tonagai 的公式
●大家的自制（生活） / 健康
中风风险计算公式计算10年内发生脑卒中的概率（根据国立癌症研究中心的数据）。
- 阿普加评分（新生儿健康状况）
计算由弗吉尼亚·阿普加（Virginia Apgar）女士设计的用于评估新生儿健康状况的阿普加评分（APGAR score，阿普加测试，阿普加指数）。
- SIR模型（新冠病毒感染的微分方程）
我们将计算描述传染病流行最简单的模型——SIR模型。
- SEIR模型（新冠病毒感染的微分方程 之二）
继SIR模型之后，我们将计算用于描述传染病流行情况的SEIR模型。
- 与父母共度的剩余时光（比起被奇可酱训斥）
这是在NHK节目《被Chico酱训斥》中，关西大学社会学系的保田教授推导出的方程式。
- 人体每日水分平衡（代谢周转量）的预测公式
由国立研究开发法人医药基础·健康·营养研究所的山田阳介室长等人与美国、英国、荷兰等国的研究人员合作，在科学杂志《科学》上发表了一项关于人体每天会流失多少水分的预测公式，现将其计算如下。
●大家的DIY（生活） / 实用
- 你家狗狗或猫咪的年龄换算成人类年龄是多少？
我们将为您计算您饲养的狗或猫的年龄，并换算成人类的年龄。
- 余量计算（调剂药房和物流仓库）
鉴于卡西欧MP-12R计算器因能计算余数而广受欢迎，我尝试制作了一款具备相同功能的自制计算器。
- 完美水煮蛋的制作公式（作者：彼得·巴勒姆）
这是制作完美水煮蛋的公式。
- 下雨天跑步和走路，哪一种更容易淋湿？（“下雨天跑步”公式）
我们将计算《数学研讨会》2020年6月号中伊藤大雄先生的文章《雨中奔跑公式：雨中步行与奔跑时被淋湿程度的差异》中提到的“雨中奔跑公式”（Runnin' in the Rain Formula，RiR）。
- 未标注冷冻食品、牛奶等信息的必要加热时间与用量的线性回归估计
炸鸡块等冷冻食品以及婴儿奶粉的包装上虽然标注了数量、微波加热时间、体重和奶粉用量等信息，但有时却没有标注所需的数量或体重。
●大家的DIY（生活） / 兴趣爱好
●大家的DIY（生活） / 体育·户外
●大家的DIY（生活） / 娱乐
●大家的自制作品（生活） / 游戏
- 无论抽多少次，全部都抽空的概率
你是不是以为抽100次出现概率为1%的扭蛋，大概能中一次？ 完全不是这么回事。
- 猜数字游戏
这是一个猜数字的游戏。
- 猜生日游戏的规则
请计算：将出生月份乘以4，加上9，再将结果乘以25，最后加上出生日期。
- 猜年龄游戏
我来猜猜你的年龄。
- NKODICE（Nko骰子）仿制品
这是Steam上备受热议的《NKODICE（んこダイス）》的仿作。
- 类似Wordle的猜数字游戏Numberle
我最近迷上了猜5个字母的英文单词的游戏“Wordle”，于是制作了一个用数字来玩的游戏。
- “鹿鹿鹿鹿鹿鹿鹿鹿”游戏
电视动画《鹿之子之子之子之子之子坦坦》的片头曲《鹿色日子》目前正流行，我试着将其改编成像“清志游戏”（咚·咚·咚·咚咚）和“NKODICE”（噗噗骰子）那样使用随机数的游戏。
●大家的自创题（数学） / 普通数学
- 友爱数
两个自然数，如果它们除自身以外的约数之和相等，则称为“友爱数”（在《博士钟爱的数学公式》中也曾出现过）。
- 拉马努詹推导出租车数量的恒等式
(x²+9x·y-y²)³ + (12x²-4x·y+2y²)³ = (9x²-7x·y-y²)³ + (10x²+2y²)³ 拉马努詹发现的这一恒等式，当x=1,y=0时，可以重现拉马努詹住院期间听到出租车号牌1729后，立即回答出1729=1³+12³=9³+10³的情景。
- 正则连分数的计算
计算正则连分数（至第n项）
- n进制转换（n≤34的任意整数）
将十进制数转换为n进制数（n≤34的任意整数）。
- 海边美女的问题（寻找结婚对象的问题）
海边站着n位美女。
- 卡普雷卡数（卡普雷卡数）
请在脑海中想一个你喜欢的数字（建议是3位数或4位数）。
- 斐波那契数列、佩尔数列、帕多万数列、佩兰数列
计算斐波那契数列、佩尔数列、帕多万数列和佩兰数列，并计算其相邻项的比值。
- 乔伊斯数列（源自詹姆斯·乔伊斯的《尤利西斯》）
计算源自詹姆斯·乔伊斯《尤利西斯》的数列 a_n = (n^(n^n) 的位数)。
- 算术魔术（将6个数字依次相加，最后剩下什么）
请写下您喜欢的6个数字。
- 如果将正整数的每一位数平方并相加，重复这个过程会得到什么结果？
试着想一个你喜欢的正整数，将其各位数平方后相加，结果要么等于1，要么会落入4、16、37、58、89、145、42、20的循环中。
- 通过求和计算积的“Prosthaphaeresis”与对数表
据说，作为快速计算积的方法，在16世纪之前，为了将其转化为和，曾使用一种名为“Prosthaphaeresis”的计算法，即利用公式 cos(a)cos(b) = (cos(a+b) + cos(a-b))/2。
- 11位数字的校验位计算
根据11位数字计算校验位。
- 约数函数σx(n)
计算自然数 n 的每个约数 d 的 x 次幂之和作为值的函数——约数函数 σx(n)。
- 平方余数与平方余数符号的计算
当整数a和p互质，且同余式 x²≡a (mod p) 有解时，称a是p模下的平方余数。
- 椭圆的一般方程
彩惠里里（科学类新闻解说账号）在推特上分享了Valeriy G. Narushin等人发表于《纽约科学院年鉴》（Ann. N. Y. Acad. Sci.）2021年刊的论文《鸡蛋与数学：介绍一个描述鸡蛋形状的通用公式》，因此我也试着在卡西欧的高精度计算网站上进行了验证。
- 科拉茨猜想（Collatz conjecture）的示意图
取任意正整数 n， 当 n 为偶数时，将 n 除以 2； 当 n 为奇数时，将 n 乘以 3 再加 1； 重复上述操作，最终结果将变为 1——下图展示了这一科拉茨猜想。
- 麦乐鸡块的数量（弗罗贝尼乌斯的硬币交换问题）
以前，英国麦当劳的麦乐鸡套餐中，麦乐鸡块的数量有6块、9块和20块三种。
- 不定方程 a*x + b*y = gcd(a,b) （贝祖等式）
2022年全国统一考试数学I·数学A的第4题是不定方程（丢番图方程） 5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1，要求求解这些方程。
- 关孝和与建部贤弘在和算中根据弦高和弦长求得弧长的精度
《日经科学》2025年1月号特辑中，关于佐藤贤一先生“重新发现和算”的报道《算圣·关孝和的真实面貌》中提到的圆弧平方近似公式，我们将将其与精确值进行比较，以检验其精度。
●大家的自创方法（数学） / 高等数学
- 圆周率的计算（高斯-卢贾安德尔的算术几何平均法）
我们将确认筑波大学的高桥等人用于计算出精确到2兆5769亿8037万位圆周率的算法——AGM法（高斯-卢贾德尔算法，即算术几何平均法）。
- 圆周率的计算（拉马努詹与楚德诺夫斯基）
下面将比较作为计算圆周率公式而广为人知的拉马努詹公式和楚多诺夫斯基兄弟公式。
- 佩尔方程的极小解
求佩尔方程（Pell's equation）X² - N·Y² = ±1 的最小整数解 (X, Y) 及其下一整数解。
- 泊松随机数
生成服从泊松分布 P(X=n) = exp(-λ)λ^n / n! 的随机数。
- 孪生素数
差为2的两组素数称为双子素数。
- 寻找Lychrel数
将56倒过来变成65，相加后得到121，这样就成了回文数。
- 五次方程式的求解（复数）
利用DKA法求解五次方程。
- 六次方程式的计算（复数）
用DKA法求解六次方程。
- n次方程式的解（复数，n≤20）
使用DKA法求解n次方程a(n)*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ... + a1*x + a0 = 0。
- 佩雷利曼数列（平方后仍为原数的数 向天延伸的数）
这是出自《通向天际的数字》（加藤文元、中井保行著）一书中佩雷利曼数列（即平方后等于原数的数列）的计算。
- 分段数（电影：《奇迹赐予的公式》）
分拆数p(n)是指：自然数n（不分顺序）可以表示为多少种自然数之和（包括n本身）？
- 赫苏斯·吉列拉的圆周率Π计算公式
Jesús Guillera发现了一个收敛速度极快的圆周率Π公式。
- 使用龙格-库塔法（4阶4步）求解四元常微分方程
dx/dt=f1(x,y,z,w,t) dy/dt=f2(x,y,z,w,t) dz/dt=f3(x,y,z,w,t) dw/dt=f4(x,y,z,w,t) 使用龙格-库塔法（4阶4步）求解上述四变量常微分方程。
- 二元牛顿-拉夫森法
使用二变量牛顿-拉夫森法，求解满足 f(x,y)=0、g(x,y)=0 的 x、y。
- 欧拉φ函数（托森特函数）
对于正整数 n，将从 1 到 n 之间与 n 互质的自然数的个数记为 φ(n)，称为欧拉φ函数或托森特函数。
- 兰伯特W函数（第k解）
兰伯特W函数是z=w*exp(w)的逆函数w=W(z)。
- 傅里叶级数的计算
计算傅里叶级数。
- 阿克曼函数 Ack(m,n)
计算阿克曼函数 Ack(m,n)。
- 并集的判定（塔内尔定理）
“合同数”是指所有边长均为有理数的直角三角形的面积， 下面我们将对此进行判定。
- 拉格朗日插值（最多11个点）
利用拉格朗日插值求解通过n+1个x坐标各不相同的点构成的n次多项式。
- 关于利奥维尔数因子的因子的个数的平方和等于立方和定理
请确认Fermat's Library中刊载的以下内容。
- 圆周率π的任意位数值（由Simon Plouffe提供）
西蒙·普卢夫（Simon Plouffe）在题为《π及其幂的第n位十进制或二进制小数的计算公式》的论文中，给出了计算圆周率π任意位数值的公式。
- 源自弦理论的新圆周率公式
印度的弦理论研究者阿纳布·普里亚·萨哈（Arnab Priya Saha）和阿宁达·辛哈（Aninda Sinha）在论文《弦理论振幅的场论展开》（Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes）中推导出了一个新的圆周率公式。
●大家的自制教程（数学） / 教育
●大家的自创方法（数学） / 统计与概率
- 生日相同的概率（N人中有k人或更多）
计算N人中，有k人及以上生日相同的概率。
- 生日相同的概率（N人中有2至5人，图表显示）
将生日相同的概率绘制成图表。
- 正态分布的比（商）分布 Fieller-Hinkley
计算两个正态分布X1、X2的比（商）X1/X2的分布。
- 皮尔逊的χ²检验（拟合度）
进行皮尔逊的χ²检验（拟合度检验）。
- 皮尔逊的χ²检验（独立性）
进行皮尔逊的χ²检验（独立性检验）。
- 单样本t检验
进行一项均值检验。
- 两个比率的差异检验
对两组比例的差异进行检验。
- 两组均值差的t检验
对两组数据进行配对t检验（无配对情况）。
- 样本规模的确定（单个总体均值的检验）
在对单个总体均值进行假设检验时，若给定效应量（Δ=(μ-μ0)/σ，即均值差是标准差的多少倍？）和显著性水平，则计算所需的样本量。
- 样本规模的确定（进行两个均值差的检验时）
在对两个均值的差进行假设检验时，若给定效应量（Δ=(μ1-μ2)/σ 均值之差是标准差的多少倍？）和显著性水平，则计算所需的样本量n（n=n1=n2，分别表示各样本量）。
- 检测力曲线（当两个均值存在差异时）
计算检出率曲线（当两个均值之差为μ1-μ2时的1-β）。
- 检出率曲线（单次平均值的情况）
计算检出率曲线（单个均值情况下的1-β）。
- 相关系数的检验
进行相关系数的检验。
- 单变量回归分析（t检验与置信区间）
计算单变量回归分析（y=ax+b）中回归系数a、b（斜率和截距）的t检验及置信区间。
- 母参数置信区间的估计
根据选举出口民调的得票率，推断母比率的置信区间，以判断当选是否已成定局。
- 正当性概率（通过多数决确定的群体正确答案的概率）
我们将计算“正当性概率”，该概念也被称为孔多塞陪审团定理，并在市川忧人的小说《神与涟漪的密室》中出现过。
●大家的自创题（数学） / 几何学
- 绘制心形图案的函数
y=(sqrt(cos(x))*cos(400*x)+sqrt(abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1 是一个绘制心形图形的函数（在谷歌图形显示中很常见）。
- 计算使截头圆锥体积减半的高度
这类似于“将胡萝卜切在什么位置才能使其体积减半？”这类问题，是求将圆锥台一分为二所需高度的计算公式。
- 三角形的五心（重心、内心、外心、垂心、旁心）
输入三角形ABC的顶点坐标后，即可计算出该三角形的五心（重心、内心、外心、垂心、旁心）的坐标。
- 正多边形的顶点坐标
计算正多边形的顶点。
- 根据长轴半径、短轴半径和中心角求椭圆的弧长、弦长和高
输入椭圆的长轴半径、短轴半径和中心角，即可计算出椭圆的弧长L、弦长d和高h。
- 已知圆的弧长、弦长、弦高或半径中的任意两个，求出剩余的两个
输入弧长（圆弧的长度）L、弦长d、弦高（圆弧的高度）h、半径r中的任意两个数值，并将剩余的两个数值设为0（请勿留空），系统将计算出这剩余的两个数值以及中心角。
- 根据椭圆的周长和其中一个半径求出另一个半径。
根据椭圆的周长和其中一个半径（无论是长轴半径还是短轴半径均可），计算出另一个半径。
- 超椭圆（拉梅曲线）的周长与面积
超椭圆（拉梅曲线）|x/a|^n + |y/b|^n = 1（当n=2时即为普通椭圆） 计算其周长和面积。
●大家的自制实验（科学） / 物理（综合）
- 相对论中的氢原子能级（狄拉克方程的解）
我们将利用作为相对论量子力学基础方程的狄拉克方程，计算氢原子（Z=1）的能级。
- 反磁场系数的计算（椭圆体）
计算椭体 x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 的反磁场系数 Nx、Ny、Nz。
- 霍尔茨马克函数 H(β)、G(β) 与平均寿命 τ(β)
当恒星在三维空间中随机分布时，从某一点观察其引力影响所呈现的分布即为霍尔茨马克分布。
- 球体阻力系数CD与雷诺数Re的关系
利用雷诺数Re计算球体的阻力系数CD（Drag coefficient）。
- 使用3个不同的初始值计算50位数的逻辑斯蒂克映射
以表示混沌的著名对数映射 x_n+1 = a*x_n*(1-x_n) 为例， 我们将观察仅当初始值稍有变化时，其值会如何发生偏移。
- 作用在浸水门上的力
一旦洪水等导致水位上涨至门边，即使水深并不算大， 门也无法打开了。
- 海拔与水沸点的关系
众所周知，随着海拔升高，水的沸点会降低，下面我们将进行一个近似计算。
- 混合物的介电常数（麦克斯韦-加内特模型）
计算将粉末等掺入介质（如树脂等）时的有效介电常数。
- 水和冰的复介电常数的频率特性（介电分散）
计算水和冰的复介电常数的频率特性（介电色散）。
- 拖延的普遍规律（提交、作业、进度等）
暑假作业、需要提交的课题、申请材料、研究进展等等，人们总是会拖到截止日期前最后一刻才处理。
- 水的粘度、动态粘度及密度的温度特性
据说，之所以倒热水和倒冷水时听起来的声音不同，是因为水的粘度会随温度发生很大变化。
●大家的自制实验（科学） / 物理（声音·光）
●大家的自制实验（科学） / 物理（电磁学）
●大家的自制实验（科学） / 天文
●大家的DIY（实用技术） / 电气·电路
- 将驻波比转换为回波损耗。
将电压驻波比（VSWR）转换为反射损耗（回波损耗）。
- 带状线特性阻抗
计算带状线的特性阻抗。
- 将回波损耗转换为驻波比。
将反射损耗（回波损耗）转换为电压驻波比（VSWR）。
- NTC热敏电阻B常数的计算
用公式 B=ln(Rb/Ra)/(1/(273.15+Tb)-1/(273.15+Ta)) 计算热敏电阻的B常数。
- NTC热敏电阻的温度特性（基于B常数的计算）
NTC热敏电阻的温度特性通过以下公式计算： R = R0 * exp (B * (1/T - 1/T0)) 。
- 微带线的特性阻抗
计算微带线的特性阻抗。
- 标准增益喇叭天线的天线增益
计算波导输入标准增益喇叭天线（金字塔形喇叭）的天线增益（单位：dBi）。
- 热敏电阻的温度特性曲线（Steinhart-Hart）
用公式 1/T = a + b*ln(R) + c*ln(R)^3 计算热敏电阻的温度系数。
- 热敏电阻Steinhart-Hart参数的计算
根据热敏电阻的温度特性公式 Steinhart-Hart 公式 1/T = a + b*ln(R) + c*ln(R)^3， 输入三点的温度和电阻值，即可计算出 a、b、c 参数。
- 将阻抗转换为反射系数（两种定义）
根据负载阻抗和特性阻抗计算反射系数。
- 韦布分布的参数估计
计算用于分析零部件等寿命的韦伯分布 f(t)=(m/η)*(t/η)^m *exp[-(t/η)^m] 的参数 m、η 以及平均寿命 μ。
- 圆柱形导体的高频阻抗（含表皮效应）计算
计算圆柱形导体的高频阻抗。
- 微带贴片天线的设计（效率与天线增益）
将设计矩形微带天线。
- 基于导体表面粗糙度的三种电导率模型
导体的表面粗糙度会影响其高频电导率（电阻率）。
- 触电的危险性（根据人体电流和通电时间出现的症状）
即使电压较低，一旦电流流经人体，也会造成危险。
- T型电路的双端口S参数计算
计算T型电路的S参数。
- π型电路的2端口S参数计算
计算π型电路的S参数。
- 微带线的S参数（含损耗）
在利用Hammerstad和Jensen模型计算微带线的特性阻抗后，计算了导体损耗（根据Morgan模型，包含表面粗糙度）和介质损耗，并综合考虑了特性阻抗的虚部，将其转换为S参数。
- 带损耗的带状线S参数
在计算出带状线路的特性阻抗后，计算了导体损耗（根据摩根模型，包含表面粗糙度）和介质损耗，并综合考虑了特性阻抗的虚部，将其转换为S参数。
- 雷达最大探测距离（根据雷达方程）
利用雷达方程 Pr＝Pt*G^2*λ^2*σ/[(4π)^3*R^4] 来计算雷达的最大探测距离。
- 带传输线路的负载的输入阻抗
当输入为频率函数的负载阻抗ZL时，计算连接了特性阻抗Zo、长度L、有效介电常数εeff和衰减系数α的传输线路时，其输入阻抗会变成什么样。
- 基于加速试验的多层陶瓷电容器（MLCC）寿命预测
这是用于预测多层陶瓷电容器（MLCC）市场寿命的经验公式。
- 晶体振荡器的等效电路计算
根据晶体振荡器的等效电路，计算其阻抗大小（以对数为单位）和相位（以度为单位）。
- T型电路与π型电路的相互转换
将T型电路和π型电路的三个阻抗相互转换。
- 温湿度加速模型（Hallberg-Peck模型）
在进行高温高湿加速试验时，将采用基于相对湿度的Hallberg-Peck模型进行计算。
- π型与T型衰减器（阻抗匹配）的设计
设计一种能够实现阻抗匹配的衰减器（attenuator）。
●大家的DIY（实用知识） / 信息
●大家的DIY（实用技能） / 商业（综合）
- 盈亏平衡点的计算
计算盈亏平衡点/盈亏平衡点比率/边际利润/边际利润率。
- 表示购买次数概率的负二项分布模型（NBD模型）
计算数学营销中用于表示购买次数概率的负二项分布模型（NBD模型）。
- 负二项分布模型（NBD模型）中参数K的计算
通过牛顿-拉夫森法计算数学营销中用于表示购买次数概率的负二项分布模型（NBD模型）中，决定概率分布的参数K。
- 德利施莱NBD模型：在该类别中购买自有品牌的概率
计算数学营销中用于表示同一类别内购买本公司品牌概率的迪里希雷NBD模型（通常称为狄利克雷模型）。
- Delishley NBD模型：自有品牌购买率：购买概率
利用数学营销中用于表示同一类别内购买本公司品牌概率的迪里希雷NBD模型（通常称为狄利克雷模型），计算购买率和购买次数。
- 德利谢尔NBD模型中参数S的计算
根据本公司品牌实际购买率，计算出数学营销中用于表示同一类别内本公司品牌购买概率的迪里希雷NBD模型（通常称为狄利克雷模型）中的参数S。
- 伽马-泊松-莱森西模型
计算用于预测“最近何时购买？”和“最近何时到访？”的伽马-泊松-莱森西模型。
- 伽马-泊松-莱森西模型中m、k的计算
采用准牛顿法计算出现在用于预测“最近何时购买？”和“最近何时访问？”的伽马-泊松-莱森西模型中的 参数m、k。
●大家的自制作品（其他） / 其他
- 施里库玛函数（根据印度象的身高和前腿粗细计算表面积）
这是用于计算获得“伊格诺贝尔奖”的印度大象表面积的公式。
- 计算“圣诞快乐”概率的公式
摘自《每日邮报》的一篇文章，题为《数学家推导出“完美圣诞节”的公式，并表示关键在于关掉电视》。
- FizzBuzz
从1开始依次递增，当数字能被3整除时称为“Fizz”，能被5整除时称为“Buzz”，既能被3又能被5整除时则称为“FizzBuzz”。
- 东京医科大学入学考试分数模拟器
东京医科大学因在招生过程中存在压低女生分数等舞弊行为而臭名昭著，本文将对其入学考试分数进行模拟分析。
- 战舰用钢总量与建造费用的关系公式（摘自电影《阿基米德的大战》）
这是电影《阿基米德大战》中，由菅田将晖饰演的天才数学家櫂直推导出的，关于钢铁总量与战舰建造费用的关系式。
- 吃节分惠方卷的方向
输入您想查询的年份（默认是今年），系统将显示在节分时一口吃下惠方卷的方向。