand the expression. (Four linear terms)

式の展開をします。 ４つの１次式の積を扱います。 式の形式は (ax+b)(cx+d)(ex+f)(gx+h)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺を右辺に展開します。

Calculate the number of positive divisors and their sum. (3 prime factors)

約数の個数と総和の計算をします。 ３つの素数P,Q,Rを素因数とする合成数について正の約数の個数、 総和を考えます。 P,Q,Rはどれも1000より小さい素数に限ります。

We will examine the number of divisors and the sum of the divisors of a natural number.

自然数の約数の個数と約数の総和を調べます。 ここでは真正直に、総当たりに除算を行い集計します。 (他のアルゴリズムに対する検算ともなるため。)

Determines whether a substitution is even or odd. (6 characters)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123456の置換を扱います。 ６文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、123456を置き換えた(順番を入れ替えた)123564の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=6、入力6=4とします。 偶奇の判定結果を出力します。 入力1,2,3,4,5,6には1,2,3,4,5,6の数字いずれかを入力。 入力1,2,3,4,5,6には重複なしで相異なる数字を入力。

Determines whether the substitution is even or odd. (7 characters)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列1234567の置換を扱います。 ７文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(1234567を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、1234567を置き換えた(順番を入れ替えた)7651234の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=7、入力2=6、入力3=5、入力4=1、入力5=2、入力6=3、入力7=4と入力します。

Determines whether the substitution is even or odd. (8 characters)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列12345678の置換を扱います。 ８文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(12345678を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、12345678を置き換えた(順番を入れ替えた)87651234の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4と入力します。 偶奇の判定結果を出力します。

Determines whether the substitution is even or odd. (9 characters)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123456789の置換を扱います。 ９文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456789を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、123456789を置き換えた(順番を入れ替えた)876512349の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4、入力9=9と入力します。

Factoring into proper fractions

エジプト算の計算をします。

List the divisors.

自然数nの約数を調べます。 1以上n以下の自然数で、nを割り切れる自然数を列挙します。 約数を出力します。

Add and subtract fractions (up to 10)

複数個の分数の足し算・引き算を計算します。 ここでは10個までとします。 引き算は分子にマイナスの数値を入力します。 このとき分母には0でない正の数値を入力します。

Calculate the partial fraction expansion (Expansion/Arithmetic)

部分分数分解を計算します。 分子・分母共に文字式ではなく数字であるとします。 積分の準備で行う部分分数展開ではなく、ある具体的な数字が分子・分母であるような 分数を、二つの分数に展開します。 分解後の二つの分数は単位分数です。 分解する元の分数の分子は展開後の二つの単位分数の分母の差です。 分解する元の分数の分母は展開後の二つの単位分数の分母の積です。 式の形式は n/m=(1/a)-(1/b) とします。左辺を右辺に展開します。 n=b-a m=a*b となるa,bを整数の範囲で計算します。 (b-aは引き算、a*bは掛け算)

We will perform calculations related to the sum of unit fractions.

単位分数和に関連した計算をします。 電磁気学における直列の合成静電容量や並列の合成抵抗の計算式の形は 1/R=(1/r1)+(1/r2)+…(1/rn)、 1/C=(1/c1)+(1/c2)+…(1/cn) といった、左辺も右辺も単位分数の等式になっています。(単位分数とは分子が1の分数) ここでは右辺の項数を20個まで扱います。左辺の分母を求めます。

Egyptian Calculus (Decomposition into unit fractions of a binomial)

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が=1である分数です。 分数の分子、分母ともに自然数です。 ここでは２つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。 逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。 単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。 探索範囲は一般的には上限がなく扱う数値が大きくなり過ぎたり タイムオーバーが予期されますから、ループ回数に上限を設けます。

System of Equations [Product and Sum of x and y]

連立方程式の計算をします。 ここではx,yの２元連立方程式の例として積・和の場合を考えます。 式の形式は u=kxy+c m=ax+by であるとします。 係数k,a,bは0でないとします。

Calculate the weighted average. (Up to 10 data points)

加重平均の計算をします。 ここではデータセットは10組とします。 ここでの加重平均計算は加重算術平均です。 重みは0以上の正の数値に限ります。 (制限外入力に対しては出力を行いません)。 データセットが10組より少ない場合は、 x,wの入力欄に数値0を入力(空白欄を作らないこと)。

Determining a Circle from Three Points

３点から円を決定します。 半径、中心点の座標を計算します。 円の方程式の一般形について、式の形式を x^2+y^2+lx+my+n=0 とします。

Egyptian Calculus (Decomposition into unit fractions of a trinomial)

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が１である分数です。 分数の分子・分母共に、自然数です。 ここでは３つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。 逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。 単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。 (尚、探索範囲は一般的には上限がなく、扱う数値が大きくなり過ぎたり タイムオーバーも予期されます)

Calculate the weighted average. (Up to 30 data points)

加重平均の計算をします。 ここではデータセットは30組とします。 ここでの加重平均計算は加重算術平均です。 重みは0以上の正の数値に限ります。 (制限外入力に対しては出力を行いません)。 データセットが30組より少ない場合は、 x,wの入力欄のデフォルト値0を残して下さい(空白欄を作らないこと)。 入力する重みは合計が1でなくとも良いとします。

Egyptian Calculus (Decomposition into unit fractions of a fourth-degree polynomial)

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が１である分数です。 分数の分子・分母共に、自然数です。 ここでは４つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。

Determining a Curve in Three Dimensions or Less Using Four Points

4点から３次以下の曲線を決定します。 相異なるxy座標四つから３次方程式の係数を求めます。 ただし、ここではaが0になる結果を許しますので、 ３次以下の方程式も出力します。 方程式の形式をy=ax^3+bx^2+cx+dとします。 (a=0を排除しません) 参考の為計算は複素数の範囲で行います。

Calculating the y-intercept (of a line, given a point and the slope)

直線のy切片を求めます。 直線の傾きはわかっているとします。 この直線がxy平面上のある点を通るときの y切片を計算します。

Calculating the Values of Polynomials (Up to the 10th Degree)

多項式の計算をします。 各項は係数anにx^nを掛けた形であるとします。 ここでは最高次数は10です。 係数anの右のnは添字で、0～10であり、x^nの指数nに 合わせてあります。a0は定数項です。 y=a10*(x^10)+a9*(x^9)…+a1*x+a0とし、 yの値を計算し、出力します。 (*は掛け算の記号)

Factoring (quadratic; integer range)

因数分解をします。 ここでは整数の範囲のみ扱います。式の形式は x^2 + (a+b)x + a*b = (x+a)(x+b)　 とします。(*は掛け算、+は足し算の記号です。x^2は「xの２乗」です。) 和(a+b)と、積(a*b)を探します。

Composition of unit fractions (two-term). Inverse Egyptian calculation.

ある単位分数が2つの単位分数の和であるとき、その分母を求めます。 エジプト算関連です。 単位分数分解の逆となります。 式の形式を(1/A)+(1/B)=1/Cとします。(/は割り算の記号) 各分子の値は1です。 A,B,Cは分母です。A,Bは既知、Cが求めるべき未知数となります。 A,B,Cは全て2以上の自然数です。 A,Bは異なる自然数です。

The Accuracy of Seki Kōwa and Tatebe Kenkō’s Method for Calculating Arc Lengths from Arrow Heights and Chord Lengths in Japanese Mathematics

日経サイエンス　2025年1月号の特集　和算再発見の佐藤賢一さんの記事、算聖　関孝和の実像に出てきた円弧の２乗の近似式と正確な値を比べてその精度を見ます。ただし円の直径は１に固定です。

Coefficients in the equation of a tangent line

接線の係数を計算します。 関数f(x)は2次以上かつ10次までの多項式であるとします。 調べるx座標を決めたとき、曲線上の点(x,f(x))を接点とする接線の 方程式の係数を出力します。

Calculating the coefficients of first and second derivatives

導関数の係数を計算します。 5次までの整式を微分することを考えます。(べき^は0以上5以下の整数。) 1次導関数、2次導関数の係数を求めます。(係数は実数範囲)

Calculate the singular transformation of natural numbers.

単数変換の計算をします。 自然数nの各桁の数値は0～9です。これらの総和を計算し、10以上であれば それを新たなnとして各桁を足します。 この手順を結果が1以上9以下になるまで繰り返します。 0に対する単数変換は0とします。

Find the number of digits in the natural number

自然数nの数字の個数を求めます(10進法)。 各桁の数字を1個として、和を計算します。

Expand the expression (resulting in a quadratic expression)

式の展開を計算します。 ここでは展開後２次式になる場合です。 式の形式は P(x+a)(x+b)=P(j2x^2+j1x+j0) Pを分配して =k2x^2+k1x+k0 とします。左辺を右辺に展開します。 英文字j,kの右の数字は添字でxの次数に合わせてあります。 (j0,k0は定数項)

Expand the expression (resulting in a cubic expression)

式の展開を計算します。 ここでは展開後３次式になる場合です。 式の形式は P(x+a)(x+b)(x+c)=p(j3x^3+j2x^2+j1x+j0) Pを分配して =k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。左辺を右辺に展開します。 英文字j,kの右の数字は添字でxの次数に合わせてあります。 (j0,k0は定数項)

Calculate the value of the discriminant of a cubic equation.

３次方程式の判別式の値を計算します。 ３次方程式の形式を ax^3+bx^2+cx+d=0 とします。 係数は全て実数の場合を考えます。 このときの判別式の値を計算します。 判別式の値=0のとき方程式は重解を持ち、 正のとき相異なる実数解を持ち、 負の場合は1つの実数解と共役な関係にある２つの虚数解を持ちます。

Equation of the tangent line to the irrational function

無理関数の接線を計算します。 無理関数の式の形式は　y=k+a√x　とします。 接線の方程式の係数と定数項を求めます。

Divide the fourth-degree polynomial by the second-degree polynomial.

4次式を2次式で割ります。 4次の整式を2次の整式で割ります。 割られる4次の整式の形式を ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとします。 割る2次の整式を lx^2+mx+nとします。 商の式の形式を Q2x^2+Q1x+Q0とします。 余りの式の形式を R1x+R0とします。 Q,Rの右の数字は添字で、xの次数に 合わせてあります。

Applications of the Factor Theorem (Integer range; up to the 10th degree)

因数定理の計算をします。 10次まで扱います。 係数は全て整数であるとします。 式の形式を f(x)=a10x^10+a9x^9+･･･+a2x^2+a1x+a0 とします。　

Score Calculation

問題数と正解数を入力すると点数に変換できます。

Calculating Pi

円周率求めます！

The number of multiples (for natural numbers up to n)

自然数1～nに含まれる、a,b,の倍数の個数を計算します。 ガウスの記号によります。 n,a,bは自然数です。 cは、c=a*bの自然数です。(*は掛け算)

The number of items that can or cannot be divided evenly

ある範囲の連続した自然数があるとき、 それらが二つの異なる自然数によって割り切れるか割り切れないかを調べ、 結果を集計します。

Divisible or not divisible (3 natural numbers)

連続した自然数n0から自然数n1までについて、 ３つの自然数a,b,cで割り切れるか割り切れなかったかを調べ、 個数を集計します。

Manipulating Fractional Functions

分数関数の変形をします。 元の分数関数の形式を y=(ax+b)/(cx+d) とします。 変形後の形式をy={k/(x-p)}+qとします。

Number of Coprime Numbers

「互いに素」の自然数の個数を調べます。 ある一つの自然数について、連続する自然数の範囲で互いに素の個数を調べます。

Search by Two "Remainders"

自然数nが二つの異なる自然数a,bより大きいとき、 自然数aで割ると余りRaであり、 自然数bで割ると余りRbであるような自然数の最大・最小を調べます。

Calculating infinitely nested square roots

無限に続く入れ子の平方根の計算

Number of diagonals in a regular polygon

正多角形の対角線の本数

Finding Special Solutions to Diophantine Equations (Between x and y Intercepts; Integer Range)

不定方程式の特殊解を探索します。 整数の範囲です。 式の形式を ax+by=c とします。

Finding Special Solutions to Diophantine Equations (Integer Range)

不定方程式の特殊解を探索します。 式の形式を ax+by=c とします。整数の範囲を扱います。 xへ整数を順々に代入し、yが整数であって式を満たす場合、出力します。 見つからない場合、入力が制限外の場合は表示しません。

Approximations of prime numbers (n ≥ 6)

必ずとも素数とは限りません。

The nth Fibonacci number

任意の自然数nを入力してください。

Ramanujan's formula

ラマヌジャンの公式　　最終更新2025/05/01

The graphs of (sin x)÷x and (tan x)÷x

(sin x)÷x と（tan x)÷x　のグラフ 最終更新2022/2/22

Prime Number Testing

素数かどうか判定します。

Finding a Common Denominator for Fractions

分数の通分をします。

Expand the expression. The product of two polynomials (up to the 5th degree)

式の展開を計算します。 ここでは二つの多項式の積を展開します。 二つの多項式をf(x),g(x)とします。 文字の種類はx一つで、次数はどちらも5次までです。

The nth Tribonacci number

トリボナッチ数列は0,0,1,1,2,4,7,13,24...ですが1番目の0を0番目として扱ってください。

Factoring (Cross-multiplication method) (Integer range)

たすきがけ因数分解をします。 整数範囲です。 式の形式は Px^2+Qx+R=(ax+b)(cx+d) とします。 左辺を右辺に因数分解します。 探索して適する数値が見つかった場合、出力します。

Factoring. √ Available. Integer range

因数分解の計算をします。 式の形式を (x^2 - m)=(x+a√b)(x-a√b),(m≠0) とします。整数範囲でa,bを探索し、結果を表示します。

Prime number generation formula (approximate)

数が少ないと発散するから気を付けて

Approximate Values of Pi

nに任意の自然数を入力してください。

An approximation of pi (trapezoidal formula)

半径1の中の面積を台形公式で求める。

Approximations of Pi (Regular Polygons)

アルキメデスの計算方法

The nth Fibonacci number

1番目を1としている。

Approximating Pi Using Continued Fractions

連分数を使用して円周率の近似値を出しています。

Euler's number

連分数を用いてネイピア数を計算する。

Using Logarithmic Formulas (Rearranging Equations; Finding Coefficients)

対数の式変形をします。 変形前の式の形式をlog_a xとします。 変形後の式の形式をr*log_a Mとします。 等式 log_a x=r*log_a M において、係数rを出して左辺を右辺に変形することを 考えます。このときのMを求めます。

Using logarithmic formulas (converting coefficients to exponents of the argument)

対数の式を変形します。 係数を真数の指数にして消します。

Approximations of π

めっちゃ収束早いです。

Deriving Pi Using Regular Polygons

正57角形で約3.14になります。

Area of a Circle Using a Regular Polygon

正多角形を利用して円の面積を求めます。

Finding Pi from a Regular Polygon

正多角形から円周率を求めます

Here is a list of the common factors.

二つの自然数x,yの公約数を列挙します。 公約数をtとします。

Calculating Pi Using the Gamma Function

ガンマ関数を用いて円周率を計算します。nが大きくなるほど円周率に近くなりますが、収束が遅く値が大きいとエラーが起きるため実用的ではありません。

List the common divisors. (For three natural numbers)

３つの自然数x,y,zの公約数を列挙します。 公約数をtとします。

Approximations of the prime counting function

与えられた数以下の素数の個数を近似します。ｎが大きいほど精度が高くなります。

Approximation of the Prime Counting Function (High-Precision Version)

任意の整数x以下の素数の個数を近似します。 1個目の答えが四捨五入したとき2個目の答えが計算結果をそのまま表示

The maximum value of the function counting the number of divisors of N (the number of divisors of a highly composite number)

d(N)=max{τ(x)|1<=x<=N}を計算します N<=10**36

An approximation of the number of prime numbers up to the nth

精度は悪くはないです。

Approximations of π(x)

x以下の素数の数を計算します。精度が良くないです。

Approximations of π(x)

x以下の素数の数を計算します。

Create a geometric sequence

a0を初項、rを公比の等比数列を an = a0*(r)^n とした時、 n=1..N（N<=40）に対するanの値を出力する

The length of the line segment cut off from the x-axis by the graph of a quadratic function

二次関数のグラフが、x軸から切り取る線分の長さを計算します。 これは放物線(軸垂直)とx軸の共有点について、共有点間の距離 となります。

Converting the "e" that frequently appears in Excel

excelとかで計算していると、eが出てきますが、それ、ウザイですよね!? だったらこれでイチコロです!!

Graphs of Fractional Functions (Linear/Linear)

分数関数(一次/一次)のグラフを描画します。 式の形式をy=g(x)/f(x),g(x)=ax+b,f(x)=cx+b (a,c≠0) とします。

Manipulating Fractional Functions (Linear/Linear)

分数関数の変形を計算します。 分子式・分母式どちらも一次式の場合です。

The size of the nth prime number

n≥6においてn番目の素数がどの程度の大きさになるのかを提示します。

Calculating Simplified Fractions (When the Numerator Is Unknown)

分数の約分の逆操作をします。 いま、二つの分数が等号で結ばれており、 片方は分子が未知であるとします。 このとき、未知の分子の数値を出力します。

Calculating Simplified Fractions (When the Denominator Is Unknown)

分数の約分の逆操作をします。 いま、二つの分数が等号で結ばれており、 片方は分母が未知であるとします。 既知の数値は全て0ではないとします。 このとき、未知の分母の数値を出力します。

Expansion of the expression (7th degree)

式の展開を計算します。展開後7次式です。 式の形式は、左辺が　 k(x+a1)(x+a2)(x+a3)(x+a4)(x+a5)(x+a6)(x+a7) 右辺が未分配で k(p7x^7 + p6x^6 + ･･･ + p1x^1 + p0x^0) kの分配後 kp7x^7 + kp6x^6 + ･･･ + kp1x^1 + kp0x^0 です。左辺を右辺に展開します。

Expansion of the expression (8th degree)

式の展開をします。

An approximation of the number of prime numbers less than x

x以下の素数の個数を近似します。

Volume of a sphere

球の体積を正確に計算します。

Calculate the weighted average. (5 data sets)

加重平均の計算をします。 データセットの個数は5個とします。

Calculate the weighted average. (2 datasets)

加重平均の計算をします。 データセットの個数は2個とします。

Let's expand the expression. (nth power using the binomial theorem)

式の展開をします。 ここでは、x+aの二項のn乗を扱います。 式の形式を k{(x+a)^n}=k{xの多項式}=各項にkを分配した多項式 とします。

The Intersection Point of Direct and Inverse Proportional Equations

比例式と反比例式の交点を計算します。 式の形式を y=ax y=b/x とします。 a,bは0でない実数です。 また、b/aの数値は≧0とします。 交点の座標を求めます。

Expansion of the expression (ninth degree)

式の展開をします。展開後xの九次式になる計算です。

Table of Values for Trigonometric Functions with Coefficients　

係数のある三角関数の数値表を出力します。 式の形式を y0=a0*cos(n0*x) y1=a1*sin1*x) y2=a2*tan(n2*x) とします。

Table of Cosine Values

係数のあるコサインの数値表を出力します。 式の形式を y0=cos(x); y1=a*cos(x); y2=cos(n*x); y3=a*cos(n*x) とします。

Calculating the force applied at the point of application to balance the force at the point of action

作用点に対して釣り合うために力点にかける力の計算をします。てこの実験にお役立てください。

mutually prime

ある自然数Ｎに対し、互いに素の関係にある自然数 （２～Ｎ-1の範囲）を列挙します。

Rewriting Quadratic Functions Using the Completing the Square Method (2)

２次関数を平方完成で変形します。その２。

Translation of Curves (Conic Sections)

二次曲線の平行移動について計算します。

Improvements to Quadratic Equations

二次方程式ax^2+bx+c=0の解を求めます ルートが外れてきれいになるときは下半分の分数のところに表示されます

Greatest Common Divisor and Least Common Multiple

二つの自然数AとBについて、最小公倍数・最大公約数を求める手順に関しての 数値を出力します。

Numeric Search for Inverse Factorials

逆階乗の計算をします。 ２以上の自然数について、x=n!となる数値を調べます。 x=n!となる数値nをMとして、 大小関係が　L＜M＜H、L!＜M!＜H!　であるような L,M,H、L!,M!,H!　を出力します。