모두의 직접 만들기 (수학)

제곱 연산을 수행합니다.

기준이 되는 수량과 비교 대상 수량을 바탕으로 비율을 구합니다.

원주율 계산입니다 (원주와 면적)

콜라츠 추측이란 임의의 양의 정수 n에 대해: • n이 짝수일 때 n/2 • n이 홀수일 때 3n+1 을 반복했을 때, 유한 번의 반복으로 반드시 1에 도달한다는 것이다

제곱잔여를 계산한다

피타고라스의 정리를 사용하여 정사각형의 대각선 길이를 구합니다.

(원의) 원주 길이를 통해 (원의) 지름을 구합니다.

임의의 양의 정수 n을 취하여, n이 짝수일 경우 n을 2로 나눕니다. n이 홀수일 경우 n에 3을 곱하고 1을 더합니다. 이러한 연산을 반복하면 1이 된다는 콜라츠 추측을 도식으로 보여드립니다. n=27일 경우 111번 반복하면 1이 됩니다. 이것을 증명하면 1억 엔을 받을 수 있다고 합니다.

4가지 계산(기초적인 것)

최대 50자리의 큰 소수를 생성할 수 있습니다. 다만 속도가 느립니다. 50자리나 되면 꽤 오래 기다려야 합니다.

마음에 드는 숫자를 떠올려 보세요(3자리나 4자리를 추천합니다). 그 숫자의 각 자릿수를 재배열하여, 가장 큰 숫자와 가장 작은 숫자를 만듭니다. 그 차이를 구합니다. 이 과정을 반복하면, 어느 정도 일정한 숫자가 나올 때가 있습니다. (마음에 드는 숫자는 10자리까지 가능합니다. 5자리는 어떻게 될까요?)

11자리 숫자로부터 체크 디지트를 계산합니다.

10진수를 n진수(n≧34인 임의의 정수)로 변환합니다.

T가 T2와 T1의 값 사이에 있을 때 S의 값

2차 함수 y = ax² + bx + c (a ≠ 0)의 정점의 x, y 좌표를 구합니다.

놀이를 통해 숫자를 두 배씩 늘려볼 기회가 있어서 만들어 보았습니다

지정한 개수의 역수를 구합니다.

정규 연분수를 계산합니다(n항까지)

입력된 4자리 숫자의 난이도를 평가합니다.

2차 함수와 관련된 계산을 해보겠습니다. y = ax² + bx + c를 y = a(x - p)² + q로 변형하는 계산을 해보겠습니다.

(원의) 지름을 이용해 (원의) 원주를 구합니다.

유클리드의 최대공약수 구하기 방법으로 a와 b의 최소공배수를 구하고, 계산 과정도 표시합니다.

정수 a와 p가 서로 소이고, 합동식 x²≡a (mod p)에 해가 있을 때, a를 p를 법으로 하는 제곱잔여라고 합니다. 이 계산을 수행합니다. 제곱잔여 기호 (a/p)도 계산합니다.

「4개의 정수점을 지나는 3차 함수식에 대하여」용

두 자연수 중에서, 자기 자신을 제외한 약수의 합이 서로 같은 수를 우애수라고 합니다(『박사가 사랑한 수식』에서도 등장했습니다). 두 수를 입력하여, 그 약수의 합이 서로 같은지 확인해 봅시다.

에라토스테네스의 체를 사용하여 100만까지의 소수를 표시할 수 있습니다.

2차 정사각 행렬의 n제곱을 구합니다. 사양에 따라 복소수도 입력할 수 있지만, 올바른 값은 구할 수 없습니다.

대수식의 인수분해 문제를 생성합니다. 생성되는 것은 1변수의 간단한 식뿐이지만, 3차식, 4차식 문제도 만들 수 있습니다.

입력한 자연수를 소인수 분해합니다. 이는 시험 나눗셈법과 ρ(로) 메서드를 이용한 소인수 분해입니다.

콜라츠 추측의 계산 과정을 보여드립니다.

3의 계승을 계산합니다.

잘 알려진 계산식 6/2(1+2)를 카시오 계산기에서 계산해 봅시다 최종 업데이트 2022년 2월 22일

함수의 증감표를 생성합니다. 간단한 함수의 증감표만 생성할 수 있지만, 수학 II 범위라면 충분히 커버할 수 있을 것으로 생각합니다. 사각형 안에는 계수를 입력해 주세요. 해당 항이 없는 경우 0으로 입력해 주세요. 스마트폰에서는 레이아웃이 깨질 수 있습니다. √ 표시의 지원은 제한적입니다.

해변에 n명의 미녀가 줄지어 서 있다. 미녀들에게는 순위가 매겨져 있지만, 그 사실을 모른 채 한 명씩 만나게 된다. 도대체 몇 번째 사람을 초대하는 것이 좋을까? 표시된 수는 n-1명이지만, 마지막 한 사람의 순위는 자명하겠지.

가중평균을 계산합니다. 여기서는 데이터 세트를 10개 그룹으로 가정합니다. 이곳의 가중평균 계산은 가중 산술평균입니다. 가중치는 0 이상의 양수여야 합니다. (제한 범위를 벗어난 입력에 대해서는 결과를 출력하지 않습니다). 데이터 세트가 10개 그룹보다 적은 경우에는, x, w 입력란에 숫자 0을 입력하십시오(빈 칸을 남기지 마십시오).

(x²+9xy-y²)³ + (12x²-4xy+2y²)³ = (9x²-7xy-y²)³ + (10x²+2y²)³ 라는 라마누잔이 발견한 항등식으로, x=1, y=0일 때 라마누잔이 입원 중에 택시 번호 1729를 듣고 1729=1³+12³ = 9³+10³이라고 즉시 대답했던 것을 재현할 수 있습니다.

두 수 a, b의 산술평균, 기하평균, 조화평균, 대수평균, 제곱평균, 세제곱평균을 구한다.

마음에 드는 숫자 6개를 적습니다. 그리고 그 숫자들끼리 인접한 것들의 합을 구한 뒤, 그 합계의 첫 자릿수를 한 줄 아래에 적습니다. 이 과정을 반복하여 마지막에 나온 숫자를, 6개의 숫자를 다 적는 순간에 맞히는 수학 마술입니다. (미타니 준 씨의 트윗에서)

예전에 영국 맥도날드에서는 치킨 맥너겟 세트에 6개, 9개, 20개가 들어 있었습니다. 세트를 여러 개 구매할 때, 치킨 맥너겟의 총 개수로 만들 수 없는 최대 개수가 ‘비치킨 맥너겟 수’입니다. 이를 여러 액면의 동전으로 치환한 것이 플로베니우스의 동전 교환 문제입니다. 3개의 동전에 해당하는 계산을 수행합니다.

2차 함수의 최대값과 최소값을 구합니다. 정의역은 닫힌 구간으로 가정합니다. 이에 해당하는 치역에서 최대값과 최소값을 구합니다.

사각뿔의 사변 구하기

피타고라스의 정리를 이용해 삼각형의 빗변을 구합니다.

0으로 나누기의 처리

x에 큰 숫자를 입력하면, 원주율의 근사치를 구할 수 있습니다.

자연수의 약수의 개수와 약수의 합을 구해 보겠습니다. 여기서는 가장 직접적인 방법으로, 모든 나눗셈을 시도해 보며 결과를 집계합니다. (이는 다른 알고리즘에 대한 검산 역할도 하기 때문입니다.)

피보나치 수열, 페르 수열, 파도반 수열, 페랑 수열을 구하고, 각 수열의 인접 항의 비율을 계산합니다. 이 비율은 n→∞일 때 황금비, 백은비가 되며, 나머지 두 수열은 플라스틱 수가 됩니다.

자연수 n의 약수를 구합니다. 1 이상 n 이하의 자연수 중에서 n을 정확히 나누는 자연수를 나열합니다. 약수를 출력합니다.

소수인지 여부를 판별합니다.

자연수 n의 약수 d의 x제곱의 합을 값으로 갖는 함수인 약수 함수 σx(n)을 계산합니다. σ1(n) = 2n일 때, n은 완전수입니다.

3점을 바탕으로 원을 결정합니다. 반지름과 중심점의 좌표를 계산합니다. 원의 방정식의 일반형에 대해, 식의 형태를 x² + y² + lx + my + n = 0 으로 합니다.

별로 도움이 되지 않을 것 같지만, 그래도 가능하면 활용해 주시면 감사하겠습니다.

a^b

시차 계산기(불필요하게 초 단위)

1의 2제곱, 3제곱부터 x의 2제곱, 3제곱까지의 합을 구하는 직접 만든 공식을 참고하여, x와 n의 값을 변경하며 계산할 수 있도록 했습니다.

소인수 분해 (소인수와 지수를 나열하여 표시) 최종 업데이트 2022년 2월 22일

피보나치 수열을 계산합니다.

삼각함수를 계산합니다.

비례 상수의 변화율을 계산합니다.

소인수 분해 (소인수와 지수를 나열하여 표시) (성능 향상 버전) 최종 업데이트 2022년 2월 22일

이집트 산술을 풀어보겠습니다.

간단한 함수의 증감표를 생성할 수 있습니다. 증감표 생성기는 abcdefg85라는 계정에서도 공개되어 있지만 제작자는 동일합니다. 코드를 간소화하고 가독성을 높였습니다.

마음에 드는 양의 정수를 떠올리고, 그 각 자릿수의 제곱을 더하면 1이 되거나, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20의 순환 패턴을 따르게 됩니다.

“4개의 정수점을 지나는 3차 함수식에 대하여” 분수 표기 대응

a부터 n까지의 합은…

합과 차만 이용해 두 수를 구하는 계산입니다.

y의 계수를 동일하게 설정한 후, 이차 방정식을 풀어 주십시오. x와 y의 값을 구하겠습니다.

임의의 자연수 n을 입력해 주세요.

식 전개 계산을 수행합니다. 여기서는 x의 5차 식인 경우를 다룹니다. 식의 형식은 (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)=k5(x^5)+k4(x^4)+k3(x^3)+k2(x^2)+k1(x^1)+k0 로 가정합니다. k5, k4, k3, k2, k1, k0는 전개된 식의 각 항의 계수입니다. 좌변을 우변으로 전개합니다.

에라토스테네스의 체 최종 업데이트 2022년 2월 22일

원주율을 표시합니다.

짝수를 대입해도 식이 성립하지만 답이 정수가 되지 않습니다. 복소수에 적용 가능(?)(작성자는 이를 예상하고 만들지 않았습니다)

프로그래밍적인 이야기가 되겠습니다. 유효 자릿수의 두 배에 해당하는 자릿수를 가진 숫자로 나눗셈을 하여 답과 나머지를 구합니다. 물론 다루는 것은 정수입니다.

3의 계승을 계산합니다.

피보나치 수열을 계산합니다.

다항식 계산을 수행합니다. 각 항은 계수 an에 x^n을 곱한 형태라고 가정합니다. 여기서 최고 차수는 10입니다. 계수 an의 오른쪽에 있는 n은 첨자로, 0~10이며, x^n의 지수 n과 일치합니다. a0는 상수항입니다. y = a10 * (x^10) + a9 * (x^9) … + a1 * x + a0라고 하고, y의 값을 계산하여 출력합니다. (*는 곱셈 기호)

2022년 공통시험 수학 I·수학 A의 제4문제는 부정방정식(디오판토스 방정식) 5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1의 해를 구하는 문제였습니다. 일반적으로 a*x+b*y=gcd(a,b)의 해는 베주 방정식으로 알려져 있습니다. 이 방정식의 x, y를 구합니다.

Valeriy G. Narushin 외, "Egg and math: introducing a universal formula for egg shape". Ann. N. Y. Acad. Sci., 2021.에 대한 소개를 사야에 리리(과학 뉴스 해설 계정) 님이 트윗한 것을 보고, 카시오의 고정밀 계산 사이트에서도 직접 해봤습니다.

비트 수를 바탕으로 다이내믹 레인지(이론값)를 구합니다.

이 식은 a의 제곱에서 b의 제곱을 뺄 때, 제곱하는 과정을 생략할 수 있게 해주는 마법의 식입니다. 먼저 머릿속으로 계산해 보고, 그 다음에 이 식을 사용해 보세요.

피타고라스 정리를 사용하여 정삼각형의 높이를 구합니다.

합성법(조립법)을 이용한 다항식의 나눗셈을 계산합니다. 여기서는 10차까지의 x에 대한 다항식을 1차 식 (x-α)로 나누는 경우를 고려합니다. 존재하지 않는 항은 계수가 0인 것으로 간주합니다.

두 원의 접선과 두 접선 사이의 각도를 이용해 반지름을 구하는 공식

순열의 합

★타원에 관한 문제용 도형 그리기

3차 곡선의 최대값과 최소값을 구합니다. 정의역이 닫힌 구간인 3차 함수의 치역에서, 3차 함수의 최대값과 최소값을 구합니다.

원숭이가 타자기를 두드렸을 때 목표 문자열을 입력할 수 있을 때까지 필요한 횟수를 계산합니다.

3차 함수 f(x) = ax³ + bx² + cx + d의 극한에서 x의 값을 구합니다. d는 미분할 때 사라집니다.

전압 및 전류 교정에 사용되는 오차율 공식

엑셀 셀에 복사하기만 하면 4차 방정식의 근을 구할 수 있는 공식

이차 방정식을 풉니다. x와 y가 같으면 중근입니다.

‘서로 소수’인 자연수의 개수를 구합니다. 특정 자연수에 대해, 그 자연수를 포함하는 연속된 자연수 범위 내에서 서로 소수인 자연수의 개수를 구합니다.

3제곱근의 분모를 유리수로 만듭니다.

식 전개에 대해 살펴보겠습니다. x의 6차 다항식인 경우를 다룹니다. 식의 형태는 p(x+k1)(x+k2)(x+k3)(x+k4)(x+k5)(x+k6)=p{a6(x^6)+a5(x^5)+a4(x^4)+a3(x^3)+a2(x^2)+a1(x^1)+a0(x^0)} 로 합니다.좌변을 우변으로 전개합니다. k, a, A의 오른쪽 첨자(숫자)는 x의 차수에 맞춘 형식입니다. A는 p로 분배한 후의 계수의 수치입니다.

에라토스테네스의 체 최종 업데이트 2022년 2월 22일

분수의 사칙연산을 계산합니다. 두 분수 a, b에 대해 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 계산합니다. 또한, 각 연산 결과에 대해 소수 형태로도 표시하여 참고할 수 있도록 합니다. 여기서는 혼합 분수는 다루지 않습니다. 출력되는 분수는 ‘정수 비율의 분수’입니다.

속도 계산을 굳이 Å/s 단위로 해봤습니다.

각도를 빠르게 계산하는 방법으로, 이를 합으로 변환하기 위해 16세기 이전에는 ‘프로스타페레시스(Prosthaphaeresis)’라는 공식, 즉 cos(a)cos(b) = (cos(a+b) + cos(a-b))/2가 사용되었다고 합니다. 그 후 로그표를 통해 log(ab) = log(a) + log(b)를 활용함으로써 계산이 훨씬 쉬워졌습니다. 이를 살펴보겠습니다.

x의 y제곱을 구합니다

분수와 관련된 계산을 해보겠습니다. 여기서는 분수의 n제곱에 대해 살펴보겠습니다. 다루는 분수의 분자는 정수라고 가정합니다. 다루는 분수의 분모는 0이 아닌 정수라고 가정합니다. n제곱의 ‘n’은 1 이상의 정수라고 가정합니다. 분수의 n제곱을 계산해 보겠습니다.

(sin x)÷x와 (tan x)÷x의 그래프 최종 업데이트 2022년 2월 22일

11개의 정수의 최대공약수 및 최소공배수를 표시합니다　　　　　 최종 업데이트 2022년 2월 27일

비교적 소수가 되기 쉽습니다. 50자리에서는 한계가 있습니다.

분수 → 소수

검증용

분수를 같은 분모로 만듭니다.

문제 수와 정답 수를 입력하면 점수로 변환할 수 있습니다.

게시판 질문 “√(2012-n의 2…”에 대한 계산

프로그래밍적인 이야기가 되겠습니다. 정수를 다룰 때, 숫자가 유효 자릿수로 반올림되는 것은 문제가 되죠. 원래 곱셈의 결과를 정확하게 구하려면 두 배의 유효 자릿수가 필요합니다.

부분 분수 분해를 계산합니다. 여기서는 ‘분자가 1차 식이고, 분모가 두 개의 1차 식의 곱인 분수 식’을 ‘분자가 상수이고, 분모가 1차 식인 분수 식’으로 두 항으로 분해하는 경우를 다룹니다. 식 형태는 (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) 라고 합니다. 좌변을 우변으로 부분 분수 분해합니다.

식 전개 과정을 설명하겠습니다.

삼각함수의 값을 구합니다. 옛날 삼각함수인 ‘정사(正矢)’ 등은 ‘사고(矢高)’ 등으로도 사용되고 있습니다.

x/y의 나머지 값을 구합니다.

★타원에 관한 문제용 (타원 위의 두 점 사이의 호 길이 C와 n°)

첫 번째를 1로 한다.

제곱근 안의 수치를 확인합니다. 여기서 제곱근은 n제곱근 계산을 위한 제곱근으로 간주합니다. 확인하고자 하는 수치 x를 입력합니다. n제곱근의 n을 입력합니다. 제곱근 밖으로 꺼낼 수 있는 수치 k를 출력합니다. 제곱근 안에 남은 수치 y를 출력합니다. 검산으로, k를 n제곱하여 제곱근 안에 넣고, y와의 곱을 계산합니다. x가 복원되었는지 확인합니다.

연립방정식 ax + by = m, cx + dy = n을 풉니다

원의 면적을 구합니다

이집트 산술 계산을 해보겠습니다. 이는 분수를 단위 분수의 합으로 바꾸는 계산입니다. 단위 분수란 분자가 1인 분수를 말합니다. 분수의 분자와 분모는 모두 자연수입니다. 여기서는 두 개의 단위 분수로 분해하는 경우를 살펴보겠습니다. 다룰 알고리즘은 역약분 루프형으로, 이 유형은 조사할 분수의 분자·분모에 같은 자연수를 곱해 나감으로써 분해의 자유도를 높여 나가는 것입니다. 소인수분해의 반대로 합성수를 만들어 탐색하게 되지만, 수작업 계산의 모방으로는 자연수 1, 2, 3,…으로 역약분하는 것이 좋은 방법입니다. 순차 감산식 알고리즘과는 결과가 다를 수 있습니다. 단위 분수 분해는 결과가 반드시 유일하지 않기 때문입니다. 탐색 범위는 일반적으로 상한이 없어 다루는 수치가 지나치게 커지거나 타임아웃이 예상되므로, 루프 횟수에 상한을 설정합니다.

등차수열의 N번째 항을 구합니다

mod N에 대한 등비수열을 만들겠습니다.

대개 둘 중 하나는 소수가 됩니다. a의 값에 따라 답의 개수가 기하급수적으로 늘어납니다.

사각형(평행사변형, 정사각형, 직사각형, 마름모)의 면적을 구합니다.

이집트 산술 계산을 해보겠습니다. 이는 분수를 단위 분수의 합으로 바꾸는 계산입니다. 단위 분수란 분자가 1인 분수를 말합니다. 분수의 분자와 분모는 모두 자연수입니다. 여기서는 3개의 단위 분수로 분해하는 경우를 생각해 보겠습니다. 다룰 알고리즘은 역약분 루프형으로, 이 유형은 조사할 분수의 분자와 분모에 같은 자연수를 곱해 나감으로써 분해의 자유도를 높여 나가는 것입니다. 소인수 분해의 반대로 합성수를 만들어 탐색하게 되지만, 수작업 계산의 모방으로서 자연수 1, 2, 3,…으로 역약분하는 것은 좋은 방법입니다. 순차 감산식 알고리즘과는 결과가 다를 수 있습니다. 단위 분수 분해는 결과가 반드시 유일하지 않기 때문입니다. (또한, 탐색 범위는 일반적으로 상한이 없으며, 다루는 수치가 너무 커지거나 타임아웃이 발생할 수도 있습니다)

라마누잔의 항등식 (소스 코드 포함)　　최종 업데이트 2022년 2월 28일

직선의 y-절편을 구합니다. 직선의 기울기는 이미 알려져 있다고 가정합니다. 이 직선이 xy 평면상의 어떤 점을 지날 때의 y-절편을 계산합니다.

분수와 관련된 계산을 수행합니다. 입력한 수치를 정수비 형태의 분수로 변환합니다.

부정방정식의 특해(특수한 해)를 찾습니다. 방정식의 형태를 ax + by = c로 가정합니다. 정수 범위를 다룹니다. x에 정수를 차례로 대입하여, y가 정수이면서 방정식을 만족하는 경우 이를 출력합니다. 해(특수한 해)를 찾지 못하거나 입력값이 허용 범위를 벗어난 경우에는 아무것도 표시하지 않습니다.

아르키메데스의 계산법

인수정리를 계산해 보겠습니다. 10차까지 다룹니다. 계수는 모두 정수라고 가정합니다. 식 f(x)를 f(x) = a₁0x¹⁰ + a₉x⁹ + … + a₂x² + a₁x + a₀의 형태로 둡니다.　

트리보나치 수열은 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24...이지만, 첫 번째 0을 0번째로 간주해 주십시오.

57각형일 때 약 3.14가 됩니다.

학거리 계산을 해보겠습니다.

제임스 조이스의 『율리시스』에서 유래한 수열, a_n = (n^(n^n)의 자릿수)를 계산합니다.

식 전개 계산을 수행합니다. 여기서는 4차 식인 경우를 다룹니다. 전개 전 식의 형태는 k{(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)} 라고 가정합니다. k를 분배하지 않은 전개 후 식의 형태를 k{p4(x^4)+p3(x^3)+p2(x^2)+p1(x^1)+p0}라고 합니다. k를 분배한 전개 후 식의 형태를 t4(x^4)+t3(x^3)+t2(x^2)+t1(x^1)+t0라고 합니다.

교차 인수분해를 수행합니다. 정수 범위입니다. 식 형식은 Px^2+Qx+R=(ax+b)(cx+d)로 가정합니다. 좌변을 우변으로 인수분해합니다. 검색하여 적합한 수치를 찾으면 출력합니다.

이차방정식의 해의 공식에 나오는 판별식 D. 이 D에 대해, 제곱근 기호 밖으로 빼낼 수 있는 수를 확인해 봅시다. D는 자연수로 가정하고, 빼낼 수 있는 수도 자연수로 다룹니다.

정다각형을 이용하여 원의 면적을 구합니다.

분수와 관련된 계산을 수행합니다. 여기서는 복소수의 나눗셈(제법) 결과를 분수로 출력하는 방법을 고려합니다. 출력할 분수에서는 분자의 실수부와 허수부가 정수가 되도록 계산합니다. 출력할 분수에서는 분모가 자연수가 되도록 계산합니다. 출력한 분수의 분자를 출력한 분수의 분모로 나눈 값도 참고용으로 출력합니다. 입력할 분수의 분모에는 0이 아닌 수치를 입력합니다. (입력할 분수의 분모는 실수부나 허수부 중 하나가 0이 아니도록 합니다.)

부채꼴의 면적을 구합니다.

정다각형의 대각선 개수

가중평균을 계산합니다. 여기서는 데이터셋을 30개 세트로 가정합니다. 여기서 가중평균 계산은 가중 산술평균입니다. 가중치는 0 이상의 양수여야 합니다. (제한 범위를 벗어난 입력에 대해서는 출력을 하지 않습니다). 데이터 세트가 30개 미만인 경우, x, w 입력란의 기본값 0을 그대로 두십시오(빈 칸을 만들지 마십시오). 입력하는 가중치의 합계가 1이 아니어도 무방합니다.

치환의 짝수/홀수 여부를 판별합니다. 여기서는 숫자열 12345의 치환을 다룹니다. 5자 치환 σ가 짝수인지 홀수인지 판별하는 것입니다. 짝수인 경우 sgn(σ) = 1 홀수인 경우 sgn(σ) = -1 으로 정의하고, 1, -1을 판별 결과로 출력합니다. 짝수 개의 순열의 곱으로 나타낼 수 있는 순열을 짝순열, 홀수 개의 순열의 곱으로 나타낼 수 있는 순열을 홀순열이라고 합니다. 짝순열이라면 짝홀 판정은 짝으로 하고, 1을 출력합니다. 홀치환이라면 짝홀 판정은 홀로 하고, -1을 출력합니다. 치환의 짝홀 판정은 행렬식의 정의에 사용되기도 합니다. 입력란에는 12345를 치환한 결과(짝홀을 확인하고 싶은 숫자열)를 입력합니다. 치환 표기에서는 하단에 자주 쓰입니다. 예를 들어, 12345를 치환(순서를 바꾼) 12354의 짝수/홀수 여부를 확인하고자 할 경우, 왼쪽부터 입력 1=1, 입력 2=2, 입력 3=3, 입력 4=5, 입력 5=4로 설정합니다. 짝수/홀수 판정 결과를 출력합니다.

3차 곡선과 관련된 계산을 해보겠습니다.

연분수를 사용하여 네이피어 수를 계산한다.

접선의 계수를 계산합니다. 함수 f(x)는 2차 이상 10차 이하의 다항식이라고 가정합니다. 조사할 x 좌표를 지정하면, 곡선 위의 점 (x, f(x))을 접점으로 하는 접선의 방정식 계수를 출력합니다.

여러 분수의 덧셈과 뺄셈을 계산합니다. 여기서는 10개까지로 하겠습니다. 뺄셈을 할 때는 분자에 음수를 입력합니다. 이때 분모에는 0이 아닌 양수를 입력합니다.

원하는 수의 제곱을 나타낼 수 있다.

식 전개 과정을 계산해 보겠습니다. 여기서는 두 다항식의 곱을 전개해 보겠습니다. 두 다항식을 f(x), g(x)라고 합시다. 변수는 x 하나뿐이며, 두 다항식 모두 차수는 5차까지입니다.

라마누잔의 공식　　최종 업데이트 2025년 5월 1일

이집트 산술 계산을 해보겠습니다. 이는 분수를 단위 분수의 합으로 바꾸는 계산입니다. 단위 분수란 분자가 1인 분수를 말합니다. 분수의 분자와 분모는 모두 자연수입니다. 여기서는 4개의 단위 분수로 분해하는 경우를 생각해 보겠습니다. 다룰 알고리즘은 역약분 루프형이며, 이 유형은 조사할 분수의 분자와 분모에 같은 자연수를 곱해 나감으로써 분해의 자유도를 높여 나가는 것입니다. 소인수 분해의 반대로 합성수를 만들어 탐색하게 되지만, 수작업 계산의 모방으로서 자연수 1, 2, 3,…을 이용해 역약분하는 것은 좋은 방법입니다.

치환의 짝수/홀수 여부를 판별합니다. 여기서는 숫자열 1234의 치환을 다룹니다. 4글자 치환 σ가 짝수인지 홀수인지 판별하는 것입니다. 짝수인 경우 sgn(σ) = 1 홀수인 경우 sgn(σ) = -1 으로 하고, 1, -1을 판별 결과로 출력합니다. 짝수 개의 순열의 곱으로 표현할 수 있는 순열을 짝순열이라 하고, 홀수 개의 순열의 곱으로 표현할 수 있는 순열을 홀순열이라 합니다. 짝순열이라면 짝홀 판정을 짝으로 보고, 1을 출력합니다. 홀순열이라면 짝홀 판정을 홀로 보고, -1을 출력합니다. 순열의 짝홀 판정은 행렬식의 정의에 사용되기도 합니다.

식 전개 과정을 보여드리겠습니다. 전개 후에는 x에 대한 9차식이 되는 계산입니다.

자연수 1부터 n까지에 포함된 a와 b의 배수의 개수를 계산합니다. 가우스 기호를 사용합니다. n, a, b는 자연수입니다. c는 c = a × b인 자연수입니다. (*는 곱셈을 의미합니다)

4차 식을 2차 식으로 나눕니다. 4차 다항식을 2차 다항식으로 나눕니다. 나누어지는 4차 다항식의 형태를 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e라고 합시다. 나누는 2차 다항식을 lx^2+mx+n이라고 합니다. 상(상수항)의 형태를 Q2x^2+Q1x+Q0이라고 합니다. 여제(나머지항)의 형태를 R1x+R0이라고 합니다. Q, R의 오른쪽에 있는 숫자는 첨자로, x의 차수에 맞춰져 있습니다.

4개의 점에서 3차 이하의 곡선을 결정합니다. 서로 다른 4개의 xy 좌표로부터 3차 방정식의 계수를 구합니다. 단, 여기서는 a가 0이 되는 결과도 허용하므로, 3차 이하의 방정식도 출력합니다. 방정식의 형태를 y=ax³+bx²+cx+d로 합니다. (a=0인 경우는 배제하지 않습니다) 참고로 계산은 복소수 범위에서 수행합니다.

수가 적으면 흩어지니까 조심해

이 식은 “z^N = a + bi”라는 방정식을 풉니다.

인수분해를 하겠습니다. 여기서는 정수의 범위만 다룹니다. 식의 형태는 x^2 + (a+b)x + a*b = (x+a)(x+b) 로 가정합니다. (*는 곱셈, +는 덧셈 기호입니다. x^2는 ‘x의 제곱’입니다.) 합(a+b)과 곱(a*b)을 구합니다.

원주율을 구해 주세요!

프로그래밍적인 이야기가 되겠습니다. 더하기 연산 결과의 유효 자릿수를 초과하면 지수 표기 방식으로 변환되어 가장 낮은 자릿수가 반올림되곤 합니다만, 더할 때 특수한 조작을 통해 자릿수 반올림을 피하고 진위를 실현합니다.

어떤 자연수 N에 대해, 서로 소인 자연수 (2~N-1의 범위)를 나열합니다.

2항 분포, 정규 분포에 근사하는 경우의 95% 신뢰구간 하한

치환의 짝수/홀수 여부를 판별합니다. 여기서는 숫자열 123의 치환을 다룹니다. 3글자 치환 σ가 짝수인지 홀수인지를 판별합니다. 짝수인 경우 sgn(σ) = 1 홀수인 경우 sgn(σ) = -1 으로 정의하고, 1, -1을 판별 결과로 출력합니다.

부분분수 분해를 계산합니다. 분자와 분모 모두 대수식이 아닌 숫자라고 가정합니다. 적분을 준비할 때 수행하는 부분분수 전개가 아니라, 분자와 분모가 구체적인 숫자인 분수를 두 개의 분수로 전개합니다. 분해된 두 분수는 단위분수입니다. 분해할 원래 분수의 분자는 전개된 두 단위분수의 분모의 차입니다. 분해할 원래 분수의 분모는 전개된 두 단위 분수의 분모의 곱입니다. 식의 형식은 n/m=(1/a)-(1/b) 로 합니다. 좌변을 우변으로 전개합니다. n=b-a m=a*b 가 되는 a, b를 정수의 범위에서 구합니다. (b-a는 뺄셈, a*b는 곱셈)

끝없이 이어지는 중첩된 제곱근 계산

정다각형으로 원주율을 구합니다

반드시 소수라고는 할 수 없습니다.

정말 빨리 수렴하네요.

부분 분수 분해를 계산합니다. 여기서는 분자가 2차 식이고 분모가 3차 식인 분수를 분자가 상수이고 분모가 1차 식인 3항의 합으로 분해합니다. 형식은 (Lx^3+Mx^2+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)=(a/(x+P))+(b/(x+Q))+(c/(x+R)) 로 합니다. 좌변을 우변으로 부분 분수 분해하는 계산을 합니다.

3차 방정식의 판별식의 값을 구합니다. 3차 방정식의 형태를 ax³ + bx² + cx + d = 0이라고 합시다. 계수가 모두 실수인 경우를 고려합니다. 이때의 판별식의 값을 계산합니다. 판별식의 값이 0일 때 방정식은 중근을 가지며, 양수일 때는 서로 다른 실수 해를 가지며, 음수일 때는 하나의 실수 해와 공액 관계에 있는 두 개의 허수 해를 가집니다.

n에 임의의 자연수를 입력해 주세요.

특정 범위의 연속된 자연수가 주어졌을 때, 이들이 두 개의 서로 다른 자연수로 나누어지는지 여부를 확인하고, 그 결과를 집계합니다.

위와 같음, 상한.

인수분해를 계산합니다. 식 (x² - m)을 (x + a√b)(x - a√b)의 형태(m ≠ 0)로 가정합니다. 정수 범위 내에서 a와 b를 탐색하여 결과를 표시합니다.

단위 변환 계산을 수행합니다. 자연수 n의 각 자릿수 값은 0~9입니다. 이들의 합을 계산하여, 10 이상이면 그 값을 새로운 n으로 삼아 각 자릿수를 더합니다. 이 과정을 결과가 1 이상 9 이하가 될 때까지 반복합니다. 0에 대한 단위 변환은 0으로 합니다.

치환의 짝수/홀수 여부를 판별합니다. 여기서는 숫자열 123456의 치환을 다룹니다. 6자 치환 σ가 짝수인지 홀수인지 판별하는 것입니다. 짝수인 경우 sgn(σ) = 1 (일) 홀수인 경우 sgn(σ) = -1 (마이너스 일) 으로 하고, 1, -1을 판별 결과로 출력합니다. 짝수 개의 순열의 곱으로 나타낼 수 있는 순열을 짝순열, 홀수 개의 순열의 곱으로 나타낼 수 있는 순열을 홀순열이라고 합니다. 짝순열이라면 짝홀 판정은 짝으로 하고, 1을 출력합니다. 홀치환이라면 짝홀 판정은 홀로 하고, -1을 출력합니다. 치환의 짝홀 판정은 행렬식의 정의에 사용되기도 합니다. 입력란에는 짝홀을 확인하고 싶은 숫자열(123456을 치환한 숫자 문자열)을 입력합니다. 치환 표기에서는 하단에 자주 쓰입니다. 예를 들어, 123456을 치환(순서를 바꾼) 123564의 짝수/홀수 여부를 확인하고 싶은 경우, 위에서 입력1=1, 입력2=2, 입력3=3, 입력4=5, 입력5=6, 입력6=4로 설정합니다. 짝수/홀수 판정 결과를 출력합니다. 입력1, 2, 3, 4, 5, 6에는 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나의 숫자를 입력합니다. 입력1, 2, 3, 4, 5, 6에는 중복 없이 서로 다른 숫자를 입력합니다.

시험 삼아

x 이하의 소수의 개수를 계산합니다.

약수의 개수와 합을 계산합니다. 3개의 소수 P, Q, R을 소인수로 하는 합성수에 대해 양의 약수의 개수와 합을 구합니다. P, Q, R은 모두 1000보다 작은 소수로 한정합니다.

원주 중 한 부분

지레의 작용점에 대한 균형을 맞추기 위해 지레의 지점에 가하는 힘을 계산합니다. 지레 실험에 활용해 보시기 바랍니다.

n≥6일 때 n번째 소수가 어느 정도 크기가 되는지 보여드리겠습니다.

d(N) = max{τ(x) | 1 ≤ x ≤ N}을 계산합니다. N ≤ 10³⁶

부분분수 분해를 계산합니다. 여기서는 분자의 3차 식, 분모의 4차 식으로 이루어진 분수를, 분자가 상수이고 분모가 1차 식인 4항의 합으로 변환합니다. 식 형태는 (Kx^3+Lx^2+Mx^1+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)(x+S)=a/(x+P)+b/(x+Q)+c/(x+R)+d/(x+S) 로 합니다. 좌변을 우변으로 부분 분수 분해합니다.

엑셀 같은 걸로 계산하다 보면 ‘e’가 나오는데, 정말 짜증 나죠!? 그렇다면 이걸로 한 방에 해결됩니다!!

자연수 n의 자릿 수를 구합니다(10진법). 각 자릿수를 1로 간주하여 합을 계산합니다.

공의 부피를 정확하게 계산합니다.

단위 분수의 합과 관련된 계산을 해보겠습니다. 전자기학에서 직렬의 합성 정전용량이나 병렬의 합성 저항의 계산식은 다음과 같은 형태를 띱니다. 1/R = (1/r1) + (1/r2) + … + (1/rn), 1/C = (1/c1) + (1/c2) + … + (1/cn) 와 같이, 좌변과 우변 모두 단위 분수의 등식이 됩니다. (단위 분수란 분자가 1인 분수입니다) 여기서는 우변의 항 수를 20개까지 다룹니다. 좌변의 분모를 구합니다.

분수 함수를 변형하겠습니다. 원래 분수 함수의 형태를 y=(ax+b)/(cx+d)라고 합시다. 변형 후의 형태를 y={k/(x-p)}+q라고 합시다.

다음과 같은 형태의 이차 항을 포함하는 이변수 연립방정식 ax²+by²+cx+dy=m, fx+gy=n에서 y의 값을 한 변수만 구할 수 있습니다.

감마 함수를 사용하여 원주율을 계산합니다. n이 커질수록 원주율에 가까워지지만, 수렴 속도가 느리고 값이 너무 크면 오류가 발생하므로 실용적이지 않습니다.

반지름 1인 원의 면적을 사다리꼴 공식으로 구한다.

식 전개 작업을 수행합니다. 3차 식이 되는 전개 결과를 계산합니다. 전개 전 식의 형태를 k(x+a)(x+b)(x+c)라고 합시다. 전개 후 x의 3차 식 형태를 A(x^3)+B(x^2)+C(x^1)+D라고 합시다. k, a, b, c를 입력해 주십시오. 전개 후의 A, B, C, D를 계산하여 출력합니다.

제곱근 계산 규칙과 관련된 계산을 해보겠습니다. 여기서는 제곱근 안의 수를 확인하고, 제곱근 밖으로 뺄 수 있는 수가 있는지 살펴봅니다. 제곱근 안의 수를 n이라고 합시다. n은 음수가 아닌 실수라고 가정합니다. 확인 전 식의 형태를 √n이라고 합니다. 확인 후 식의 형태를 k√m이라고 합니다. 확인 과정은 n=m*(k^2)으로 간주하여 k를 근호 밖으로 빼내는 것입니다. 검산으로 다시 m*(k^2)을 계산하여 n과 나란히 표시합니다. 마지막으로 √n의 값과 √m*(k^2)의 값을 나란히 표시합니다.

치환의 짝수/홀수 여부를 판별합니다. 여기서는 숫자열 123456789의 치환을 다룹니다. 9자 치환 σ가 짝수인지 홀수인지 판별하는 것입니다. 짝수인 경우 sgn(σ) = 1 (일) 홀수인 경우 sgn(σ) = -1 (마이너스 일) 으로 하고, 1, -1을 판별 결과로 출력합니다. 짝수 개의 상호 교환의 곱으로 표현할 수 있는 순열을 짝순열, 홀수 개의 상호 교환의 곱으로 표현할 수 있는 순열을 홀순열이라고 합니다. 짝순열이라면 짝홀 판정은 짝으로 하고, 1을 출력합니다. 홀치환이라면 짝홀 판정은 홀로 하고, -1을 출력합니다. 치환의 짝홀 판정은 행렬식의 정의에 사용되기도 합니다. 입력란에는 짝홀을 확인하고 싶은 숫자열(123456789를 치환한 숫자 문자열)을 입력합니다. 치환 표기에서는 하단에 자주 쓰입니다. 예를 들어, 123456789를 치환(순서를 바꾼) 876512349의 짝수/홀수 여부를 확인하고자 할 경우, 위에서부터 입력 1=8, 입력 2=7, 입력 3=6, 입력 4=5, 입력 5=1, 입력 6=2, 입력 7=3, 입력 8=4, 입력 9=9라고 입력합니다.

식 전개 과정을 살펴보겠습니다. 여기서는 대각선 인수분해의 역과정을 수행합니다. 식 형태는 (ax+b)(cx+d)=L(x^2)+Mx+N 으로 가정합니다. 좌변을 우변으로 전개합니다.

식 전개 계산을 수행합니다. 이차식이 되는 경우입니다. 전개 전 식의 형태를 (ax+b)(cx+d)로 가정합니다. 전개 후 식의 형태를 P*(x^2)+Q*(x^1)+R로 가정합니다. (*는 곱셈을 의미합니다) a, b, c, d는 분수인 것으로 가정하고 입력합니다. 분자·분모 입력란에는 정수로 입력해 주십시오. a, c의 분자에는 0이 아닌 수치를 입력합니다. a, b, c, d의 분모에는 0이 아닌 수치를 입력합니다. 입력 및 출력 모두 대분수 형식은 처리하지 않습니다. 복소수(허수부가 0이 아닌 비실수)는 처리하지 않습니다.

연립방정식을 풀겠습니다. 여기서는 x, y에 대한 2변수 연립방정식의 예로 곱과 합의 경우를 살펴보겠습니다. 방정식의 형태는 u = kxy + c m = ax + by 라고 가정합니다. 계수 k, a, b는 0이 아니라고 가정합니다.

부분 분수 분해를 계산합니다. 여기서는 ‘분자가 상수이고 분모가 1차 식인 분수식’을 두 항으로 분해하는 경우를 다룹니다. 식 형태는 (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) 로 가정합니다. 좌변을 우변으로 부분 분수 분해합니다.

2차 방정식의 판별식 D를 확인해 보겠습니다. 2차 방정식 ax² + bx + c = 0을 생각해 봅시다. a, b는 계수입니다. c는 상수항입니다. a는 0이 아니라고 가정합니다. 여기서는 판별식 D의 값이 양수이며, 정수비 분수인 경우를 다룹니다. 해의 공식의 제곱근 부분 √D에 대해, 제곱근 밖으로 빼낼 수 있는 분자·분모가 있는지 확인합니다. 분자·분모가 모두 자연수인 경우입니다. (분자는 0이어도 무방합니다) 확인 전의 형태를 √D라고 합니다. 확인 후의 형태를 k√E라고 합니다. k는 제곱근 밖으로 빼낼 수 있는 분수입니다. E는 제곱근 안에 남은 분수입니다.

식 전개 과정을 살펴보겠습니다. 이는 x에 대한 다항식들 간의 곱입니다. 여기서는 2차식들 간의 곱을 통해 4차식이 되는 경우를 다룹니다. 식 형식은 다음과 같습니다. (ax²+bx+c)(px²+qx+r)=k4x⁴+k3x³+k2x²+k1x+k0 라고 합니다. 좌변의 식을 우변의 식으로 전개합니다. 계수 k의 오른쪽에 있는 숫자는 첨자로, x의 차수에 맞춰져 있습니다.

식 전개 결과를 계산합니다. 전개 후 7차 식입니다. 식의 형태는, 좌변이 k(x+a1)(x+a2)(x+a3)(x+a4)(x+a5)(x+a6)(x+a7) 우변은 미분배된 형태로 k(p7x^7 + p6x^6 + ･･･ + p1x^1 + p0x^0) k를 분배한 후 kp7x^7 + kp6x^6 + ･･･ + kp1x^1 + kp0x^0 입니다. 좌변을 우변으로 전개합니다.

두 자연수 x와 y의 최대공약수를 나열합니다. 최대공약수를 t라고 합시다.

3차 다항식을 2차 다항식으로 나눕니다.

부정방정식의 특해(특수한 해)를 구합니다. 정수 범위입니다. 방정식의 형태를 ax + by = c로 가정합니다.

치환의 짝수/홀수 여부를 판별합니다. 여기서는 숫자열 12345678의 치환을 다룹니다. 8자 치환 σ가 짝수인지 홀수인지 판별하는 것입니다. 짝수인 경우 sgn(σ) = 1 (일) 홀수인 경우 sgn(σ) = -1 (마이너스 일) 으로 하고, 1, -1을 판별 결과로 출력합니다. 짝수 개의 순열의 곱으로 표현할 수 있는 순열을 짝순열, 홀수 개의 순열의 곱으로 표현할 수 있는 순열을 홀순열이라고 합니다. 짝순열이라면 짝홀 판정은 짝으로 하고, 1을 출력합니다. 홀치환이라면 짝홀 판정은 홀로 보고, -1을 출력합니다. 치환의 짝홀 판정은 행렬식의 정의에 사용되기도 합니다. 입력란에는 짝홀을 확인하고 싶은 숫자열(12345678을 치환한 숫자 문자열)을 입력합니다. 치환 표기에서는 하단에 자주 쓰입니다. 예를 들어, 12345678을 치환(순서를 바꾼) 87651234의 짝수/홀수 여부를 확인하고 싶은 경우, 위에서 아래로 입력 1=8, 입력 2=7, 입력 3=6, 입력 4=5, 입력 5=1, 입력 6=2, 입력 7=3, 입력 8=4라고 입력합니다. 짝수/홀수 판정 결과를 출력합니다.

저항계 교정에 사용하는 계산식

닛케이 사이언스 2025년 1월호 특집 ‘와산 재발견’에 실린 사토 켄이치 씨의 기사, ‘산성(算聖) 세키 타카카즈의 실상’에 등장하는 원호 제곱의 근사식과 정확한 값을 비교하여 그 정확도를 살펴보겠습니다. 단, 원의 지름은 1로 고정합니다.

임의의 정수 x 이하의 소수의 개수를 근사치로 구합니다. 첫 번째 결과는 반올림하고, 두 번째 결과는 계산 결과를 그대로 표시합니다.

2차 1차 연립방정식과 관련된 계산을 해보겠습니다. 방정식의 형태는 ax + by = e cx + dy = f 로 가정합니다. 두 방정식 모두 ‘y = ~’의 형태로 변형하고, xy 평면 위에서 그래프로 생각해 볼 때, 두 직선이 평행한지, 아니면 같은 직선으로 겹치는지 살펴봅니다. 식 형태는 다음과 같습니다. y=m1x+n1 y=m2x+n2 이 되며, n1, n2는 y절편이 됩니다. m1, m2는 직선의 기울기입니다. 기울기가 같으면 평행합니다. 또한 y절편이 같으면 두 직선은 동일하여 겹칩니다. 여기서는 역행렬을 사용하지 않으며, 확대 계수 행렬을 이용한 스캔아웃법도 사용하지 않습니다. 먼저 y를 소거하고, x를 구한 다음 y=m1x+n1에 대입하는 계산을 하고 있습니다. 직선이 평행하지 않을 때 해 x, y를 출력합니다. 해 없음, 부정, 임의 상수는 다루지 않습니다. 복소수(허수부가 0이 아닌 비실수)는 다루지 않습니다.

cubicEquation 함수

초항을 a0, 공비를 r로 하는 등비수열을 an = a0*(r)^n으로 정의했을 때, n=1..N(N<=40)에 대한 an의 값을 출력하라.

가중 곱셈 평균을 계산합니다. 데이터 세트는 최대 10개까지로 합니다. 입력 시, 가중치의 합계가 1이 아니어도 괜찮습니다. 합계가 1이 되도록 가중치를 재분배하여 계산하고, 그 결과도 표시합니다. 가중 곱 평균의 사용 예로는 실효 환율 등이 있습니다. 데이터셋의 각 데이터는 분수 형태로 입력합니다. 가중 곱 평균을 소수 형태로 출력합니다.

두 자연수 A와 B에 대해, 최소공배수·최대공약수를 구하는 절차와 관련된 수치를 출력합니다.

연분수를 사용하여 원주율의 근사치를 구하고 있습니다.

연속된 자연수 n0부터 n1까지에 대해, 3개의 자연수 a, b, c로 나누어 떨어지는지 여부를 확인하고, 그 개수를 집계합니다.

어떤 단위 분수가 두 단위 분수의 합일 때, 그 분모를 구합니다. 이집트 산술과 관련된 문제입니다. 단위 분수 분해의 역과정입니다. 식 형태를 (1/A) + (1/B) = 1/C로 합니다. (/는 나눗셈 기호) 각 분자의 값은 1입니다. A, B, C는 분모입니다. A, B는 주어진 값이고, C는 구해야 할 미지수입니다. A, B, C는 모두 2 이상의 자연수입니다. A, B는 서로 다른 자연수입니다.

4차 방정식 함수

x 이하의 소수의 개수를 계산합니다. 정확도가 높지 않습니다.

입방방정식 공식

치환의 짝수/홀수 여부를 판별합니다. 여기서는 숫자열 1234567의 치환을 다룹니다. 7자 치환 σ가 짝수인지 홀수인지를 판별합니다. 짝수인 경우 sgn(σ) = 1 (하나) 홀수인 경우 sgn(σ) = -1 (마이너스 하나) 로 하고, 1, -1을 판별 결과로 출력합니다. 짝수 개의 순열의 곱으로 나타낼 수 있는 순열을 짝순열, 홀수 개의 순열의 곱으로 나타낼 수 있는 순열을 홀순열이라고 합니다. 짝순열이라면 짝홀 판정은 짝으로 하고, 1을 출력합니다. 홀치환이라면 짝홀 판정은 홀로 하고, -1을 출력합니다. 치환의 짝홀 판정은 행렬식의 정의에 사용되기도 합니다. 입력란에는 짝홀을 확인하고 싶은 숫자열(1234567을 치환한 숫자 문자열)을 입력합니다. 치환 표기에서는 하단에 자주 쓰입니다. 예를 들어, 1234567을 치환(순서를 바꾼) 7651234의 짝수/홀수 여부를 확인하고자 할 경우, 위에서 아래로 입력 1=7, 입력 2=6, 입력 3=5, 입력 4=1, 입력 5=2, 입력 6=3, 입력 7=4라고 입력합니다.

분수의 공통 분모를 구합니다. 분자와 분모가 모두 x의 1차 식이라고 가정합니다. 공통 분모를 구하기 전의 형태를 (mx+n)/(ax+b)+(px+q)/(ax+b) 라고 합니다. 공분수 후의 식의 형태를 (k0(x^2)+k1x+k2)/(t0(x^2)+t1x+t2) 라고 합니다. 약분 등 식의 형태를 정리하지 않고, 그대로 표시합니다.

자연수 n이 두 개의 서로 다른 자연수 a, b보다 클 때, 자연수 a로 나누면 나머지 Ra가 되고, 자연수 b로 나누면 나머지 Rb가 되는 자연수의 최대값과 최소값을 구합니다.

도함수의 계수를 구합니다. 5차까지의 다항식을 미분하는 것을 고려합니다. (지수^는 0 이상 5 이하의 정수입니다.) 1차 도함수와 2차 도함수의 계수를 구합니다. (계수는 실수 범위입니다.)

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 해를 구합니다. 제곱근 기호가 사라져 식이 깔끔해질 때는 분수의 아래쪽에 표시됩니다.

식 전개 과정을 살펴보겠습니다. 4개의 1차식의 곱을 다룹니다. 식의 형태는 (ax+b)(cx+d)(ex+f)(gx+h)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0 로 가정합니다. 좌변을 우변으로 전개합니다.

부분 분수 분해를 계산합니다. 분수식의 분자가 x의 2차 식이고, 분모가 두 개의 1차 식의 곱인 경우를 다룹니다. 식 형태는 (x^2+Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P)+(x+b)/(x+Q) 로 합니다. x^2의 계수는 1입니다. 좌변을 우변으로 부분분수 분해합니다.

역계승의 계산을 합니다. 2 이상의 자연수에 대해, x=n!이 되는 수치를 조사합니다. x=n!이 되는 수 n을 M이라 할 때, 크기 관계가 L＜M＜H, L!＜M!＜H!인 L, M, H, L!, M!, H!를 출력합니다.

x 이하의 소수의 개수를 근사합니다.

계수가 포함된 삼각함수의 수치표를 출력합니다. 식 형식을 y0=a0*cos(n0*x) y1=a1*sin(n1*x) y2=a2*tan(n2*x) 로 가정합니다.

비례식과 반비례식의 교점을 구합니다. 식 형태를 y=ax y=b/x 로 가정합니다. a, b는 0이 아닌 실수입니다. 또한, b/a의 값은 0 이상이라고 가정합니다. 교점의 좌표를 구합니다.

식을 전개해 보겠습니다. 여기서는 x+a의 2차 항의 n제곱을 다룹니다. 식의 형태를 k{(x+a)^n}=k{x의 다항식}=각 항에 k를 분배한 다항식 으로 가정합니다.

이리붐 함수의 접선을 구합니다. 이리붐 함수의 식은 y = k + a√x 형태라고 가정합니다. 접선의 방정식에서 계수와 상수항을 구합니다.

가중평균을 계산하겠습니다. 데이터 세트의 개수는 2개로 가정합니다.

식 전개 계산을 수행합니다. 여기서는 전개 후 2차식이 되는 경우입니다. 식의 형식은 P(x+a)(x+b)=P(j2x^2+j1x+j0) P를 분배하여 =k2x^2+k1x+k0 로 합니다. 좌변을 우변으로 전개합니다. 영문자 j, k의 오른쪽에 있는 숫자는 지수로, x의 차수에 맞춰져 있습니다. (j0, k0는 상수항)

2차 함수를 이차 방정식으로 변형합니다. 그 두 번째.

2차 함수의 그래프가 x축에서 잘라내는 선분의 길이를 계산합니다. 이는 (x축에 수직인) 포물선과 x축의 교점에 대해, 교점들 사이의 거리 가 됩니다.

로그 식을 변형하겠습니다. 변형 전 식의 형태를 log_a x라고 합시다. 변형 후 식의 형태를 r*log_a M이라고 합시다. 등식 log_a x = r*log_a M에서, 계수 r을 분리하여 좌변을 우변으로 변형하는 것을 고려하겠습니다. 이때의 M을 구합니다.

로그 식을 변형합니다. 계수를 매수(base)의 지수로 바꾸어 제거합니다.

식 전개 과정을 계산해 보겠습니다. 이는 세 개의 1차식의 곱입니다. 식 형태는 (ax+b)(cx+d)(ex+f)=k3x^3+k2x^2+k1x+k0 로 가정합니다. 좌변을 우변으로 전개해 보겠습니다.

정확도는 나쁘지 않습니다.

세 자연수 x, y, z의 최대공약수를 나열합니다. 최대공약수를 t라고 합시다.

서스펜션 얼라인먼트 변화 계산 프로그램은 시중에 나와 있지만 가격이 비싸서 직접 만들어 보았습니다.

분수의 약분 역연산을 수행합니다. 현재 두 분수가 등호로 연결되어 있으며, 한쪽의 분자가 미지수라고 가정합니다. 이때, 미지수의 값을 출력합니다.

주어진 수 이하의 소수의 개수를 근사치로 구합니다. n이 클수록 정확도가 높아집니다.

식 전개 계산을 수행합니다. 여기서는 전개 후 3차식이 되는 경우입니다. 식의 형식은 다음과 같습니다. P(x+a)(x+b)(x+c) = p(j3x^3 + j2x^2 + j1x + j0) P를 분배하면 = k3x^3 + k2x^2 + k1x + k0 라고 합니다. 좌변을 우변으로 전개합니다. 영문자 j, k의 오른쪽 숫자는 지수로, x의 차수에 맞춰져 있습니다. (j0, k0는 상수항)

계수가 포함된 코사인의 수치표를 출력합니다. 식 형식을 y0=cos(x); y1=a*cos(x); y2=cos(n*x); y3=a*cos(n*x) 로 가정합니다.

가중평균을 계산하겠습니다. 데이터 세트의 개수는 5개로 가정합니다.

분수 함수(1차/1차)의 그래프를 그립니다. 식 형태를 y=g(x)/f(x), g(x)=ax+b, f(x)=cx+b (a, c≠0) 로 가정합니다.

분수의 약분 역연산을 수행합니다. 현재 두 분수가 등호로 연결되어 있으며, 한쪽의 분모가 미지수라고 가정합니다. 알려진 수치는 모두 0이 아니라고 가정합니다. 이때, 미지수의 분모 값을 출력합니다.

분수 함수의 변형을 계산합니다. 분자식과 분모식이 모두 1차 식인 경우입니다.

이차 곡선의 평행 이동을 계산해 보겠습니다.

푸리에 급수를 계산합니다. 함수 f(x)(범위: -L ≤ x ≤ L, 주기 2L)를 입력하면 적분을 통해 계수를 구합니다.

양정수 n에 대해, 1부터 n까지의 자연수 중에서 n과 서로소인 수의 개수를 φ(n)으로 표기하며, 이를 오일러의 φ 함수 또는 토센트 함수라고 합니다.

DKA법을 사용하여 5차 방정식을 풀겠습니다. 계수로는 복소수도 사용할 수 있습니다.

DKA법을 사용하여 6차 방정식을 풀겠습니다. 계수로는 복소수도 사용할 수 있습니다.

Stern-Brocot 트리를 탐색하여 주어진 양의 실수에 대한 근사 분수를 구합니다.

람베르트의 W 함수는 z=w*exp(w)의 역함수인 w=W(z)입니다. 주해( principal solution) 외에도 k번째 해까지 계산할 수 있습니다. 주해의 경우 k=0으로 설정하십시오.

아커만 함수 Ack(m,n)을 계산합니다. m이 커지면 엄청난 거대수가 된다는 것이 알려져 있습니다. 아쉽게도 m=4, n=2까지만 계산할 수 있습니다... (이 사이트에서 처리할 수 있는 한계)

x좌표가 모두 다른 n+1개의 점을 지나는 n차 다항식을 라그랑주 보간법을 사용하여 구합니다. 입력할 점은 n이 11보다 작아 불필요한 경우에도 0을 입력해 주십시오.

원주율을 계산하는 공식으로 잘 알려진 라마누잔의 공식과 추도노프스키 형제의 공식을 비교해 보겠습니다. 두 공식 모두 매우 빠르게 수렴하는 것으로 알려져 있습니다.

차이가 2인 두 소수를 쌍둥이 소수라고 합니다. 이 쌍둥이 소수를 구해 봅시다.

펠 방정식(Pell's equation) X² - NY² = ±1의 최소 정수 해 (X, Y)와 그보다 한 단계 큰 해를 구합니다. 여기서 N은 제곱수가 아닌 양의 정수입니다.

n차 방정식 a(n)*x^n + a(n-1)*x^(n-1) + ... + a1*x + a0 = 0을 DKA법으로 계산합니다. n은 최대 20까지입니다. 20보다 낮은 차수를 계산할 때는 불필요한 고차 계수를 0으로 설정해 주십시오. 계수로는 복소수도 사용할 수 있습니다.

56을 뒤집어 65로 만들고, 더하면 121처럼 회문수가 됩니다. 이러한 과정을 반복하면, 예를 들어 57→57+75=132→132+231=363으로 2번 만에 회문수가 되고, 89는 24번, 10911은 55번 만에 회문수가 됩니다. 몇 번을 반복해도 회문수가 되지 않는 것이 Lychrel 수입니다.196이 가장 작은 후보입니다.

사원수

츠쿠바 대학의 다카하시 씨 연구팀이 2조 5769억 8037만 자릿수까지의 원주율 계산을 달성하는 데 사용했던 알고리즘인 AGM법(가우스-루쟝드르 알고리즘, 산술-기하 평균법)을 살펴보겠습니다. a0=1, b0=1/√2, t0=1/4, p0=1을 초기값으로 하여, an+1 = (an + bn) / 2 bn+1 = √a0=1, b0=1/√2, t0=1/4, p0=1을 초기값으로 하여, an+1 = (an + bn) / 2 bn+1 = √ (anbn) tn+1 = tn - pn * (an+1 - an)^2 pn+1 = 2*pn 으로 설정하고, π≒(an + bn)^2 / (4*tn) 으로 계산합니다.

포아송 분포 P(X=n) = exp(-λ)λ^n / n!에 따라 난수를 생성합니다.

2변수 뉴턴-러프슨법을 사용하여 f(x,y)=0, g(x,y)=0을 만족하는 x, y를 구합니다. ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂g/∂x, ∂g/∂y도 필요합니다.

합수는 변의 길이가 모두 유리수인 직각삼각형의 면적을 말하는데, 이를 판정합니다. 판정하려는 수는 제곱인자를 갖지 않는(n=q*k²으로 쓸 수 없는) 수라고 가정하십시오. 터넬의 정리(Tunnell's theorem)를 사용하여 판정합니다.

분할수 p(n)이란, 자연수 n을 순서와 상관없이 자연수의 합(자신을 포함)으로 몇 가지 방법으로 표현할 수 있는지를 나타내는 수입니다. 라마누잔과 하디를 다룬 영화 《기적이 선사한 수식》에서 이 주제가 크게 다뤄졌기에, 그 개봉을 기념하여 엄밀한 분할수 p(n)과 라마누잔-하디의 점근 공식을 계산해 보겠습니다. n은 250까지입니다.

인도의 끈 이론 연구자인 아르나브 프리야 사하(Arnab Priya Saha)와 아니린다 신하(Aninda Sinha)는 논문 『Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes』에서 새로운 피의 공식(π의 공식)을 도출했습니다. 이를 살펴보겠습니다.

소수 판별

『하늘로 이어지는 수』(가토 후미모토, 나카이 야스유키 공저)에 등장하는 페렐리만 수열(제곱하면 원래 수로 돌아가는 수)의 계산입니다.

n!의 끝자리에 0이 몇 개나 있는지

Jesús Guillera 씨가 놀라울 정도로 빠르게 수렴하는 원주율 π의 공식을 발견했습니다. 한번 해봅시다. 라마누잔의 공식이나 추도노프스키 형제의 공식과 비교해 보면 재미있을지도 모르겠네요.

dx/dt=f1(x,y,z,w,t) dy/dt=f2(x,y,z,w,t) dz/dt=f3(x,y,z,w,t) dw/dt=f4(x,y,z,w,t) 라는 4변수 상미분 방정식을 룬게-쿠타법(4단계 4차)으로 계산합니다.

Simon Plouffe 씨는 “A formula for the nth decimal digit or binary of π and powers of π”라는 논문에서 원주율 π의 임의의 자릿수 값을 계산하는 공식을 제시했습니다. 이를 확인해 보겠습니다. 다만 이 사이트에서는 50자리까지가 한계입니다.

디리클레의 에타 함수입니다.

실수 대칭 행렬에 대해 수치적 대각화 방법을 적용합니다. 여기서는 3차 정사각 행렬인 실수 대칭 행렬을 대각화합니다.

주어진 실수 열린 구간의 근사 분수를 구합니다.

고정밀도 계산을 활용하여, Google Code Jam 2008 - Round 1A - Problem C. Numbers http://code.google.com/codejam/contest/dashboard?c=32016#s=p2 를 무식한 방법으로 풀어보겠습니다. n = 69까지는 정수부의 정밀도가 보장되므로, Small dataset(2 ≦ n ≦ 30)은 이 방법으로 통과할 수 있을지도 모릅니다.

구면 삼각형의 면적을 구하는 계산을 할 수 있습니다.

3차 정사각 행렬 세 개의 곱을 계산합니다. 세 개의 3차 정사각 행렬 A, B, C의 곱을 AB = A * B ABC = (A * B) * C 로 계산하여 결과를 출력합니다. (왼쪽 행렬에 오른쪽 행렬을 곱합니다.)

실수의 유리수 근사

삼각함수 sin(x), cos(x), tan(x)의 표와 그래프

3차원 벡터를 정규화합니다. 정규화할 벡터 v의 성분을 v1, v2, v3이라 합니다. v의 크기를 r이라 합니다. 정규화된 벡터 u의 성분을 u1, u2, u3이라 합니다.

2차 정사각 행렬의 제곱근을 계산합니다. 주어진 2차 정사각 행렬 M에 대해, M = X²을 만족하는 2차 정사각 행렬 X를 구합니다. 여기서는 X를 M의 제곱근이라고 부르기로 합니다. 이는 일반적인 수의 제곱근(제곱근 기호 √)에 해당하는 연산을 고려하는 것이 됩니다.

3차 정사각 행렬과 관련된 계산을 수행합니다. 1) 고유방정식의 계수를 출력합니다. 고유방정식의 형태는 k0λ³ + k1λ² + k3λ + k4 = 0으로 가정합니다. 2) 소행렬식의 값을 계산합니다. 3) 여인자의 값을 계산합니다. 4) 여인자 행렬을 계산합니다. 5) 살라스 도표를 이용하여 행렬식의 값을 계산합니다. 6) 살라스 도표를 이용하여 계산한 행렬식의 값이 0이 아니면 역수를 계산합니다.

4차 정사각 행렬과 관련된 계산을 수행합니다. 여기서는 소행렬식의 값, 여인자, 여인자 행렬을 계산합니다. 또한, 참고용으로 입력한 4차 정사각 행렬의 행렬식 값과 그 역수를 출력합니다.

스칼라 삼중적분을 계산하겠습니다. xyz 공간 좌표계를 우회전 좌표계로 가정합니다. 벡터 b와 c의 외적을 bc라고 합니다. a와 bc의 내적을 계산하여 스칼라 삼중적분의 값을 구합니다.

3차원 벡터의 방향 코사인을 계산합니다. 벡터를 a라고 합시다. 시작점은 원점입니다.

a, b, cos의 값을 이용하여 c의 값을 구합니다

Fermat's Library에 실린 다음 내용을 확인해 보겠습니다. Liouville은 어떤 수의 약수의 약수에 대해 다음과 같은 성질을 증명했습니다: 1) 어떤 수(예: 10)로 시작합니다. 2) 그 수의 약수(1, 2, 5, 10)를 적습니다. 3) 각 약수의 약수 개수(1, 2, 2, 4)를 적습니다. 4) (1+2+2+4)²=81=1³+2³+2³+4³

4차 다항식의 계수를 구하겠습니다. 식 형태를 k4*λ^4+k3*λ^3+k2*λ^2+k1*λ+k0 로 가정합니다.

2차원 벡터를 단위 벡터로 정규화합니다. 정규화 전 벡터 v의 성분을 v1, v2라고 합시다. 벡터의 크기를 r이라고 합시다. 정규화 후 벡터 u의 성분을 u1, u2라고 합시다.

입력 1과 입력 2를 지정하여 임의의 피타고라스 수를 생성합니다. 단, m > n이어야 합니다.

2차 정사각 행렬의 고유방정식을 계산합니다. 고유방정식의 계수를 표시합니다. 고유방정식은 2차 방정식이며, 판별식 D의 값을 계산합니다. 또한, 판별식의 제곱근 값을 표시합니다. 고유방정식의 해를 출력합니다. 중복근이 있을 경우에도 해를 두 개 표시합니다. 판별식의 값이 0이면 중복근입니다.

2차 함수의 정점을 구합니다.

사원수 연산을 수행합니다. 두 사원수 Q1과 Q2의 절댓값, 역원, 곱 Q1Q2 및 Q2Q1을 계산합니다.

y=1/(1+x²)인 경우, 원의 방정식에서 x=[0,1] 구간에서의 적분값은 둘 다 π/4(1/4원)이 되어, 서로 같아집니다.

피타고라스 수를 표로 표시

임의의 자연수 n을 입력해 주세요.

a

2차원 벡터에 회전 행렬을 곱하는 계산을 해보겠습니다. A와 B는 2차원 벡터라고 가정합니다. R은 2차 정사각 행렬이며, 회전 행렬입니다. B = R * A를 계산합니다.

3차 고유방정식(특성방정식)의 계수를 계산합니다. 3차 정사각 행렬의 고유값 문제를 다루므로 3행 3열 행렬식의 고유방정식을 도출하게 됩니다. 3차 고유방정식의 형태를 -(λ³) + m*(λ²) + n*(λ¹) + 상수항으로 정의합니다. 최고차(λ³) 항의 계수는 -1로 유지합니다. (λ²) 항의 계수, (λ¹) 항의 계수, 상수항을 계산하여 출력합니다. 특성방정식의 형식은 전개된 형태로 표시합니다.

3차 정사각 행렬과 관련된 계산을 수행합니다. 3차 정사각 행렬의 고유방정식 계수를 구하고, 해를 계산합니다. 고유방정식의 형태를 a(λ³) + b(λ²) + cλ + d = 0으로 가정합니다. (1) 3차 정사각 행렬의 고유방정식 계수를 구합니다. (2) λ의 최고 차수(3)의 계수(-1)로 각 계수를 나눈 처리를 수행하고, 그 결과를 표시합니다. (3) 고유방정식의 근사해를 표시합니다. (4) 검산으로 식에 근사해를 대입한 결과 등을 표시합니다. (5) 계수 b, c, d가 정수일 때 인수정리를 사용하여, 해를 구한 경우에는 그 결과를 표시합니다.

임의의 자연수 n을 입력해 주세요. 16 이상의 수는 지원되지 않습니다.

두 벡터 a와 b의 내적에 대한 코사인 cosθ의 값을 구합니다.

이중 로그 함수(Dilogarithm)의 값을 계산합니다. x ∈ (-∞, 1] 범위에서 계산이 가능합니다. x > 1일 때 Li(2, x)는 실수가 되지 않으며, 이 경우 구현되어 있지 않으므로 오류로 0이 반환됩니다.

2차 정사각 행렬에 회전 행렬을 곱하는 계산을 수행합니다. 2차 정사각 행렬 A에 회전 행렬 P의 역행렬 Q를 오른쪽에서 곱하여 행렬 QA를 구하고, 다음으로 회전 행렬 P를 QA에 오른쪽에서 곱하여 QAP를 구합니다. P의 성분은 (Q의 오른쪽에 있는 숫자는 행 번호·열 번호), P11=cosθ P12=-sinθ P21=sinθ P22=cosθ 로 합니다(θ는 라디안).

4차원 벡터를 정규화합니다. 정규화할 벡터 v의 성분을 v1, v2, v3, v4라고 합시다. v의 크기를 r이라고 합시다. 정규화된 벡터 u의 성분을 u1, u2, u3, u4라고 합시다.

벡터 a와 b의 내적에 대한 코사인 cosθ의 값을 구합니다.

3개의 4차 정사각 행렬의 곱을 계산합니다. 세 개의 4차 정사각 행렬 A, B, C를 고려하여, 먼저 AB = A * B를 계산하고, 다음으로 ABC = AB * C를 계산합니다. AB와 ABC도 4차 정사각 행렬입니다. 결과인 ABC를 출력합니다. (*는 행렬의 곱)

2행 2열 행렬식의 계산을 수행합니다. 여기서는 복소수 분수가 요소인 경우를 다룹니다. a는 1행 1열의 요소로 합니다. b는 1행 2열의 요소로 합니다. c는 2행 1열의 요소로 합니다. d는 2행 2열의 요소로 합니다. 입력 시 a, b, c, d는 분수 형태로 입력합니다. a, b, c, d의 분모에는 0이 아닌 수치를 입력합니다. a, b, c, d의 분자와 분모 모두 복소수 범위 내에서 입력합니다.

2차 정사각 행렬 x에 대한 2차 식의 계산을 수행합니다. 2차 정사각 행렬에 의한 다항식을 고려해 보겠습니다. 이는 2차 정사각 행렬 x에 대한 2차 다항식입니다. 식 형태를 y = aL*x*x*aR + bL*x*bR + c로 정의합니다. (*는 행렬 간의 곱 기호, +는 행렬 간의 합입니다. 곱은 왼쪽 행렬에 오른쪽 행렬을 차례로 곱합니다.) aL, aR, bL, bR, c, x, y는 모두 2차 정사각 행렬입니다.

2차 정사각 행렬 세 개의 곱을 계산합니다. 세 개의 2차 정사각 행렬 A, B, C의 곱을 AB = A * B ABC = (A * B) * C 로 계산하여 결과를 출력합니다. (왼쪽 행렬에 오른쪽 행렬을 곱합니다.)

2차 정사각 행렬에 대한 3차 식을 계산합니다. y, x, aL, aR, bL, bR, cL, cR, d는 2차 정사각 행렬이라고 가정합니다. 식의 형태를 y = aL * x * x * x * aR + bL * x * x * bR + cL * x * cR + d 로 합니다. 이는 '일반적인 수'의 x에 대한 3차 식 y = ax³ + bx² + cx + d를 모방한 것입니다. L, R은 x의 지수에 대해 왼쪽, 오른쪽 위치를 의미합니다. *는 행렬 간의 곱으로, 왼쪽 행렬에 오른쪽 행렬을 곱합니다. 여러 개의 * 연산은 순차적으로 왼쪽에 오른쪽을 곱해 나가는 것이 됩니다. 마지막으로 각 항을 더합니다.

벡터의 정사영을 구해 보겠습니다.

특성방정식의 계수를 도출해 보겠습니다. 여기서는 5차 정사각 행렬의 경우를 다룹니다. (5차 특성방정식)

2차 정사각 행렬이 실수 대칭 행렬일 때의 수치적 대각화입니다. 2차 정사각 행렬이자 대칭 행렬이므로, ‘절대값이 최대인 비대각 요소’를 탐색하는 단계를 생략할 수 있어 작업이 단순해집니다. 또한, ‘cos2θ와 sin2θ’의 1차식으로 변환하면 주기 또한 압축되어 이분법에 의한 구간 탐색 시간도 단축됩니다. 축소된 구간 내에서 뉴턴 근사법을 적용합니다. 정밀도는 구간 분할 수를 매번 100, 구간 폭을 0.1^15, 뉴턴 근사법에서는 0.1^20으로 낮췄습니다.

사원수의 n제곱을 계산합니다. 식 형식을 q=a+bi+cj+dk, y=q^n으로 가정합니다. i, j, k는 각각 허수 단위입니다. a, b, c, d는 실수부 및 각 허수부입니다.

n차원 구의 부피에 대한 일반화입니다

행렬식 전개 시의 부호와 첨자를 출력합니다. 5차 행렬의 경우입니다. 부호와 요소의 첨자 n·σ(n)을 나열합니다. n=1, 2, 3, 4, 5입니다.

레비-치비타 기호의 값을 표시합니다. 여기서는 ε로 합니다. 숫자 집합을 {1,2,3,4}로 합니다. 첨자 t1, t2, t3, t4에 의한 집합 {t1, t2, t3, t4}로 치환될 때, 짝수 치환인지, 홀수 치환인지, 그 외인지에 따라 값이 달라집니다. ε의 값과 t1, t2, t3, t4를 나열합니다. 단, ε=+1, -1인 경우에만 표에 출력하고, ε=0인 조합은 생략합니다.

레비-치비타 기호의 값을 표시합니다. 여기서는 ε로 가정합니다. 숫자 집합을 {1,2,3,4,5}로 합니다. 첨자 t1, t2, t3, t4에 의한 집합 {t1, t2, t3, t4, t5}로 치환될 때, 짝수 치환인지, 홀수 치환인지, 그 외의 경우인지에 따라 값이 달라집니다. ε의 값과 t1, t2, t3, t4, t5를 나열합니다. 단, ε=+1, -1인 경우에만 표에 출력하고, ε=0인 조합은 생략합니다.

레비-치비타 기호의 값을 표시합니다. 여기서는 ε로 가정합니다. 숫자 집합을 {1, 2, 3}으로 합니다. 첨자 i, j, k에 의한 집합 {i, j, k}로 치환될 때, 짝수 치환인지, 홀수 치환인지, 아니면 그 외의 경우인지에 따라 값이 달라집니다. ε의 값과 i, j, k를 나열하여 정리합니다.

감마 함수의 수치표를 출력합니다. 복소 평면을 상상해 보십시오. 감마 함수에 입력할 수치 s는 복소 평면의 선분 위에서 선택합니다. 시점인 점 P의 복소수의 실부는 0이 아닌 양수라고 가정합니다. 종점이 되는 점 Q의 복소수의 실부도 0이 아닌 양의 수치라고 가정합니다. 선분을 n등분하고, 시작점을 제0번, 종점을 n번째 입력으로 하여, 감마 함수의 수치를 계산합니다. 출력 형식은 표 형식입니다.

1. 정의와 역할 sinc(신크) 함수는 \(\frac{\sin (x)}{x}\)로 정의되는 함수입니다. 통신 이론이나 신호 처리(샘플링 정리)에서 파형을 부드럽게 보간하기 위해 필수적인 수식입니다. 2. 프로그램의 요점 0으로 나누기 방지: \(x=0\)일 때, 수식상으로는 \(\frac{0}{0}\)이 되어 계산 불가(오류)가 됩니다.극한값의 채택: 수학적으로 \(\lim _{x\rightarrow 0}\frac{\sin (x)}{x}=1\) 이므로, 코드 내에서는 if 문을 사용하여 \(x=0\)일 때 강제로 \(1\)을 반환하도록 제어하고 있습니다. 3. 동작 \(x=0\)에서 최대값 \(1\)을 가집니다. \(x\)가 멀어질수록 파동처럼 흔들리며 \(0\)으로 수렴해 갑니다.

행렬식 전개 시의 부호와 첨자를 출력합니다. 4차 행렬의 경우입니다. 부호와 요소의 첨자 n·σ(n)을 나열합니다. n=1, 2, 3, 4입니다.

행렬식 전개 시의 부호와 첨자를 출력합니다. 3차 행렬의 경우입니다. 정리된 형태는 ‘살라스의 공식’으로 알려져 있습니다. 부호와 요소의 첨자 n·σ(n)을 나열합니다. n=1, 2, 3입니다.

8원수의 곱을 계산합니다. 두 8원수 a, b의 곱을 계산하는 것입니다.

사원수를 사용하여 3차 다항식의 값을 계산합니다. Ln은 x^n의 왼쪽 계수입니다. Rn은 x^n의 오른쪽 계수입니다. M은 상수항입니다. 곱셈은 왼쪽 항에 오른쪽 항을 차례로 곱해 나갑니다. 각 n차 항에서는 Ln에 x를 오른쪽에서 n번 곱하고, 그 위에 다시 오른쪽에서 Rn을 곱합니다. 마지막으로 상수항을 포함하여 합을 구합니다. 이를 다항식의 값으로 출력합니다.

사원수를 사용하여 2차 식의 값을 계산합니다. 식 형태를 y = (aL * x * x * aR) + (bL * x * bR) + c로 가정합니다(*는 곱셈 기호). y, x, aL, aR, b는 사원수입니다. 곱셈은 왼쪽부터 오른쪽으로 순서대로 곱해 나갑니다.

사원수를 이용한 1차 식의 값을 계산합니다. 식 형식을 y = aL * x * aR + b로 합니다(*는 곱셈 기호). y, x, aL, aR, b는 사원수입니다. 곱셈은 왼쪽부터 오른쪽으로 순서대로 곱합니다.

평균점수→표준점수

분수를 약분합니다. 아울러 최대공약수도 표시합니다. (가분수 가능)

3학년 1학기 목표 성적

n자리 자연수에서 3의 배수 또는 3이 포함된 숫자가 나타나는 횟수

반복 소수를 분수 형태로 표시합니다.

세 분수의 분모를 통일합니다.

축척을 바탕으로 지도상의 거리와 실제 거리를 계산합니다. (단위 변환 포함)

게시판의 ‘!!’ 표시용입니다.

2014년 대학입학학력검정시험(센터 시험) 수학 II·수학 B 제6문제는 계승(N!)의 소인수 분해를 다루는 문제였습니다. BASIC 프로그램을 직접 작성한 코드로 이식했습니다.

두 분수의 분모를 같은 분수로 만듭니다.

f(x)=(ax+bP)/(bx+a)･･･기본식 　단, a, b, P는 양의 정수이다. a/b > √P 기본식의 성질 1. √P=f(√P)･･･고정점 √P를 가진다. 2. f(∞)・f(0)＝P ･･･ x가 양의 정수일 때, 　　유리수 f(x)는 f(∞) > f(x) > f(0)의 범위 내에서, 고정점의 근사 유리수를 준다. 3. F1(x)=f(x), Fn(x)=Fn-1(f(x))라고 하면, Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)이다. Fn(x)도 f(x)와 같은 성질을 가진다. 4. Fn(∞)－Fn(0) ＜ Fn-1(∞)－Fn-1(0) 　　･･･x→f(x)의 치환 횟수를 늘릴수록, 고정점에 대한 근사 범위가 좁아진다. 5. b=1일 때, 기본식은 f(x)=a－(a²－P)/(a+x)로 변형할 수 있으며, Fn(x)는 근사 연분수를 준다. 이러한 성질을 이용하여, 간단한 기본식에서 치환을 반복하여 더 복잡한 식을 도출한다. a=(√P의 정수 부분의 값)+1, b=1에서 출발하여, Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)를 계산한다.

두 분수의 분모를 통일합니다.

교토 후시미의 미카구니에 있는 산각의 문제입니다. 갑·을·병의 세 정사각형이 있고, 각 면적의 합이 특정 값, 갑의 한 변의 세제곱과 을의 한 변의 다섯제곱, 병의 한 변의 일곱제곱이 특정 값을 이루며, 또한 갑의 한 변에서 을의 한 변을 뺀 값과 을의 한 변에서 병의 한 변을 뺀 값은 같습니다. 그렇다면 갑·을·병의 한 변의 길이는 얼마입니까? 단, 갑 > 을 > 병입니다.

함수 f(x)의 1차 미분과 2차 미분을 구하여 그래프로 나타냅니다.

cos, sin, tan을 구하고 싶을 때.

자연수 M, N은 M > N이며, 최대공약수가 1이라고 가정한다. 이때 분수 M/N에 대해 다음의 (i)~(iii) 단계를 고려한다. (i) M을 N으로 나눌 때의 상을 Q, 나머지를 R이라 한다. (ii) R > 0이면 M에 N의 값을 대입하고, 다음으로 N에 R의 값을 대입하여 (i)로 돌아간다. (iii) R = 0이면 종료한다. 이 상의 수열을 이용하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

y=ax²의 변화율과 y의 변화 범위를 계산합니다. x의 변화 범위(정의역이라고 합니다)를 입력하고, 비례 상수를 입력해 주세요. 변화율과 함께 ‘x, y의 증가량’도 표시합니다.

2차 함수를 계산해 보겠습니다. 2차 함수를 xy평면에서 생각해 봅시다. x축을 가로축, y축을 세로축으로 합니다. 함수의 형태를 y=f(x) f(x)=ax²+bx+c 로 정합니다.

이차방정식의 ‘해와 계수의 관계’를 계산합니다. 방정식의 형태는 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)으로 가정합니다. 두 해를 α, β라고 합니다. 해의 합과 곱을 나타냅니다. 이들은 기본 대칭식입니다.

카르다노의 정리에 관한 계산을 수행합니다. 3차 방정식의 해의 공식입니다. 계산 과정 중의 칠런하우스 변수와 변수 변환 등을 출력합니다.

말 그대로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 수 있습니다

3차 방정식의 ‘해와 계수의 관계’를 계산합니다. 방정식의 형태를 ax³ + bx² + cx + d = 0 (a≠0)으로 가정합니다. 세 개의 해를 α, β, γ라고 합니다.

이차방정식의 ‘해와 계수의 관계’를 계산합니다. 방정식의 형태는 ax² + bx + c = 0으로 가정합니다. 두 해를 α, β라고 합시다. 해의 합과 곱을 나타냅니다. 이것들은 기본 대칭식입니다.

나눗셈을 수행합니다. a≧b, a≧0, b>0라고 가정합니다. 식 형태를 a=(b*Q)+R로 둡니다. Q는 자연수입니다. 일의 자리까지 나눈 몫 Q를 구할 때의 나머지 값을 R이라고 합니다.

3차 방정식의 ‘해와 계수의 관계’를 계산합니다. 방정식의 형태를 ax³ + bx² + cx + d = 0 (a ≠ 0)으로 가정합니다. 세 개의 해를 α, β, γ라고 합시다.

같은 거리를 서로 다른 속도로 왕복했을 때의 평균 시속은, 왜 두 속도를 더한 뒤 2로 나눈 값과 같지 않을까요?

두 복소수 a와 b를 사용하여 복소수의 사칙연산에 따른 편각의 변화를 살펴봅니다. 편각의 단위는 도(°)를 사용합니다. 사칙연산 후의 복소수를 c라고 합시다. 여기서 편각의 변화란, a의 편각이 사칙연산을 통해 c의 편각으로 변했을 때의 증감입니다. (증감 = c의 편각 - a의 편각)

복소수 z의 편각 θ의 크기를 도 단위로 구합니다. 0 ≤ θ < 360의 범위 내에서 출력합니다.

만진법에 따른 큰 수의 읽는 법입니다. 일, 십, 백, 천, 만, 억, 조, 경, 개… 무량대수?

1차 함수의 식이 주어졌을 때, 그 y절편과 x절편을 구합니다.

복소수의 곱셈에 따른 위상각의 변화를 살펴보겠습니다. 식 c = a * (b^n)의 형태를 가정합니다. 여기서 위상각 변화의 크기는 c의 위상각에서 a의 위상각을 뺀 값입니다. 위상각의 단위로는 도(°)를 사용합니다. 위상각 θ의 범위는 0 ≤ θ < 360입니다.

두 집단의 비율 차이에 대한 검정을 수행합니다. A/B 테스트 등의 분석에 활용할 수 있습니다.

선거 출구조사 득표율을 바탕으로 당선 가능성이 있는지 여부를 파악하기 위해 모비율의 신뢰 구간을 추정합니다. 표본 수(출구조사 대상자 수), 조건을 충족한 수(특정 후보에게 투표한 인원), 신뢰 구간의 백분율(95% 등) 및 추정 방법(Wald와 Agresti-Coull 중 선택)을 입력하면 신뢰 구간이 계산됩니다. ※2020년 6월 24일 R과 계산 결과가 다른 문제를 수정했습니다.

가설이 없는 경우 두 집단의 차이에 대한 t-검정을 수행합니다. 두 표본의 표본 크기, 평균, 표준 편차 및 분산을 각각 입력하고, 유의 수준과 분산이 동일하다는 가정을 할 수 있는지(할 수 없는 경우 웰치 검정이 됩니다)를 입력합니다.

두 평균의 차이에 대한 검정 시, 효과량(Δ=(μ1-μ2)/σ, 평균의 차이가 표준편차의 몇 배인가?)과 유의수준을 주었을 때, 필요한 표본 크기 n(n=n1=n2, 각 표본 크기의 의미)을 계산합니다.　귀무가설: μ1＝μ2이며, 대립가설로는 μ1≠μ2, μ1＞μ2, μ1＜μ2의 3가지 중 하나를 선택할 수 있습니다.

상관계수에 대한 검정을 수행합니다. 데이터는 최대 21개까지 입력할 수 있습니다. 불필요한 데이터에는 0을 입력해 주십시오(공백이 아닌). 귀무가설은 r=r0입니다. r0=0일 때는 t-검정을, 그렇지 않을 때는 피셔의 Z-변환을 이용한 정규분포 검정을 수행합니다.

반복 시도를 통해 무작위로 선택할 때의 확률을 구합니다.

정보원으로부터 발생하는 사건이 두 가지인 경우의 섀넌(Shannon) 엔트로피(평균 정보량)를 계산합니다. 이진 엔트로피 함수의 반환값을 알고 싶을 때 꼭 활용하세요!! 요컨대 x*log₂(1/x) + (1-x)*log₂(1/(1-x))의 값을 계산하는 함수입니다.

주사위를 x번 굴렸을 때 같은 눈이 연속으로 나올 확률을 알 수 있습니다.

유한 모집단에서 무반환 표본 추출 시, 지정된 조건을 만족하는 ‘표본 크기’를 구한다.

랜덤 보상으로 획득할 수 있는 종류 수와 구매 수량의 관계

피어슨의 χ² 검정(독립성 검정)을 수행합니다. 속성은 2가지이며, 각각 최대 8개, 3개 조건까지 입력할 수 있습니다. 불필요한 데이터에는 0을 입력해 주십시오.

한 가지 평균 검정을 수행합니다. (귀무가설: μ=μ0)　

반복 시도를 통해 무작위로 선택할 때의 확률을 구합니다.

일반적인 ‘비연관 2군 평균 차이의 t-검정(비연관 2표본 t-검정)’을 계산하기 위한 것입니다. 등분산을 가정하는 경우와 그렇지 않은 경우(웰치 t-검정)의 결과를 동시에 표시합니다. 또한, 입력 변수로 표준편차를 사용합니다. --- 수식은 「통계 WEB」(관련 링크 참조)을 참고했습니다. 다른 분이 작성하신 유사한 수식(관련 링크 참조)은 편향되지 않은 분산을 입력하는 형식이었지만, 논문 등에서는 (표본)표준편차가 기재되는 경우가 많으므로, 논문 등에서 접한 비표본 t-검정을 바로 재확인할 수 있도록 작성했습니다. (2022/07/27 작성 7/29 업데이트)

생일이 겹칠 확률을 그래프로 나타냅니다. N명 중 2명의 경우 확률이 높다는 것은 잘 알려져 있지만, 3명, 4명... 등으로 늘어날수록 확률은 급격히 감소합니다. 계산식은 R 언어의 pbirthday, qbirthday 함수에서도 사용되는 근사식인 Diaconis, P. and Mosteller F. Methods for studying coincidences. J. American Statistical Association 을 사용하고 있습니다.

가위바위보 종합 계산

하나의 평균에 대한 검정 시, 효과량(Δ = (μ - μ0) / σ, 즉 평균 차이가 표준편차의 몇 배인가?)과 유의수준을 주었을 때, 필요한 표본 크기를 계산합니다. 귀무가설: μ = μ0이며, 대립가설로는 μ ≠ μ0, μ > μ0, μ < μ0의 세 가지 중 하나를 선택할 수 있습니다.

검정력 곡선(두 평균의 차이 μ1-μ2인 경우의 1-β)을 계산합니다. 귀무가설은 μ1과 μ2가 같고, 대립가설은 μ1이 μ2와 다를 경우, μ1이 μ2보다 클 경우, μ1이 μ2보다 작을 경우의 3가지 유형 중에서 선택할 수 있습니다.표본 크기 n1, n2와 유의수준 α, 효과량 Δ(=(μ1-μ2)/σ), 즉 평균 차이가 표준편차의 몇 배인지?)의 최대값, 최소값, 분할 수를 입력하면 검정력 곡선이 그래프로 표시됩니다.

a면 주사위를 b개, c번 연속으로 던졌을 때 같은 눈이 나올 확률을 계산하는 것입니다

n회 드롭까지 걸린 횟수. x는 n회 만에 드롭에 성공한 사람의 비율, 또는 여러 번 시도한 끝에 n회 만에 드롭에 성공한 비율입니다. x는 표본 크기가 클수록 신뢰도가 높아집니다. 드롭 기록을 남기고 있는 분들의 데이터를 참고하시기 바랍니다.

N명 중 k명 이상의 생일이 겹칠 확률을 계산합니다. N명 중 2명의 생일이 겹칠 확률은 높은 것으로 알려져 있지만, 3명, 4명...으로 늘어날수록 확률은 급격히 떨어집니다. 계산식은 R 언어의 pbirthday, qbirthday 함수에서도 사용되는 근사식인 Diaconis, P. and Mosteller F. Methods for studying coincidences. J. American Statistical Association 을 사용하고 있습니다.

1등 복권에 당첨될 확률은 1000만 분의 1 또는 500만 분의 1이다; 1등 복권에 당첨될 확률을 뒷자리 5자리의 숫자를 바탕으로 계산해 보았다

연하엽서 한 장의 마지막 6자리 숫자로 당첨될 확률을 계산해 보았습니다. 엽서 번호는 16진수로 표시되어 있으므로 선택 후보 역시 당연히 16진수로 표기되어 있습니다.

통계 입문자를 위한 ‘쌍표본 t-검정’의 t-값과 유의확률을 구하는 프로그램입니다.

피어슨의 χ² 검정(적합도 검정)을 수행합니다. 관측 빈도는 최대 8개 조건까지 입력할 수 있습니다. 확률 입력 시 분수 형식도 사용할 수 있습니다. 불필요한 데이터에는 0을 입력해 주십시오.

검정력 곡선(단일 평균의 경우 1-β)을 계산합니다. 귀무가설은 μ와 μ0가 같다는 것이며, 대립가설은 μ가 μ0와 다르다는 경우, μ가 μ0보다 크다는 경우, μ가 μ0보다 작다는 경우의 3가지 중에서 선택할 수 있습니다.표본 크기와 유의수준 α, 효과량 Δ(=(μ-μ0)/σ), 즉 평균의 차이가 표준편차의 몇 배인지?)의 최대값, 최소값, 분할 수를 입력하면 검정력 곡선을 그래프로 그릴 수 있습니다.

단변량 회귀분석(y=ax+b)의 회귀계수 a, b(기울기와 절편)에 대한 t-검정과 신뢰구간을 계산합니다. 데이터는 최대 21개까지 입력 가능합니다. 불필요한 데이터에는 0을 입력해 주십시오(공백이 아닌). 귀무가설은 입력한 기울기와 절편과 같다고 가정하여 계산합니다.

통계 입문자를 위한 ‘독립 2표본 t-검정’의 t-값과 자유도, 유의확률을 구하는 프로그램입니다.

제가 고안한, 당신이 먹다 남은 음식물이 코타츠 이불을 더럽힐 확률을 구하는 공식은 다음과 같습니다. 사다리꼴의 면적 × 확률 으로 확률을 구합니다.

두 정규 분포 X1, X2의 비율(상), 즉 X1/X2의 분포를 계산합니다. X1과 X2의 평균값이 0일 때는 코시 분포이지만, 그렇지 않은 경우에는 상당히 복잡해집니다. (참고) 본 논문의 식에 오기가 있는 것으로 보여, 다른 논문(링크 마지막 참조)의 식으로 수정했습니다(2023년 6월 2일).

통계 입문자를 위한 ‘1표본 t-검정’의 t값과 유의확률을 구하는 프로그램입니다.

유한 모집단의 무반환 표본 추출에서, 지정된 조건을 만족하는 ‘오차 한계’를 구한다.

몬티 홀 문제를 실제로 시뮬레이션해 보겠습니다.

n%의 확률로 m번 시도했을 때 당첨될 확률

이 계산 사이트는 난수 함수를 사용하여, 원하는 범위와 개수의 정수 난수를 생성합니다.

명중률 100%인 포 한 문과 명중률 10%인 포 100문이 벌이는 포격전을 계산해 보겠습니다. 명중률 100%인 포 한 문을 A팀, 명중률 10%인 포 100문을 B팀이라고 하겠습니다. 초기 상태로 A팀은 포대 한 문, B팀은 포대 100문을 보유하고 있으며, 각 턴마다 동시에 사격한다고 가정합니다. A, B팀 모두 명중탄이 한 발이라도 있으면 포대의 수는 한 문 줄어듭니다. (반파, 수리 등은 고려하지 않습니다. 증원 등도 없다고 가정합니다) 따라서 B팀은 턴마다(발포 후) 확실히 한 문 줄어듭니다. 다음 턴에서는 B팀은 명중률 1%의 포격을 잔존하는 포대 수만큼 수행하게 됩니다. A팀은 발포 후 피탄 판정이 있으면 제로가 됩니다.

콩도르세의 배심원 정리로도 잘 알려져 있으며, 이치카와 유토 씨의 소설 『신과 잔물결의 밀실』에도 등장한 정당성 확률을 계산해 보겠습니다. p>0.5일 경우 집단의 정답 확률이 개인의 정답 확률보다 높아지며(신의 정답에 가까워짐), p<0.5일 경우 낮아집니다. 물론 각 개인은 완전히 독립적으로 답변해야 합니다.

유한 모집단의 무반환 표본 추출에서, 지정된 조건을 만족하는 ‘모집단 비율’을 구한다.

3명 중 2명이 같은 동아리에 속할 확률을 구합니다.

10면 주사위를 던지는 실험을 수행합니다. 난수를 사용합니다. 주사위 눈은 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중 하나로 가정합니다.

가챠를 몇 번이나 돌려봤는데 도무지 안 나오네... 실제로는 얼마나 들어있는 거야? ...라고 생각할 때 사용해 주세요

3명이 같은 동아리에 들어갈 확률을 구합니다

3명이 서로 다른 3개 그룹에 속할 확률

시험 점수의 기대값을 계산합니다. 배점(몇 점짜리 문제가 몇 개 있는지)과 전체 문제 수를 바탕으로 각 문제의 배점을 계산하고, 기대값과 최대값·최소값을 구합니다.

유한 모집단에서 무반환 표본 추출 시, 지정된 조건을 만족하는 ‘신뢰도’를 구한다.

특정 확률을 반복해서 수행했을 때의 전체 확률을 계산합니다

유한 모집단의 무반환 표본 추출에서, 지정된 조건을 만족하는 ‘모집단의 크기’를 구한다.

면 수가 2개 이상 100개 이하인 주사위를 굴립니다. 주사위의 면 수를 n이라고 합시다. 여기서는 주사위의 각 면에 등차수열을 사용하여 숫자를 할당합니다. 첫 번째 항을 제1면으로 하고, 제n면까지 일반항을 설정합니다. 주사위를 10번 굴리고, 나온 눈을 출력합니다. 기본값은 6면 주사위입니다.

여섯 면이 불균형한 주사위를 굴립니다. 이는 각 면이 나올 확률 변수가 균등하지 않은 설정을 허용한다는 것을 의미합니다. 여기서는 주사위 각 면의 ‘나올 확률’을 부여하고, 각 ‘나올 확률’을 그 합계로 나누어 확률 변수의 합을 1로 정규화합니다. 주사위의 모든 면에 동일한 '나올 확률' 수치를 할당하면 일반적인 왜곡이 없는 설정이 되며, 불균등하게 할당하면 왜곡된 주사위를 설정하게 됩니다.

주머니에 흰 구슬과 빨간 구슬을 넣고, 하나씩 꺼내어 색을 기록한 뒤, 다시 주머니에 넣는 과정을 반복합니다. 이 과정에서 난수를 사용합니다. 주머니에 넣는 구슬의 개수는 각각 하나 이상이며, 총 개수는 열 개 이내라고 가정합니다.

새로운 평점을 요청합니다.

주사위 4개를 굴리는 실험을 진행합니다. 난수를 사용합니다. 각 주사위의 눈 수는 최소값과 최대값을 변경할 수 있으므로, 면의 개수도 그에 따라 달라집니다.

6면 주사위를 굴리는 실험을 진행합니다. 여기서는 주사위의 각 면에 자유롭게 숫자를 할당할 수 있습니다. 주사위를 굴리는 과정을 모방하기 위해 난수를 사용합니다. 실험 횟수는 1회에서 12회로 설정합니다.

n면 주사위를 12번 던집니다. 난수를 사용합니다. 나온 눈은 정수입니다. 주사위의 최소 눈과 최대 눈을 결정하고, 입력한 후 ‘계산’ 버튼을 눌러 실행합니다. 12회분의 결과를 출력합니다.

주사위 3개를 굴리는 실험을 진행합니다. 난수를 사용합니다. 각 주사위의 눈은 최소값과 최대값을 변경할 수 있으므로, 면의 개수도 그에 따라 달라집니다.

통계 초보자를 위한 피험자 간 ‘1요인 분산분석’의 F값과 유의확률을 구하는 프로그램입니다.

복소수의 난수를 생성합니다. 여기서는 실수부와 허수부가 정수라고 가정합니다. 10개를 생성하여 출력합니다.

주사위 2개를 굴리는 실험을 진행합니다. 난수를 사용합니다. 각 주사위의 눈 수는 최소값과 최대값을 변경할 수 있으므로, 면의 개수도 이에 따라 달라집니다.

95% 신뢰 구간

경우의 수를 계산합니다. 구분이 가능한 주사위 3개를 던지는 시도를 생각해 봅시다. 눈의 합과 곱에 대해, ‘정수 n₀부터 n₁의 범위에 속하는’ 경우의 수와, ‘어떤 자연수 d로 나누어 떨어지는’ 경우의 수를 구합니다. 나머지는 참고용입니다.

모든 경우의 수를 구합니다. 여기서는 서로 구별되는 주사위 2개를 던졌을 때 나온 눈의 합과 곱이 어떤 범위에 속하는지, 그 경우의 수를 구합니다. 범위는 두 개의 정수로 정합니다. 하한을 n0이라 합니다. 상한을 n1이라 합니다. n1은 n0 이상의 정수라고 가정합니다.

경우의 수를 구합니다. 여기서는 서로 구별되는 주사위 2개를 던지는 시도를 고려합니다. 눈의 합과 눈의 곱에 대해, 어떤 자연수 n으로 나누어 떨어지는 횟수를 세어봅니다.

통계 입문자를 위한 피험자 내 ‘1요인 분산분석’의 F값과 유의확률을 구하는 프로그램입니다.

통계 초보자를 위한 피험자 간 ‘2요인 분산분석’의 F값과 유의확률을 구하는 프로그램입니다.

여기서는 (A+B+C)^n의 전개식을 다룹니다. 3항입니다. 다항정리(3항)에 따라 계수를 계산하고 나열합니다. 전개했을 때 (A^a)(B^b)(C^c) 항의 계수를 구합니다. 소문자 abc는 대문자 ABC의 지수입니다.

다항정리의 계산을 해보겠습니다. 여기서는 (A+B+C)^n의 전개식을 다룹니다. 3항입니다. 전개했을 때 (A^a)(B^b)(C^c) 항의 계수를 구합니다. 소문자 a, b, c는 대문자 ABC의 지수입니다.

트럼프 카드 13장을 섞습니다. 지금 트럼프 카드 13장이 있다고 가정합시다. 무늬는 상관없습니다. 덱은 위에서 1, 2, …, 13번 순서대로 쌓여 있습니다. 이것을 집어 들고, 위에서 p장을 잘라내어, 남은 13-p장의 묶음 아래로 옮깁니다. 이 섞는 횟수를 q라고 합시다. 이 작업을 표시합니다. [잘라낸 횟수]=0은 덱의 초기 상태입니다. (1), (2),…, (13)은 카드의 위치로, 위에서 첫 번째, 두 번째, …, 열세 번째 카드입니다.

복소수 난수를 생성합니다. 여기서는 실수부와 허수부를 정수로 제한하지 않습니다. 복소수 난수 10개를 생성하여 출력합니다. (출력된 수치의 끝에 허수 단위 i가 있는지 주의하십시오)

구분이 가능한 주사위 두 개를 던지는 실험을 수행합니다. 여기서는 나온 눈의 수가 큰 쪽에서 작은 쪽을 뺀 결과가 정수 n이 되는 경우의 수를 조사합니다.

95% 신뢰 구간 (애드온)

조건부 확률을 계산해 보겠습니다. A와 B라는 두 개의 상자가 있으며, 두 상자 모두에 정해진 수의 당첨권이 비당첨권과 섞여 들어 있습니다. 상자를 선택하고, 당첨권을 한 장 뽑는 시도를 무작위로 수행합니다.

이항정리를 다룹니다. 이항정리를 이용해 전개한 식의 항 계수를 계산하고 나열합니다. 전개했을 때 (A^a)(B^b) 항의 계수를 구합니다. a, b는 A, B의 지수입니다.

nCr 목록을 출력합니다.

nCr, nPr, r!의 목록을 출력합니다.

호장(원호의 길이) L, 현장 d, 호고(원호의 높이) h, 반지름 r 중 두 가지 값을 입력하고 나머지 두 가지를 0으로 입력하면(빈칸으로 두지 마십시오), 나머지 두 값과 중심각을 계산합니다.L=r*θ, d=2*r*sin(θ/2), h=r*(1-cos(θ/2))를 사용하여 뉴턴-러프슨법으로 계산합니다. ※180° 이상의 중심각인 경우 및 두 개의 해가 있는 경우에도 대응했습니다. ※2026년 1월 디자인과 사용 편의성을 대폭 개선한 새로운 버전을 제작했습니다. 이쪽도 이용해 주십시오. https://sci.tea-nifty.com/blog/files/circlecalc.html

계산식은 다음과 같습니다: 거리 = √((x1-x2)² + (y1-y2)²)

이것은 타원의 둘레를 구하는 프로그램입니다. 기본적인 접근 방식은 반지름을 1000개의 균등한 구간으로 나누고, 각 구간의 수평선과 타원이 접하는 점을 찾아, 그 점들을 잇는 선분의 길이의 합을 구하는 것입니다. 요컨대, 다각형을 이용하여 타원의 둘레에 대한 근사값을 구하는 것입니다. 자세한 내용은 아래 링크를 참조하십시오.

종이 등 얇은 재료를 깔때기 모양으로 성형할 때, 필요한 크기를 산출합니다.

원의 둘레를 구합니다.

(a, b), (c, d), (e, f)를 지나는 방정식 x² + y² + lx + my + n = 0에서 l, m, n과 원의 중심점 좌표 및 반지름을 구하십시오.

정다각형의 꼭짓점을 계산합니다. 전체적으로 회전시키고 싶을 때는 각도 오프셋에 적절한 각도(° 단위)를 입력해 주세요.

원호 반경과 개방각을 이용하여 원호의 높이, 원호의 길이, 원호의 폭을 구한다

계산 결과는 루트를 수정한 결과입니다.

타원의 원주와 한쪽 반지름(장축 반지름이든 단축 반지름이든 상관없음)을 이용해 다른 한쪽 반지름을 구합니다. ※타원의 원주는 장축 반지름 a와 이심률 k=sqrt(1-b^2/a^2), 제2종 완전 타원 적분 E(k)를 사용하여 다음과 같이 구할 수 있습니다. L = 4a E(k) 이 역산을 계산하는 데 뉴턴-러프슨법을 사용하고 있습니다.

타원의 장축 반지름, 단축 반지름, 중심각을 입력하면 타원의 호 길이 L, 현 길이 d, 높이 h를 계산합니다.

가로와 세로 길이, 모서리 반지름을 바탕으로 둥근 모서리 사각형의 면적과 둘레를 계산합니다.

게시판의 “직선과 점의 거리 공식…”에 대한 것입니다.

y=ax+b와 y=cx+d의 교점을 구합니다

삼각형 ABC의 꼭짓점 좌표를 입력하면, 삼각형의 오심(중심, 내심, 외심, 수심, 곁심)의 좌표를 계산합니다.

한 쌍의 대각선(의 합)을 알고 있다면 브레트슈나이더의 공식(Bretschneider's formula)을 사용할 수 있지만, 여기서는 ‘길이 정보’만을 사용하고 있습니다.

타원의 XY 좌표와 거리

초타원(라메 곡선) |x/a|^n + |y/b|^n = 1 (n=2일 때는 일반적인 타원) 의 원주와 면적을 계산합니다.

y=(sqrt(cos(x))*cos(400*x)+sqrt(abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1은 하트 모양을 그리는 함수입니다(구글 그래프에서 흔히 볼 수 있는 그래프입니다). 이를 확장하여 y=(sqrt(cos(a*x))*cos(b*x)+sqrt(abs(x))-c)*(d-x*x)^e의 그래프를 그립니다.

원호 길이와 반지름을 이용하여 원호의 개방각, 원호의 높이, 원호의 폭을 구한다.

정다각형의 내각과 내각의 합을 알 수 있습니다.

'랭글리 문제', '정각 사각형'의 답이 되는 각도를 바로 구할 수 있는 도구입니다. '랭글리 문제'나 '정각 사각형'에 대해서는 구글에서 'biglobe 랭글리 문제'라고 검색한 후 '랭글리 문제, 정각 사각형 '을 참고해 주세요.(2026년에 인터넷 서비스 제공업체를 변경했기 때문에) 참고로, 메인 페이지는 ‘수학과 가우스’입니다.

중심각과 호의 길이를 이용해 면적을 구합니다.

3개의 점으로 포물선을 결정합니다. 포물선의 축은 수직이라고 가정합니다(y축과 평행). 포물선의 방정식 형태는 y = ax² + bx + c로 합니다. 여기서는 a = 0인 결과도 허용합니다. 직선이 되는 결과도 출력합니다.

게시판 ‘모서리가 둥근 사각형을 외접하는 원’용입니다.

게시판의 “두 직선 사이의 거리에 관하여” 게시물에 올리는 글입니다.

사면체 OABC에 대해, 주어진 6개의 변의 길이를 바탕으로 부피를 구합니다.

“당근을 어느 위치에서 자르면 부피가 절반이 되는가?”와 같은 문제를 해결하는, 원뿔형 기둥을 두 부분으로 나누는 높이를 구하는 계산식입니다. 당근을 원뿔(R1=0)로 간주하면, 굵은 쪽에서 1:4의 비율로 나누는 위치에서 자르면 됩니다.

반지름 R, 밑면 각도 δ를 가진 직원뿔을 세로 방향(중심축과 평행하게)으로 잘랐을 때, 단면 우측의 잘린 부분(음영 처리된 부분)의 부피 V를 구하시오.

두 변과 한 꼭짓점을 이용해 삼각형의 면적을 구합니다.

원과 직선의 교점을 계산합니다. 교점의 개수와 좌표를 구합니다. 교점의 개수는 실수 평면 xy에서 판정합니다. 이는 판별식에 따라 결정됩니다. 교점의 좌표는 연립방정식의 해입니다. 이는 복소수 범위로 출력합니다. 출력란의 끝에 허수 단위 i가 붙어 있는지 주의 깊게 확인해 주십시오. 원의 방정식 형식을 (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2 으로 합니다. 직선의 방정식 형식을 lx+my+n=0 으로 합니다.

포물선의 좌표 계산

게시판 ‘접선과 곡선’용입니다.

두 변과 외접원의 반지름을 이용하여 삼각형의 면적을 구합니다.

원의 면적을 구합니다

포물선과 직선의 교점을 구합니다. xy 실수 평면에서 고려합니다. (y축은 세로축, x축은 가로축) 포물선의 축은 수직이라고 가정합니다. 포물선의 방정식 형태는 y = ax² + bx + c라고 합니다. 직선의 방정식 형태는 y = mx + n이라고 합니다. 공통점의 개수는 y를 제거한 이차식의 판별식을 통해 판단합니다.

초등 기하 문제인 ‘정각 삼각형’에 대해서는 구글에서 ‘biglobe 랭글리 문제’라고 검색한 후, 첫 페이지에 나오는 ‘수학과 가우스’를 참고해 주세요. (2026년에 인터넷 서비스 제공업체를 변경했기 때문에)

반지름 R, 밑면 각도 δ인 직원뿔을, 밑면의 가장자리에 접하면서 밑면과 각도 γ를 이루며 비스듬히 교차하는 평면으로 절단했을 때, 절단면의 오른쪽에 위치한 잘려 나간 부분(음영 처리된 부분)의 부피 V와 잘려 나간 후 남은 부분(절단면의 왼쪽, 음영 없음)의 부피 Vu를 구한다.

반지름 R, 밑면 각도 δ인 직원뿔을, 밑면과 각도 γ를 이루며 비스듬히 교차하는 평면으로 절단했을 때, 절단면의 오른쪽에 위치한 절단 부분(음영 처리된 부분)의 부피 V를 구한다.

타원의 접선에 대해 계산합니다. 접선의 기울기를 m으로 정했을 때, 그 방정식을 구합니다. 두 접선의 방정식 각각의 상수항을 계산합니다. 타원의 식은 표준형이라고 가정합니다.

이 프로그램은 평행사변형의 면적을 구하는 프로그램입니다

반지름 R, 밑면각 δ를 갖는 직원뿔을, 밑면과 각도 γ를 이루며 비스듬히 교차하는 평면으로 절단했을 때, 절단면의 오른쪽에 위치한 절단 부분(음영 처리된 부분)의 부피 V를 계산한다. 여기서는 절단각 γ가 밑면각 δ와 정확히 일치하는 경우만을 다루므로, γ의 입력값은 기본적으로 δ와 동일한 값으로 설정해야 한다.

반지름 R, 밑면 각도 δ인 직원뿔을, 밑면과 각도 γ를 이루며 비스듬히 교차하는 평면으로 절단했을 때, 절단면의 오른쪽에 위치한 절단 부분(음영 처리된 부분)의 부피 V를 구한다.

이 프로그램은 평행사변형의 면적을 구하는 프로그램입니다

포물선을 구합니다. 축의 위치 p가 주어지고, 서로 다른 두 점이 지정되었을 때, 그 두 점을 지나며 축의 위치도 x=p인 포물선을 구합니다. 포물선의 식의 형태를 y=ax²+bx+c로 합니다. 제곱 완성으로 변형한 후의 식의 형태는 y=a(x-p)²+q로 합니다.

사각형의 면적을 구하는 프로그램입니다

점 A의 좌표를 (x1, y1)이라고 합시다. 점 B의 좌표를 (x2, y2)라고 합시다. 선분 AB를 m:n의 비율로 내분하는 점의 x, y 좌표를 구합니다. 선분 AB를 m:n의 비율로 외분하는 점의 x, y 좌표를 구합니다.

두 면의 각도를 확장한 두 포의 각도입니다.

직사각형의 면적을 구합니다.

"랭글리 B형 문제". 이에 대해서는 구글에서 "biglobe 랭글리 문제"라고 검색한 후, 첫 페이지에 나오는 "수학과 가우스"를 참고해 주세요. (2026년에 인터넷 서비스 제공업체를 변경했기 때문에)

포물선에 대해, 주어진 한 점에서 그은 접선의 방정식을 구합니다. 포물선의 식을 y=ax²+bx+c 형태로 둡니다. 접점 ①의 x좌표를 p1이라 합니다. 접점 ①의 y좌표를 q1이라 합니다. 접선①의 식의 형태를 y=m1x+n1이라고 합니다. 접점②의 x좌표를 p2라고 합니다. 접점②의 y좌표를 q2라고 합니다. 접선②의 식의 형태를 y=m2x+n2라고 합니다.

타원의 접선 방정식을 구합니다. 타원의 방정식은 표준형입니다.

타원과 직선의 교점을 구합니다. 타원은 표준형입니다. 타원의 방정식 형태를 ((x²)/(a²)) + ((y²)/(b²)) = 1로 가정합니다. 직선의 방정식 형태를 lx + my + n = 0로 가정합니다.

두 개의 포물선의 공통점 개수를 구합니다. xy 평면을 가정합니다(y축이 세로축, x축이 가로축인 실수 평면). 포물선 ①의 식의 형태를 y = ax² + bx + c라고 합니다. 포물선 ②의 식의 형태를 y = lx² + mx + n이라고 합니다. 두 축 모두 수직입니다. 계수 및 상수항은 실수라고 가정합니다. 공통점이 있을 때, 그 x좌표와 y좌표를 계산합니다. 공통점이 1개일 때는 출력란의 x1, y1에 출력합니다. 공통점이 2개일 때는 출력란의 x2, y2에도 출력합니다. 이번에는 공통점이 교점인지 접점인지는 판정하지 않습니다. 또한, 두 포물선이 동일한지(완전히 겹치는지), 축의 위치는 같고 정점의 높이가 다른지(상하로 평행한지)에 대한 판정 표시는 생략합니다.

헤세의 표준형으로 표현된 두 직선의 교점의 x, y 좌표를 구합니다. 직선 1의 편각을 θ라고 합니다. 직선 2의 편각을 φ라고 합니다. 직선 1의 단위 법선 벡터의 기점과 원점 사이의 거리를 h1이라고 합니다. 직선 2의 단위 법선 벡터의 기점과 원점 사이의 거리를 h2라고 합니다. 단위 법선 벡터의 방향이 같으면 양수, 반대 방향이면 음수입니다.

포물선을 따라 이어지는 직선의 길이를 계산합니다. x좌표에 대해 특정 구간을 정하고, 이를 n등분합니다. 해당 구간의 시작점·종점 및 중간 지점의 x좌표에 대해 포물선의 y좌표를 계산하고, 점 (x, y)를 직선으로 연결했을 때 그 직선의 길이를 계산합니다.

포물선은 정점의 위치와 곡선이 지나는 또 다른 한 점에 의해 결정됩니다. 포물선의 방정식 형태를 y = ax² + bx + c라고 합시다.

3차 곡선을 따라가는 직선의 길이를 계산합니다. 함수의 형태를 y=f(x), f(x)= ax³+bx²+cx+d라고 가정합니다. 시점의 x좌표에서 종점의 x좌표까지의 구간을 x축을 기준으로 분할하고, 각 분할 구간에서 f(x)의 값을 계산하여, 이를 직선으로 연결하는 것을 고려합니다. 이때의 직선 길이를 구합니다.

다음과 같은 관계식 x²+y²=a가 주어졌을 때, 식 x+y²=k에서 k의 최대값과 최소값을 구하십시오. a는 0이 아닌 양수라고 가정합니다.　

공의 부피를 바탕으로 반지름을 구합니다.

타원이 극방정식으로 표현될 때, 관련 계산을 수행합니다.

축이 비스듬한 포물선에 대해 계산해 보겠습니다.