几何学

绘制心形图案的函数

y=(sqrt(cos(x))*cos(400*x)+sqrt (abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1はハートを描く関数です(Googleのグラフ表示でおなじみ)。 これを拡張してy=(sqrt(cos(a*x))*cos(b*x)+sqrt(abs(x))-c)*(d-x*x)^eのグラフを描きます。

外接于圆的三角形的面积（半径、角1、角2）

2角と外接円の半径を用いて三角形の面積を求めます。

圆周长

円の周りの長さを求めます。

圆弧高度　圆弧长度　圆弧长度　圆弧宽度的计算　（1）

円弧半径と開き角から円弧の高さ、円弧長さ、円弧幅を求める

圆弧高度　圆弧长度　圆弧长度　圆弧宽度的计算　（2）

円弧長さと半径から円弧開き角、円弧高さ、円弧幅を求める。

计算使截头圆锥体积减半的高度

人参をどの位置で切れば半分の体積になるか？のような問題、円錐台を2分割にする高さを求める計算式です。 人参を円錐（R1＝０)とすると、太いほうから１：４に分ける位置で切ればいいことになります。

圆角矩形的面积与周长

横と縦の長さ、角丸の半径から角丸長方形の面積と周囲の長さをを計算します。

三角形的五心（重心、内心、外心、垂心、旁心）

三角形ABCの頂点座標を入力すると、三角形の五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）の座標を計算します。

三角形的面积

2辺1角で三角形の面積を出します。

四边形的面积（“赫罗公式”的应用）

一対の対角（の和）が判っていれば，ブレートシュナイダーの公式（Bretschneider's formula） が使えますが，ここでは「長さ情報」のみを使用しています．

根据六边长的长度求四面体的体积

四面体OABCについて、与えられた６辺の長さから体積を求めます。

经过指定三点的圆的方程

(a,b)(c,d)(e,f)を通る式x^2+y^2+lx+my+n=0のl,m,nと円の中心点の座標及び半径を求めます

正多边形的顶点坐标

正多角形の頂点を計算します。 全体的に回転させたいときは角度オフセットに適当な角度（°単位）を入れてください。

扇形的面积——根据中心角和弧长求解

中心角と弧の長さから面積を求めます。

椭圆的XY坐标

楕円のXY座標と距離

根据长轴半径、短轴半径和中心角求椭圆的弧长、弦长和高

楕円の長軸半径、短軸半径、中心角を入力すると楕円の弧長L、弦長d、矢高hを計算します。

椭圆的周长

これは、楕円の円周を求めるプログラムです。 考え方としては、半径を等間隔に1000箇所に区切り、その区切り箇所の水平線と楕円が接する点を特定し、 その点と点とを結んだ線の長さの総和を求める・・・というものです。 要するに、多角形により、楕円の円周の近似値を得るということです。 詳しくは、下記リンクをご参照のこと。

长方体的对角线长度

計算結果はルートを直した結果です。

两个线性函数图像的交点

y=ax+bとy=cx+dの交点を求めます

抛物线坐标计算

放物線の座標を計算

已知圆的弧长、弦长、弦高或半径中的任意两个，求出剩余的两个

弧長（円弧の長さ）L、弦長d、矢高（円弧の高さ）h、半径rのどれか2つに値を入力して、残りの2つを0と入力すると（空白にはしないでください）、その残りの2つおよび中心角を計算します。L=r*θ, d=2*r*sin(θ/2), h=r*(1-cos(θ/2))を用い、ニュートン・ラフソン法で計算しています。 ※180°以上の中心角の場合、および2つ解がある場合にも対応しました。 ※2026年1月 デザインと使い勝手を大幅に改善したものを新たに作りました。こちらもお使いください。 https://sci.tea-nifty.com/blog/files/circlecalc.html

根据椭圆的周长和其中一个半径求出另一个半径。

楕円の円周と一方の半径（長軸半径でも短軸半径でも可）からもう一方の半径を計算します。 ※楕円の円周は長軸半径aと離心率k=sqrt(1-b^2/a^2)、第二種完全楕円積分E(k)から L = 4a E(k) のようになります。この逆を計算するのにニュートン・ラフソン法を用いています。

超椭圆（拉梅曲线）的周长与面积

超楕円（ラメ曲線） |x/a|^n + |y/b|^n = 1　(n=2の時は通常の楕円） の円周と面積を計算します。

★两条直线的距离

掲示板の「2直線の距離について 」用です。

★外接于圆角矩形的圆的半径与直径

掲示板「角丸四角形に外接する円」用です。

★切线与极线

掲示板「接線と曲線」用です。

★直线与点的距离

掲示板の「直線と点の距離の公式･･･ 」用です。

两点间的距离

計算式は 距離= sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

正n边形的内角及其和

正多角形の内角と内角のの和が分かります。

根据漏斗（截头圆锥）的立体形状，求得其平面展开图（扇形环）

紙など薄い材料を漏斗形に整形するような時に、必要な大きさを算出します。

求正方形的面积

正方形の面積を求めるプログラムです

求长方形的面积

長方形の面積求めます。

求平行四边形的面积

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

求三角形的面积

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

计算圆的面积

円の面積を求めます

圆锥体的截取 体积计算 1. 纵向截取 °

半径R、底角δの直円錐を縦(中心軸に平行)に切った時、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを求める。

圆锥体的截取 体积计算 2.截面与底面相切的斜截面°

半径R、底角δの直円錐を、底面の端に接して底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vおよび切り取られた残り(切断面の左、陰影無し)の部分の体積Vuを計算する。

圆锥体的截取 体积计算 3A. 斜截角小于底角°

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

圆锥体的截取 体积计算 3B. 斜截角=底角 °

半径R, 底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。ここでは、切断角γが底角δと丁度一致する場合のみを扱うので、γの値の入力値は基本的にδと同一値とすること。

圆锥体的截取 体积计算 3C. 斜截角大于底角°

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

双角

2面角を拡張した2つの胞の角度です。

(1) “兰利问题”、“正角四边形”

「ラングレーの問題」、「整角四角形」の答えの角度をすぐに求めるツールです。「ラングレーの問題」や「整角四角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索し「ラングレーの問題、整角四角形 」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）なお、トップページは「スウガクとくガウス」です。

(2) “兰利B型的问题”

「ラングレーB型の問題」。これについてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

(3) “直角三角形”

初等幾何の問題「整角三角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

圆与直线的交点

円と直線の共有点を計算します。 共有点の個数と座標を求めます 共有点の個数は実平面xyでの判定です。 これは判別式によります。 共有点の座標は連立方程式の解です。 これは複素数の範囲で出力します。 出力欄の末尾に虚数単位iが付いていないか よく注意して下さい。 円の方程式の形式を (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2 とします。 直線の方程式の形式を lx+my+n=0 とします。

两条与坐标轴垂直的抛物线的交点个数

2本の放物線の共有点の個数を計算します。 xy平面を念頭に置きます(y軸が縦軸、x軸が横軸の実平面)。 放物線①の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。 放物線②の式の形式をy=lx^2+mx+nとします。 軸はどちらも垂直です。 係数・定数項は実数とします。 共有点があるとき、そのx座標・y座標を計算します。 共有点が1つのとき出力欄のx1,y1に出力します。 共有点が2つのとき出力欄のx2,y2にも出力します。 今回、共有点が交点なのか接点なのかは判定しません。 また、2本の放物線が同一であるか(完全に重なっているか)、 軸の位置が同じで頂点の高さが違うか(上下に平行)、の判定 の表示は省略します。

抛物线与直线的交点

放物線と直線の共有点を計算します。 xy実平面で考えます。(y軸は縦軸、x軸は横軸) 放物線の軸は垂直であるとします。 放物線の式の形式は　y=ax^2+bx+c　とします。 直線の式の形式は　　y=mx+n　　　 とします。 共有点の個数はy消去後の２次式の判別式により判定します。

计算沿抛物线延伸的折线长度。

放物線に沿った折れ線の長さを計算します。 x座標についてある区間を考え、それをn等分します。 その区間の始点・終点及び途中のx座標について 放物線のy座標を計算し、点(x,y)を折れ線で結んだ 場合の、折れ線の長さを計算します。

“经过某一点的抛物线切线”的方程

放物線に対し、与えられた一点から引いた接線の方程式を求めます。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 接点①のx座標をp1とします。接点①のy座標をq1とします。 接線①の式の形式を y=m1x+n1 とします。 接点②のx座標をp2とします。接点②のy座標をq2とします。 接線②の式の形式を y=m2x+n2 とします。

根据顶点位置和通过点（一点）确定抛物线

放物線を頂点の位置と曲線が通過するもう一点により 決定します。放物線の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。

根据轴的位置和两点确定抛物线

放物線の決定をします。 軸の位置pが与えられており、また、異なる二点が指定されているとき、 その二点を通り、軸の位置もx=pであるような放物線を決定します。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 平方完成による変形後の式の形式は y=a(x-p)^2 +q とします。

沿三次曲线的折线长度

３次曲線に沿った折れ線の長さを計算します。 式の形式をy=f(x)、 f(x)= ax^3+bx^2+cx+d とします。 始点のx座標から終点のx座標までの区間をx軸について分割し、各分割での f(x)の値を計算し、折れ線で結ぶことを考えます。 このときの折れ線の長さを求めます。

根据3个点确定抛物线（与坐标轴垂直）

3点から放物線を決定します。 放物線の軸は垂直であるとします(y軸と平行)。 放物線の式の形式はy=ax^2+bx+cとします。 ここではa=0となる結果を許します。 直線となる結果も出力します。

椭圆的切线方程（由斜率求得）

楕円の接線について計算します。 接線の傾きをmと決めたとき、その方程式を求めます。 二本の接線の方程式それぞれの定数項を計算します。 楕円の式の形式は標準形であるとします。

两条直线的交点（赫塞标准形）

ヘッセの標準形で表された二直線の交点のx,y座標を求めます。 直線1の偏角をθとします。 直線2の偏角をφとします。 直線1の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh1とします。 直線2の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh2とします。 単位法線ベクトルの向きで正、反対向きで負です。

椭圆的切线方程（根据切点的x坐标）

楕円の接線の方程式を計算します。 楕円の式の形式は標準形です。

椭圆与直线的交点

楕円と直線の交点を計算します。 楕円は標準形です。 楕円の式の形式を ((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1 とします。 直線の式の形式を lx+my+n=0 とします。

极坐标方程中的椭圆面积、长半轴和短半轴

楕円が極方程式で表されているとき、関連した計算をします。

关于抛物线旋转的计算

軸が斜めの放物線について計算します。

最大值与最小值习题示例（圆与横向抛物线）

関係式 x^2+y^2=aが与えれれているとき、 式x+y^2=kの、kの値の最大・最小を求めます。 aは0でない正の数値であるとします。　

计算分点公式

点Aの座標を(x1,y1)とします。 点Bの座標を(x2,y2)とします。 線分ABをm:nに内分する点のx,y座標を計算します。 線分ABをm:nに外分する点のx,y座標を計算します。

计算球的半径。（根据体积）

球の体積から半径を計算します。